2mat4-b - A UA U L A LA 4 4 O mtodo aritmtico e o mtodo...

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4 AULA O mØtodo aritmØtico e o mØtodo algØbrico S e você esteve bem atento na aula passada, na qual conhecemos os “problemas com x ”, deve ter percebido que aquele proble- ma das idades do casal poderia ter sido resolvido sem que fosse preciso usar x . Vejamos como. O problema dizia: Certa mulher é casada com um homem 7 anos mais velho que ela. Quando a primeira criança do casal nasceu, a soma das duas idades era 79. Qual era a idade da mulher? Podemos raciocinar da seguinte maneira. Se o homem e a mulher tivessem a mesma idade, a idade dela (ou dele) seria, é claro, metade da soma; e a soma seria o dobro da idade da mulher. Como o marido é 7 anos mais velho, o dobro da idade da mulher foi aumentado de 7 anos, somando 79 anos. Logo, o dobro da idade da mulher é: 79 - 7 = 72 E a idade da mulher é: 72 ¸ 2 = 36 C.Q.D.! Isto é, Como queríamos demonstrar , pois foi este o resultado que encontramos na outra aula. A aula de hoje traz outros problemas, que podem ser resolvidos tanto pelo método aritmético (como fizemos agora), como pelo método algébrico, “ou método do x ”. Qual é o melhor para cada problema? A matemática não decide isso por nós: ela apenas enriquece nosso conhecimento com vários métodos para resolver problemas, e deixa a escolha para nós. Pois cabe a cada pessoa escolher por si mesma, já que a Matemática também é parte da vida. Sendo assim, papel e lápis! Porque também não existe “matemática de cabeça”, e vamos à aula de hoje! Introduçªo
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Vamos ver como resolver um mesmo problema por métodos diferentes. No exemplo seguinte, temos mais uma questão sobre idades. Compare a solução pelo método aritmético e a solução pelo método algébrico. Você verá que chegaremos ao mesmo resultado. Sou cinqüentão”, afirmou Paulo (querendo dizer que tinha cinqüenta e poucos anos). “E hoje é um dia cabalístico” (isto é, mágico). “Pois não apenas a idade da minha mulher, Jurema, mais jovem do que eu, se escreve ao contrário da minha, como a diferença entre as nossas idades é igual à idade que nossa filha comemora hoje: 9 anos! Quantos anos tem Paulo? Uma tal data “cabalística” como essa se repetirá algum dia? Tente descobrir a idade de Paulo, raciocinando apenas com números, sem utilizar x, ou seja, raciocinando aritmeticamente. Resolvendo pelo mØtodo aritmØtico O caminho mais simples para resolver o problema pelo método aritmético, neste caso, parece ser pelo raciocínio das tentativas. Assim, vamos fazer diretamente as contas em cada uma das possibilidades para a idade de Paulo - cinqüenta e poucos anos: IDADE DE DIFERENÇA (= 9?) PAULO JUREMA 51 15 36 (não) 52 25 27 (não) 53 35 18 (não) 54 45 0 9 (sim) 55 0 0 (já não serve: Jurema é mais jovem) Portanto, Paulo tem 54 anos, e sua mulher, 45.
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