mat35 - A UA U L A LA 35 35 Progresses geomtricas esta...

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35 AULA Progressıes geomØtricas Introduçªo N esta aula, vamos abordar outra importan- te seqüŒncia: a progressªo geomØtrica . É possível que vocŒ jÆ tenha ouvido alguØm preocupado com o nœmero de habitantes do nosso planeta dizer a seguinte frase: ± A produçªo de alimentos cresce em progressªo aritmØtica enquanto a populaçªo mundial cresce em progressªo geomØtrica± . O que essa frase significa? A primeira parte da frase diz que o aumento da produçªo de alimentos Ø constante , ou seja, a cada ano aumenta do mesmo valor. A segunda parte da frase fala de uma seqüŒncia cujo crescimento Ø cada vez mais rÆpido . Para que vocŒ tenha uma primeira idØia do que vamos estudar, mostramos, no desenho seguinte, alguns termos de uma progressªo aritmØtica e de uma progressªo geomØtrica, situados sobre uma rØgua. Observe o crescimento constante da progressªo aritmØtrica e o crescimento, , da progressªo geomØtrica. Progressªo geomØtrica (ou simplesmente PG ) Ø uma seqüŒncia de nœmeros nªo nulos em que cada um deles, multiplicado por um nœmero fixo, fornece o próximo elemento da seqüŒncia. Esse nœmero fixo chama-se razªo , e os elementos da seqüŒncia sªo os termos da progressªo geomØtrica. Por exemplo, vamos obter os termos de uma progressªo geomØtrica de razªo 2, partindo do nœmero 3. Nossa aula 3 6 12 24 48 96 192 384 768 1.536. .. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 PA PG x2. .. x2 x2 x2 · 2 x2 x2 x2 x2 x2
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35 AULA Observe como o crescimento Ø rÆpido. Os termos da progressªo geomØtrica sªo representados, como em qualquer seqüŒncia, por a 1 , a 2 , a 3 , . .... , a n , e a razªo serÆ representada pela letra q . Assim, no exemplo anterior, temos a 1 =3, a 2 =6, a 3 =12 etc. e q = 2. Se cada termo da PG multiplicado pela razªo dÆ o termo seguinte, entªo podemos afirmar que: A razªo da PG Ø igual a qualquer termo dividido pelo anterior. No nosso estudo, vamos considerar apenas progressıes geomØtricas de termos positivos . Sªo as que tŒm interesse prÆtico e ocorrem em diversos fenômenos naturais. Observe trŒs exemplos que mostram a classificaçªo das progressıes geomØtricas: l a 1 = 2, q = 5 PG: 2, 10, 50, 250, 1.250, . ..
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This note was uploaded on 04/16/2010 for the course MAT D22 taught by Professor Ramirez during the Spring '10 term at Universidad del Cauca.

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