mat26 - A UU AL AL 26 26 A Problemas do 2 grau N as Aulas...

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Problemas do 2” grau 26 AULA Introduçªo N as Aulas 24 e 25, tratamos de resoluçıes de equaçıes do 2 grau. Nesta aula, vamos resolver problemas que dependem dessas equaçıes. Observe que o significado das incógnitas deve ficar bem claro para que o equacionamento do problema possa ser feito sem dificuldade. Após a resoluçªo da equaçªo, devemos verificar se as duas raízes servem como resposta para o problema em questªo. Freqüentemente, como vocŒ irÆ perceber, uma delas nªo faz sentido. Como esta Ø uma aula de resoluçªo de problemas, Ø interessante que vocŒ leia atentamente cada enunciado e pense um pouco antes de ver a soluçªo. PROBLEMA 1 Um operÆrio foi contratado para construir uma calçada em volta de dois lados de um terreno retangular, como mostra a figura abaixo. O terreno mede 20 m por 30 m e a calçada deve ter sempre a mesma largura. Sabendo que o operÆrio dispıe de 72 m² de lajotas para fazer a obra, qual Nossa aula calçada 20 m 30 m
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26 AULA deve ser a largura da calçada? Soluçªo : É claro que a largura da calçada Ø nossa incógnita. Vamos entªo chamar de x a medida que desejamos calcular. Podemos calcular de vÆrias formas a Ærea da calçada, que Ø igual a 72 m². Uma delas Ø a que mostramos na figura abaixo: Somando as Æreas das trŒs partes em que a calçada foi dividida, temos: x ² + 30x + 20x = 72 ou x ² + 50x - 72 = 0 Essa Ø uma equaçªo do 2 grau e nossa incógnita x , a largura da calçada, Ø uma de suas raízes. Vamos entªo resolver a equaçªo: x = - 50 ± 50 2 - 4 × 1• 72 α φ 2 x = - 50 ± 2.500 + 288 2 x = - 50 ± 2.788 2 Utilizando uma calculadora para obter valores aproximados das raízes, temos: Observe que a raiz x = - 51,4 nªo faz sentido no nosso problema. A medida do comprimento Ø sempre um nœmero positivo . Portanto, a largura da calçada Ø de 1,4 m, ou seja, 1 metro e 40 centímetros. ‡rea = 30 x 20 30 x x x x ‡rea = 20 x ‡rea = x 2 - 50 - 52,8 2 =- 102,8 2 51,4 - 50 + 2 = 2,8 2 = 1, 4 ® x = - 50 ± 2 (- ) .
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26 AULA PROBLEMA 2 Joªo comprou um certo nœmero de camisetas (todas iguais) para dar a seus empregados e gastou R$ 96,00. Dias depois, passando em outra loja,
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This note was uploaded on 04/16/2010 for the course MAT D22 taught by Professor Ramirez during the Spring '10 term at Universidad del Cauca.

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