ae-712-UnsteadyAero-parteIII - Instituto Tecnológico de...

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Unformatted text preview: Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA/IEA 1 AE-712 - AEROELASTICIDADE Aerodinâmica Não E stacionária Modelo Aerodinâmico de Theodorsen – Parte II 2 onde: c = 2b é a corda da seção típica, ρ é a densidade do fluido, e Cl é a derivada de sustentação da seção típica. No caso da placa plana este resultado deve ser 2 π . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0.5 1 0.5 0. 8 .5 5 2 2 y l b h V ba V b m b ba h V b a h V b a h V b a b a V C b a C k k π ρ α α ρ π ρ α α ρ α α α π π α = +- + = + + +- + +--- + + + + dd d dd dd d d d dd d d Agrupamos os termos circulatórios e não circulatórios para chegar a: Modelo de Theodorsen (2 gdl) 3 b Note que : representa uma velocidade normal induzida em um ponto do aerofólio de cota b/2, ou seja a 3/4 da corda. Esta relação pode ser verificada empregando a equação que descreve o movimento do aerofólio bem como a relação para o downwash. b Note também que sentido é oposto ao do movimento induzido pelo aerofólio: ( ) 3 , , 2 4 0.5 h V b c w t b w a t Q α α + +- = = = d d ( ) , x w x t h V b a b α α = - --- d d Downwash I 4 b O downwash, como observamos, vem do estabelecimento da condição de Kutta; b Quando estabelecemos esta condição, a velocidade normal induzida a ¾ da corda aparece (termo Q), e é igual à integral que representa a distribuição de circulação na esteira: ( ) 2 1 1 1 1 , 2 1 2 x x t dx h V b a Q x γ α α π ∞- = + +- = - ∫ d d Downwash II 5 Downwash III b Ou seja, a circulação da esteira modifica a circulação sobre o aerofólio sob a forma desta velocidade normal induzida que é responsável pelo atraso no carregamento (circulação) sobre o aerofólio. b Note que a circulação devido ao movimento do aerofólio, para o caso estacionário é dada por: ( ) 2 2 2 2 1 2 ( 0) 2 2 1 1 1 2 ( 0) 2 2 2 y y l V bC k V l V c m V b C k a V m V c a π ρ α ρ π α π ρ α ρ π α = = ⇔ = ⋅ = = + ⇔ = + 6 Downwash IV b No ponto a 1/4 da corda, ou seja b/2 (a = -0.5) o que significa que a sustentação de natureza circulatória associada ao movimento do aerofólio está concentrada a 1/4 da corda. b Pode-se agora entender porque a regra 1/4 - 3/4 da corda é satisfeita para o caso do aerofólio sujeito a escoamento incompressível, ou seja, o carregamento está a ¼ da corda e a ¾ da corda observa-se uma velocidade normal induzida pela esteira que se forma a jusante . ( ) 2 2 1 1 1 4 2 2 2 y m c V c ρ π α =- + = 7 Ângulo de Ataque Efetivo b No caso não estacionário, pode-se rearranjar os termos circulatórios colocando a velocidade do escoamento não perturbado em evidência, chegando-se claramente à expressão para o ângulo de ataque efetivo:...
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This note was uploaded on 04/20/2010 for the course AE AE-712 taught by Professor Gil during the Fall '08 term at Instituto Tecnológico de Santo Domintgo.

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