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Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA/IEA AE-712 - AEROELASTICIDADE Aeroelasticidade Estática - Torção de asas
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Divergência de uma asa ± Caso de estudo – divergência de uma asa sem enflechamento, com rigidez igualmente distribuída ao longo da envergadura. ± Hipóteses: Alongamento grande, pequenas deformações, de forma a permitir que a asa seja modelada por uma equação diferencial linear; ± Pode-se assumir a teoria de St. Venant, e a asa pode ser idealizada como um conjunto de pequenas seções de asa justapostos ao longo da envergadura.
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Modelo estrutural da asa contínua () d Ty G J dy θ = θ 0 y dT dT M T tdy T dy t dy dy dy ⎛⎞ Σ= = −− + = ⎜⎟ ⎝⎠ t(y) V Eixo elástico x c e d L T dy tdy V y Aproximação da asa por uma viga Condição de contorno ¼ c cg
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Modelo estrutural da asa contínua ± Assume-se que a estrutura está sujeita a uma distribuição de torque t(y) contínua, ao longo da envergadura, com sinal positivo, o que representa um momento de cabrar de cada seção. ± Da teoria de St. Venant, pode-se relacionar as equações de equilíbrio com as forças atuantes: () dT d d GJ t y dy dy dy θ ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ d Ty G J dy =⇒
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Esforços aerodinâmicos ± Os esforços aerodinâmicos atuantes são função das deformações estruturais, e neste caso assume-se um primeira aproximação onde a interferência aerodinâmica; ± A equação anterior pode ser empregada para calcular a divergência de uma asa como a indicada na figura anterior.
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Modelo aerodinâmico ± Teoria das faixas: Assume que não existe interferência aerodinâmica entre faixas que discretizam a asa ao longo da envergadura. ± Desta forma o carregamento aerodinâmico pode ser facilmente assumido como a soma dos carregamentos aerodinâmicos de infinitas seção típicas distribuídas ao longo da envergadura. ( ) ( ) ll o ly q c C q c C αα α αθ == + ( ) ( ) 2 lo m a c t y qc C qc C nmgd e =+ + +
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Equações de equilíbrio - Momentos () dT ty dy =− dT d d GJ t y dy dy dy θ ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ ( ) 2 lo m a c t y qceC qc C nmgd α αθ = ++ + 2 ll o m a c dd GJ qceC qceC qc c nmgd dy dy αα θα += + + TT + d T / d y dy t dy raiz ponta V y
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Solução da Equação diferencial simplificamos para 2 2 l qceC d K dy GJ α θ ⎛⎞ + =− ⎜⎟ ⎝⎠ ( ) 2 / lo m a c K qceC qc c nmgd GJ =+ + 2 l qceC GJ λ= 2 K θλ ′′ + () 2 sin cos / yA y B y K λλ λ Fazendo e Que possui solução na forma
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Condições de contorno ( ) 2 sin cos / yA y B y K θ λλ λ =+ () 22 00 K K BB == = 2 0c o ss i n K TL G J L G J A L L = Para resolvermos o problema precisamos definir condições de contorno. Para particularizar a nossa solução: A forma de particularizar é aplicar as condições de contorno que caracterizam o nosso problema, isto é uma asa reta, sem afilamento engastada na raiz e com distribuição constantes das propriedades de rigidez (G e J) Momento na ponta da asa (em y = L) é nulo: Engastamento na raiz:
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Condições de contorno () ( ) ( ) 2 1 cos tan sin 1 cos tan sin mac o ll K yy L y c cn m g
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This note was uploaded on 04/20/2010 for the course AE AE-712 taught by Professor Gil during the Fall '08 term at Instituto Tecnológico de Santo Domintgo.

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