ae-712-UnsteadyAero-parteIV - AE-712 - AEROELASTICIDADE...

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Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA/IEA 1 AE-712 - AEROELASTICIDADE Aerodinâmica Não E stacionária Movimentos arbitrários e resposta aerodinâmica
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2 Resposta indicial b Função de Wagner: b Resposta a uma variação súbita em ângulo de ataque do aerofólio. b A função de Wagner é igual a 0,5 quando t=0 e cresce assintoticamente para 1.0. b Esta resposta é também conhecida como resposta indicial do sistema.
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3 b (ref. BAH e I.E.Garrick) b A Função de Wagner fornece o histórico de variação no tempo da sustentação, dada uma entrada degrau em ângulo de ataque do aerofólio; b Ela é normalmente representada em função do tempo admensionalizado por: b Este tempo adimensional ou (tempo reduzido)pode ser entendido como uma distância em semi cordas. b Sustentação: 0 s V t b = ( ) ( ) 2 0 0 1 2 2 C dCl L s V b d s ρ α φ = ( ) s Sustentação
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4 b E como é a função de Wagner? b Em 1925, Wagner derivou uma função que modela a resposta do carregamento de natureza circulatória a uma variação súbita em ângulo de ataque, supondo escoamento incompressível, e função do tempo reduzido dado por: ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 0 1 0 1 1 s e s d K K I I σ φ π - = - - + - 0 s V t b = Função de Wagner
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5 b O tempo reduzido é uma grandeza muito comum em aerodinâmica não estacionária e representa a distância percorrida pelo aerofólio penetrando no escoamento, em termos de semi-cordas. b A aplicação da função de Wagner a uma simulação de um movimento arbitrário no domínio do tempo pode ser compreendida como uma sucessão de variações tipo degrau em ângulo de ataque e sua derivada no tempo. Tempo reduzido
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6 Integral de Duhamel b E o correspondente efeito da esteira de vórtices que se forma a jusante pode ser capturada através da superposição das respostas indiciais no sentido de uma integração de Duhamel: onde y(t) é a saída do sistema, f(t) é a função forçante, e φ é a resposta ao degrau do sistema. No caso do aerofólio: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 s df y s f s s d dt φ σ = - - ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 s eq eq d s s s d dt α = - -
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7 b Pode-se escrever velocidade normal induzida (downwash) em um ponto no aerofólio como: (teoria do aerofólio fino) b O ângulo da ataque equivalente (eq) é representado pela razão entre o downwash a ¾ da corda e a velocidade do escoamento não perturbado. b R.T.Jones (NACA Rept 681) apresentou uma aproximação para a função de Wagner onde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 1 2 w t h V b a Q t V dh d w s V s a V Q s b ds ds α = + + - = = + + - = d d ( ) 0.0455 0.3 1 0.165 0.355 s s s e e φ - - ≅ - - Aproximação de Jones
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8 Carregamento para movimentos arbitrários b Garrick observou que dada a linearidade do escoamento não estacionário a pequenas perturbações, a era possível calcular uma resposta transiente através da integral de convolução:
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This note was uploaded on 04/20/2010 for the course AE AE-712 taught by Professor Gil during the Fall '08 term at Instituto Tecnológico de Santo Domintgo.

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