2mat17-b - A UA U L A LA 17 17 O Teorema de Tales A...

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A ciência, tão fundamental na era moderna, teve seu início por volta do ano 600 a.C. na cidade de Mileto, Grécia, especialmen- te com de Tales de Mileto. Tales era filósofo, geômetra, astrônomo, físico, político e comerciante, e acredita-se que tenha nascido no ano 625 a.C. Não se sabe ao certo em que ano morreu. Foi ele quem primeiro chamou a atenção para o aspecto abstrato dos objetos geométricos, ao considerar um triângulo ou uma pirâmide, por exemplo, não como coisas concretas, feitas de madeira ou pedra, mas como objetos do nosso pensamento. Uma de suas descobertas no campo filosófico foi a de que “não apenas os homens estão sujeitos a leis, mas também a Natureza”. E apontando para a sombra dos degraus de um estádio desportivo, teria dito: “Os ângulos dos degraus obedecem a uma lei: são todos iguais”. (Depois veremos esse exemplo com maiores detalhes.) Assim, uma das idéias deste grande filósofo e matemático é esta: uma lei que se aplique a triângulos vale tanto para triângulos de construção (por exemplo, a construção de uma casa) como para aqueles desenhados (a planta da casa) e mesmo para triângulos. ..“imaginários”, como ele se referia aos triângulos abstratos, os do nosso pensamento, aqueles com que de fato lida a geometria. O Teorema de Tales Introduçªo 17 AULA
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17 AULA Outra importantíssima característica do pensamento de Tales é que estas leis matemáticas - ou teoremas , como são chamadas - devem ser provadas (ou demonstradas) por um raciocíonio lógico. (E não apenas explicadas com argu- mentos religiosos ou míticos, como se fazia até então em lugares antes mais desenvolvidos, como o Egito e a Babilônia.) Desse modo, Tales procurava sempre demonstrar cada uma de suas afirmações novas baseando-se em outras afirmações já demonstradas, outros teoremas, formando assim cadeias de raci- ocínio. Nesta aula você terá a oportunidade de redescobrir alguns desses teoremas bastante interessantes e úteis na vida prática que são atribuídos a Tales, especi- almente aquele que ficou conhecido com seu nome: o Teorema de Tales. Você ficará surpreso ao ver quantas aplicações diferentes existem destes teoremas: desde o cálculo da altura de prédios e outras distâncias inacessíveis (veja a aula 20) até o modo certo de aumentar a feijoada! Como veremos, tudo isso trata de proporcionalidade de números (ou regra de três ). Na realidade, o Teorema de Tales é “a figura da regra de três”. Mas. .. cada coisa a seu tempo! Conta-se que, numa viagem ao Egito, Tales foi desafiado pelos sacerdotes egípcios a explicar como “adivinhara” a altura de uma das pirâmides. Os sacerdotes acreditavam que essa informação era sagrada e havia sido inadver- tidamente fornecida a ele, que, por esse motivo deveria ser preso. Tales explicou seu raciocínio exemplificando-o com o cálculo da altura de um obelisco cuja sombra era mais fácil de ser medida. Aqui está o problema para você tentar responder: Em certo momento do dia, uma vareta de 1 m, espetada verticalmen- te no chão, faz uma sombra que mede 20 cm. No mesmo instante, um obelisco
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