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38 AULA À vista ou a prazo? Introduçªo U m dos problemas matemáticos mais comuns no dia-a-dia é a decisão entre comprar à vista ou a prazo. As lojas costumam atrair os consumidores com promoções como esta: 20% DE DESCONTO À VISTA OU EM 3 VEZES SEM ACRÉSCIMO Para o consumidor, qual é a melhor opção? É claro que, se ele não dispõe no momento da quantia necessária para o pagamento à vista, não há o que discutir. Mas, mesmo que ele disponha do dinheiro para comprar à vista, pode ser que ele prefira investir esse dinheiro e fazer a compra a prazo. A decisão nem sempre é a mesma para todos, como veremos nesta aula. O valor do dinheiro Vimos, na aula passada, um fato extremamente importante: o valor de uma quantia depende da época à qual ela se refere. Por exemplo, se Pedro consegue investir seu dinheiro a juros de 5% ao mês, é indiferente para ele pagar R$ 100,00 agora ou pagar R$ 105,00 daqui a um mês; portanto, para Pedro, R$ 100,00 agora têm o mesmo valor que R$ 105,00 daqui a um mês, ou seja, o dinheiro vale , para Pedro , 5% ao mês . Portanto, o valor do dinheiro não é o mesmo para todas as pessoas. Todas as decisões em matéria de dinheiro passam sempre por esta questão: “Quanto você consegue fazer render o seu dinheiro?” Por exemplo, se a caderneta de poupança está rendendo 3% ao mês, então R$ 100,00 hoje valerão R$ 103,00 em um mês, R$ 106,09 depois de dois meses, R$ 109,27 depois de três meses e assim por diante. Observe ainda que valores são traduzidos por quantias iguais apenas se as quantias se referem à mesma época. Vimos na aula passada que, no regime de juros compostos de taxa i, um capital principal C 0 transforma-se, após n períodos de tempo, em um montante C n = C 0 (1 + i) n . Logo, uma quantia, cujo valor atual é A, equivalerá no futuro, depois de n períodos de tempo, a uma quantia F = A (1 + i) n . Nossa aula
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38 AULA Essa é a fórmula fundamental da equivalência de capitais: Para obter o valor futuro, basta multiplicar o atual por (1+i) n . Para obter o valor atual, basta dividir o futuro por n . Todos os problemas de matemática financeira são apenas aplicações dessa fórmula fundamental, conforme mostraremos nos exemplos a seguir. EXEMPLO 1 O juro do cheque especial está em 12% ao mês. Se João ficar com saldo negativo de R$ 80,00 durante um mês, quanto terá de pagar? Solução Solução: Para transportar R$ 80,00 para o futuro (1 mês depois) devemos multiplicá-lo por 1 + i. Como i = 0,12, temos: 80 (1 + 0,12) = = 80 . 1,12 = 89,60 Logo, João pagará R$ 89,60 R$ 89,60 R$ 89,60 para zerar sua conta. EXEMPLO 2 Pedro prometeu pagar a João R$ 100,00 no dia 15 de agosto. Mas, um mês antes, no dia 15 de julho, resolveu saldar sua dívida. Se eles tinham combinado um juro de 6% ao mês, quanto Pedro deverá pagar? Solução: Pedro resolveu antecipar o pagamento. Então, a dívida de R$ 100,00 deverá ser transformada do futuro para o presente (1 mês antes).
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This note was uploaded on 04/16/2010 for the course MAT D22 taught by Professor Ramirez during the Spring '10 term at Universidad del Cauca.

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