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Unformatted text preview: Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA/IEA 1 AE-712 - AEROELASTICIDADE Aerodinâmica Não E stacionária Introdução e conceitos básicos da teoria 2 AERODINÂMICA NÃO ESTACIONÁRIA b Das equações de Navier-Stokes para a equação potencial linearizada: s Escoamentos aerodinâmicos não estacionários são aqueles que ocorrem ao redor de corpos que se movem no tempo, induzindo também um movimento do fluido. s Estes movimentos podem ser decompostos como em uma parcela estacionária e uma não estacionaria. A primeira ocorre em torno da forma aerodinâmica do corpo, enquanto que a segunda podem ser consideradas como pequenos movimentos ao redor da condição de estado estacionário, ex., um aerofólio com a corda alinhada com um escoamento não perturbado, oscilando a pequenos movimentos em arfagem. 3 O modelo matemático b O modelo matemático que descreve o escoamento de um fluido contínuo, considerando a viscosidade, compressibilidade e admitindo condução de calor, em um contexto não estacionário é representado pelas as equações de Navier-Stokes. b Estas equações representam o comportamento de um fluido a através da derivada substancial das grandezas que caracterizam o escoamento, tais como da massa, velocidade e sua energia. b A derivada substancial representa a variação de uma determinada propriedade de um elemento de fluido no tempo simultaneamente com a variação de sua posição no espaço. b A derivada substancial é fisicamente diferente da derivada da propriedade no tempo na forma convencional, pois esta última derivada não leva em conta mudança de posição dos elementos de fluido no espaço. As equações de Navier-Stokes são apresentadas a seguir: D u Dt a ρ ρ + ∇ = Du p Dt a ρ τ =−∇ +∇ DH p u q Dt t a a ρ τ ∂ = +∇ ⋅ − ∂ 4 Navier-Stokes b Onde é o tensor da tensões viscosas, H é entalpia total, é vetor velocidade, p é a pressão e ρ é a densidade, e é um fluxo de calor. A derivada: representa a deriva da substancial de uma determinada quantidade. Um fato é ser observado é que tem-se 5 equações para 15 incógnitas, τ u a q a ( ) ( ) ( ) * * * D Dt t u a = ∂ ∂ + ∇ 5 Relações constitutivas b Desta forma faz-se necessário usar relações constitutivas para resolver o problema. Estas relações constitutivas são para a pressão: onde, e i é a energia interna, T a temperatura e Cv a calor específico volume constante. A entalpia é relacionada a estas grandezas por: As tensões viscosas e o fluxo de calor são dados por: ( ) 1 p RT ei ρ γ = = − ei CvT = 2 2 1 2 1 2 H h u ei p u a a ρ = + = + + ( ) 2 3 j i ij ij j i u u u x x a τ μ μ δ ∂ ∂ = + + ∇ ∂ ∂ q K T a =− ∇ 6 Equações de Euler b Prandtl em 1904 concluiu que para número de Reynolds suficientemente grandes, os efeitos importantes relacionados à viscosidade permaneciam confinados em uma camada fina junto ao corpo, ou seja, na camada limite. Esta hipótese éjunto ao corpo, ou seja, na camada limite....
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