mat25 - 25 A U L A A fórmula da equaçªo do 2 ” grau...

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Unformatted text preview: 25 A U L A A fórmula da equaçªo do 2 ” grau Introduçªo N esta aula vamos encontrar uma fórmula para resolver a equação do 2 ” grau. ax ax ax ax ax ² + bx + c = 0 + bx + c = 0 + bx + c = 0 + bx + c = 0 + bx + c = 0 (com a „ 0) Você poderá naturalmente perguntar por que será necessária tal fórmu- la, já que conseguimos, na aula anterior, resolver equações sem usar fórmulas. Diremos então que a fórmula torna a resolução mais rápida e permite o uso mais eficiente da máquina de calcular para obter as raízes da equação. Ainda observando a fórmula, vamos descobrir quando uma equação do 2 ” grau possui soluções ou não. Inicialmente, vamos resolver uma equação do 2 ” grau para recordar o método que desenvolvemos na aula passada. Observe cuidadosamente todos os passos porque eles serão os mesmos que utilizaremos no caso geral. Resoluçªo da equaçªo 3x² + 5x + 1 = 0 EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 EXEMPLO 1 Solução Solução Solução Solução Solução: 1 ” passo passo passo passo passo: Como o coeficiente de x ² x ² x ² x ² x ² é 3, dividimos todos os termos da equação por 3. x 2 + 5 3 x + 1 3 = 2 ” passo passo passo passo passo: Passamos o termo independente para o outro lado. x 2 + 5 3 x =- 1 3 Nossa aula 25 A U L A 3 ” passo passo passo passo passo: Agora, vamos acrescentar aos dois lados da equação um número capaz de transformar o lado esquerdo em um quadrado perfeito. Para fazer isso, pegamos a metade do coeficiente de x: 1 2 × 5 3 = 5 6 e elevamos ao quadrado: Temos, então, ou, ainda, Observe agora que o lado esquerdo é um quadrado perfeito e que podemos reunir as duas frações do lado direito igualando seus denominadores. 4 ” passo passo passo passo passo: Extraímos a raiz quadrada dos dois lados. x + 5 6 =± 13 6 5 ” passo passo passo passo passo: Deixamos a letra x isolada do lado esquerdo para obter as duas soluções....
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