AE-712-2 - AE-712 - AEROELASTICIDADE Aeroelasticidade...

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Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA/IEA AE-712 - AEROELASTICIDADE Aeroelasticidade Estática
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Triângulo de Collar A EI SSA L C D R FB Z D S A DS V A: Força aerodinâmica Fenômenos Aeroelásticos E: Força elástica F: “Flutter” I: Força inercial B: “Buffeting” Z: Resposta dinâmica Campos Relacionados L: Distribuição de carga V: Vibrações mecânicas D: Divergência DS: Estabilidade dinâmica C: Eficiência de controle R: Reversão do sistema de controle DSA:Efeitos aeroelásticos na estabilidade dinâmica SSA: Efeitos aeroelásticos na estabilidade estática
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Conceitos introdutórios – Parte I ± Análise matricial de estruturas Os deslocamento devido a flexibilidade estão relacionados às forças como: Supondo que a estrutura é linear - matriz de rigidez, composta por coeficientes de influência de rigidez. Cada coluna representa o conjunto de forças necessário para que o deslocamento ui seja unitário e uj sendo nulo quando i j. { } { } ii jj F Ku ⎡⎤ = ⎣⎦ ij K
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Análise matricial de estruturas ± Trabalho virtual realizado por uma força: Energia potencial elástica 2 1 2 11 22 WF d u F u Kuu Ku = ⋅= = = ⋅⋅ =
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Análise matricial de estruturas ± Na forma matricial: Note que diferenciando refere-se a aplicação da equação de Lagrange: {} { } { } 11 22 1 2 T ii i i T j WF d u F u u F Wu F u U = ⋅= = =⋅ = Energia potencial elástica i U x () i TU d dt x ⎡⎤ ∂− ⎢⎥ ⎣⎦ & T ( ) j i U U QF xx == = ∂∂
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Análise matricial de estruturas ± Consequentemente temos: Note que: Como a ordem de integração não altera o resultado, a matriz de rigidez deve ser simétrica Os elementos diagonais devem ser positivos ou nulos, enquanto os demais não ij j i i U K uF x = = ij ji ij j i UU K K xx x x == = ∂∂
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Análise matricial de estruturas ± Exemplo: construção da matriz de rigidez do sistema ao lado: Note que os termos diagonais são sempre positivos, e que existe o acoplamento elástico (termos fora da diagonal) () ( ) ()() ( ) 12 2 1 22 21 1 2 0 0 T FP K h a K h b MM K a h a K b h b KK K b K a Ph M Kb Ka Ka Kb θθ θ =− + = = +− −+ = ⎡⎤ ⎧⎫ = ⎢⎥ ⎨⎬ ⎩⎭ ⎣⎦
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Análise matricial de estruturas ± Centro de cisalhamento e centro de torção – são exatamente a mesma coisa, é o ponto onde ao se aplicar uma força só existirá cisalhamento, ou seja não existirá nenhum momento aplicado. Se K1 = K2, e a = b, a origem O é o centro de torção; ± Este conceito é válido quando assume-se que a estrutura é linear; ± Em aeroelasticidade, a posição do centro de torção será determinante na caracterização da estabilidade estática e dinâmica do sistema
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Conceitos introdutórios – Parte II ± Aerodinâmica básica Definições básicas -> Geometria da um aerofólio bidimensional, daqui por diante abreviado para 2D.
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