ae-712_10-2009 - Instituto Tecnológico de Aeronáutica –...

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Unformatted text preview: Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA/IEA AE-712 - AEROELASTICIDADE Aeroelasticidade Dinâmica Métodos de Cálculo de Flutter Aerodinâmica não estacionária b A proposta é estudar o problema da seção típica com dois graus de liberdade, considerando a teoria aerodinâmica não- estacionária de Theodorsen; b Este modelo inclui os efeitos não estacionários importantes, que tem papel fundamental da solução do problema de flutter. 4 2 h h y l l l b h b b m m m α α π ρ ω α - ⋅ = ( ) 2 1 h iC k l k = - ( ) ( )( ) 2 2 2 0.5 C k iC k a i l a k k k α- = - --- ( )( ) 2 0.5 h iC k a m a k + = - + ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0.25 0.5 2 0.5 1 8 iC k a i a C k a m a k k k α-- + = +- + + Flutter do Aerofólio [ ] [ ] { } { } ( ) { } [ ] ( ) [ ] { } { } 4 2 2 2 4 2 M K x P b A M b A k k K x x π ρ ω ω ω π ρ ω - + + = = + = Vimos que a equação do sistema aeroelástico do domínio da frequência era representada como: Note que já conhecemos as equações de movimento da seção típica (lado esquerdo) e os termos forçantes (lado direito) que podem ser Agrupados em uma equação homogênea ( segunda equação ) para assim estudar um problema de estabilidade sujeito a variação de parâmetros. Análise de flutter b A análise de flutter é uma técnica muito especializada que não possui relação com métodos convencionais como Root Locus, Nyquist, entre outros, normalmente empregados para estudar a estabilidade de sistemas dinâmicos. b Dentre as técnicas de solução do problema de flutter podemos listar os métodos: s Theodorsen (antigo) s K s P-k s G s P b A peculiaridade da solução deve-se a necessidade de se resolver um problema de autovalor, supondo movimento harmônico simples, embora em determinadas condições isto não ocorra. 2 1 h T K L x h h m m x r M K m m θ θ θ θ θ - + = dd dd Sistema com 2 GDL h T m mx K h L h mx I K M θ θ θ θ θ - + = dd dd dd dd dd dd dd dd O sinal de L é trocado pois uma sustentação positiva age para cima enquanto que h é positivo para baixo , r θ = raio de giração = 2 I r m θ θ = Dividimos por m , massa do aerofólio: Adimensionalizando... 2 2 2 2 2 1 / / / / h x h b L mb h b x r M mb r θ θ θ θ θ ω θ ω θ - ⇒ + = dd dd 1/b 1/b 2 Assumindo movimento harmônico simples temos: 2 2 2 2 2 2 1 / / / / h x h b h b L mb x r M mb r θ θ...
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