Clase 13 flexocompresion - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE...

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Unformatted text preview: UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC HORMIGÓN ARMADO Clase Nº 13 Flexocompresión Escuela Ingeniería Civil en Obras Civiles Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Clase 13 Clase Definición UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Análisis y Diseño de Columnas a Flexocompresión Flexocompresión φ .M n ≥ M u φ .Pn ≥ Pu Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Cargas Deformaciones Esfuerzos Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Equilibrio de fuerzas Pn = 0,85. f 'c .a.b + A's . f 's − As f s Equilibrio de Momentos (1) h h a h M n = Pn .e = 0,85. f 'c .a.b. − + A's . f 's . − d ' − As f s d − (2) 2 2 2 2 Donde; b: Ancho de la columna Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Para una determinada excentricidad se pueden resolver la ecuaciones 1 y 2 para la carga Pn y el Momento Mn expresando los valores de f’c, fs y a en función de c, a partir de las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones. c d = εu εu + ε y d −c ε s = εu. c d −c f s = ε u .Es c fs ≤ f y Las mismas ecuaciones se deberán plantear para el acero en compresión. Por otra parte “a” se puede plantear en funcion de “c” como: a = β1.c Quedando las ecuaciones 1 y 2 solo en función de P y de c. Con ello se construye lo que se denomina Diagrama de Interacción de Resistencias. Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Diagrama de Interacción de resistencias. Define la carga y el momento de falla para una determinada columna en el intervalo completo de excentricidades desde cero hasta infinito. Eje vertical; e = 0 Carga Axial Eje horizontal; e = ∞ Flexion Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Diagrama indicando los fallos que controlan Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Diagrama indicando los niveles de deformación Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Caso de que A = A’ que es lo normal en países sísmicos Condiciones de Diseño: 1) A = A’ 2) f 's = f y es decir el acero a compresión fluye por lo tanto se cumple que f s = ε s Es = 6000. 3) ε s < ε y d−x x Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Las ecuaciones de equilibrio se transforman en: Pu = φ .( 0,85. f 'c β1.c.b + A. f y − A. f s ) β1.c h M u = φ .0,85. f 'c β1.c.b. d − + A. f y ( d − d ') − Pu d − 2 2 Lo cual permite construir tablas para casos normales de diseño. Flexocompresión Ejemplo: UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Dibujar la curva de interacción de cargas nominales y momentos flectores nominales respecto al eje centroidal x de la columna de la figura, tomando ejes neutros paralelos a dicho eje, si la resistencia a la rotura del hormigón es f’c = 210 Kgf/cm2 y el esfuerzo de fluencia del acero es fy = 4200 Kgf/cm2. As1 = 3 x 2.54 = 7.62 cm2 As2 = 2 x 2.54 = 5.08 cm2 As3 = 3 x 2.54 = 7.62 cm2 La deformación unitaria que provoca fluencia en el acero es: fy Cualquier deformación unitaria en el acero que esté por debajo de la deformación de fluencia (εs < εy) define esfuerzos en el acero que se pueden calcular con la siguiente expresión: fs = Es εs Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia (εs > εy) determinará un esfuerzo en el acero igual al esfuerzo de fluencia: fs = fy Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Punto # 1 del Diagrama de Interacción: Se supone que todas las fibras tienen una deformación unitaria igual a la máxima deformación permitida en el hormigón εu = 0.003, lo que es equivalente a que el eje neutro se encuentre en el infinito. Cálculo de deformaciones unitarias: ε1 = 0.003 > 0.002 ε2 = 0.003 > 0.002 ε3 = 0.003 > 0.002 Flexocompresión Cálculo de esfuerzos en el acero: fs1 = fy = 4200 Kgf/cm2 fs2 = fy = 4200 Kgf/cm2 fs3 = fy = 4200 Kgf/cm2 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón: Cc = 0.85 f’c . b . d = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (40 cm) = 285600 Kgf Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 21336 Kgf P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf Cálculo de la carga axial nominal: Pn = Cc + P1 + P2 + P3 = 285600 Kgf + 32004 Kgf + 21336 Kgf + 32004 Kgf Pn = 370944 Kgf = 370.9 T Cálculo del momento flector nominal con respecto al eje centroidal x: Mn = (285600 Kgf) (0 cm) + (32004 Kgf) ( 9 cm) + (21336 Kgf) (0 cm) - (32004 Kgf) (9 cm) Mn = 0 Kgf-cm = 0.0 T-cm Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Punto # 2 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y coincide con el borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003. Cálculo de deformaciones unitarias: Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Cálculo de esfuerzos en el acero: fs1 = fy = 4200 Kgf/cm2 fs2 = Es . ε2 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0015) = 3150 Kgf/cm2 fs3 = Es . ε3 = (2100000 Kgf/cm2) (0.00045) = 945 Kgf/cm2 Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón: Cc = 0.85 f’c . b. a = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (34.0 cm) = 242760 Kgf Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (3150 Kgf/cm2) = 16002 Kgf P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (945 Kgf/ cm2) = 7201 Kgf Cálculo de la carga axial nominal: Pn = Cc + P1 + P2 + P3 = 242760 Kgf + 32004 Kgf + 16002 Kgf + 7201 Kgf Pn = 297967 Kgf = 298.0 T Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: Mn = (242760) (20 ­ 34.0/2) + (32004) (14) + (16002) (0) ­ (9601) (14 ) Mn = 1041922 Kgf­cm = 1041.9 T­cm Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Punto # 3 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 10 cm por encima del borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003 Cálculo de deformaciones unitarias: Flexocompresión Cálculo de esfuerzos en el acero: fs1 = fy = 4200 Kgf/cm2 fs2 = Es . ε2 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0010) = 2100 Kgf/cm2 fs3 = Es . ε3 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0004) = 840 Kgf/cm2 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón: Cc = 0.85 f’c . b . a = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (25.5 cm) = 182070 Kgf Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (2100 Kgf/cm2) = 10668 Kgf P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (840 Kgf/cm2) = 6401 Kgf Cálculo de la carga axial nominal: Pn = Cc + P1 + P2 - P3 = 182070 Kgf + 32004 Kgf + 10668 Kgf - 6401 Kgf Pn = 218341 Kgf = 218.3 T Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: Mn = (182070) (20 - 25.5/2) + (32004) (14) + (10668) (0) + (6401) (14) Mn = 1857678 Kgf-cm = 1857.7 T-cm Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Punto # 4 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 20 cm por encima del borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003. Cálculo de deformaciones unitarias: ε2 = 0 Flexocompresión Cálculo de esfuerzos en el acero: fs1 = fy = 4200 Kgf/cm2 fs2 = Es . ε2 = (2100000 Kgf/cm2) (0) = 0 Kgf/cm2 fs3 = fy = 4200 Kgf/cm2 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón: Cc = 0.85 f’c . b . a = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (17.0 cm) = 121380 Kgf Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (0 Kgf/cm2) = 0 Kgf P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf Cálculo de la carga axial nominal: Pn = Cc + P1 + P2 - P3 = 121380 Kgf + 32004 Kgf + 0 Kgf - 32004 Kgf Pn = 121380 Kgf = 121.4 T Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: Mn = (121380) (20 - 17.0/2) + (32004) (14) + (0) (0) + (32004) (14) Mn = 2291982 Kgf-cm = 2292.0 T-cm Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Punto # 5 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 32.66 cm por encima del borde inferior de la sección transversal de la columna (la posición fue obtenida por tanteo hasta alcanzar flexión pura). La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003. Cálculo de deformaciones unitarias: Flexocompresión Cálculo de esfuerzos en el acero: fs1 = (2100000 Kgf/cm2) (0.000548) = 1151 Kgf/cm2 fs2 = 4200 Kgf/cm2 fs3 = 4200 Kgf/cm2 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón: Cc = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (6.24 cm) = 44554 Kgf Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: P1 = (7.62 cm2) (1151 Kgf/cm2) = 8771 Kgf P2 = (5.08 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 21336 Kgf P3 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf Cálculo de la carga axial nominal: Pn = Cc + P1 - P2 - P3 = 44554 Kgf + 8771 Kgf - 21336 Kgf - 32004 Kgf Pn = -15 Kgf = -0.0 T Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x: Mn = (44554) (20 - 6.24/2) + (8771) (14) + (21336) (0) + (32004) (14) Mn = 1322922 Kgf-cm = 1322.9 T-cm Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Se puede preparar una tabla con todos los pares de solicitaciones nominales obtenidos (Mn, Pn): Punto 1 2 3 4 5 Mn (T­cm) 0.0 1041.9 1857.7 2292.0 1322.9 Pn (T) 370.9 298.0 218.3 121.4 0.0 Flexocompresión El Diagrama de Interacción de resistencias queda entonces como: UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Existen dos aspectos adicionales que deben ser considerados para transformar las curvas de interacción nominales en curvas de interacción para diseño de columnas: a. El factor de reducción de capacidad Ø para compresión pura en columnas rectangulares es 0.70 y para flexión pura es 0.90, lo que determina la existencia de una transición entre los dos factores para el caso combinado de flexocompresión. De cualquier modo, las solicitaciones de rotura se calcularán con las siguientes expresiones: Pu = Ø. Pn Mu = Ø. Mn En flexocompresión de columnas con estribos, en que la dimensión del núcleo (zona entre los ejes de las capas más externas del acero) de hormigón en la dirección de diseño represente al menos el 70% de la dimensión exterior de la columna, el ACI especifica que se debe mantener un factor de reducción de capacidad de 0.70 para todos los valores de carga axial que superen 0.10 f’c.Ag, y se puede realizar una interpolación lineal del factor desde 0.70 hasta 0.90, cuando la carga axial decrece de 0.10 f’c.Ag hasta 0. Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC En flexocompresión de columnas con estribos, en que la dimensión del núcleo (zona entre los ejes de las capas más externas del acero) de hormigón en la dirección de diseño represente al menos el 70% de la dimensión exterior de la columna, el ACI especifica que se debe mantener un factor de reducción de capacidad de 0.70 para todos los valores de carga axial que superen 0.10 f’c.Ag, y se puede realizar una interpolación lineal del factor desde 0.70 hasta 0.90, cuando la carga axial decrece de 0.10 f’c.Ag hasta 0. En flexocompresión de columnas zunchadas, la variación del factor de reducción de capacidad es similar a las columnas con estribos, pero se produce entre 0.75 y 0.90. Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Cuando la dimensión del núcleo de hormigón en columnas con estribos y columnas zunchadas es inferior al 70% de la dimensión exterior de la columna, el cambio en el coeficiente de reducción de capacidad se realizará entre la carga balanceada Pb (en lugar de 0.10 f’c.Ag) y 0. Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Modificar la curva de interacción del ejemplo anterior para tomar en consideración los factores de reducción de capacidad apropiados, la excentricidad mínima de la carga axial (CEC), y la reducción de la carga axial última máxima (ACI-95). Se puede preparar una tabla que incluya valores de carga axial y de momentos flectores que incluyan los factores de reducción 0.70 y 0.90, basada en la tabla del ejemplo anterior. Punto Cargas Nominales Mn (T-cm) 1 2 3 4 5 0,0 1041,9 1857,7 2292,0 1322,9 Pn (T) 370,9 298,0 218,3 121,4 0,0 Cargas Ultimas f = 0.90 MU,1 (T-cm) 0,0 937,7 1671,9 2062,8 1190,6 PU,1 (T) 333,8 268,2 196,5 109,3 0,0 Cargas Ultimas f = 0.70 MU,2 (T-cm) 0,0 729,3 1300,4 1604,4 926,0 PU,2 (T) 259,6 208,6 152,8 85,0 0,0 Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC La carga axial que define una variación en el factor de reducción de capacidad es: 0.10 f’c . Ag = (0.10) (210) (1600) = 33600 Kgf = 33.6 T La curva de interacción de las cargas últimas, incluyendo el efecto del factor de reducción de capacidad es: Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES PARA FLEXION UNIDIRECCIONAL: Existe una gran variedad de curvas de interacción adimensionales que evitan la preparación de curvas de interacción específicas para cada columna, cuya utilización facilita enormemente el diseño a flexocompresión. El propio ACI ha publicado curvas que contienen algunos de los criterios detallados en el numeral anterior, dejando los restantes criterios para la aplicación por parte del diseñador. La presentación típica de estos diagramas es la de una familia de curvas para determinados valores de: esfuerzo de rotura del hormigón (f’c), esfuerzo de fluencia del acero (fy), relación entre la dimensión del núcleo de hormigón y la dimensión exterior de la columna (g), y distribución de la armadura en la sección de hormigón. Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN MOMENTO FLECTOR VERSUS CARGA AXIAL Mu – Pu (Gerdau AZA) Se han confeccionado diagramas adimensionales de diseño para pilares y muros sometidos a carga axial y momento flector combinados, o bien con cargas axiales excéntricas. Para esto se han considerado las siguientes variables : 1. Tipo de elemento (pilar o muro) 2. Distribución y cuantía de armadura 3. Resistencia cilíndrica del hormigón ( f’c ) 4. Alturas útiles relativas (factor gamma = γ ) • La distribución y cuantía de armadura adoptadas, se eligieron según el tipo de elemento estructural. Los valores de resistencia cilíndrica f’c elegidos son: 20, 25, 30 y 35 MPa. Para ábacos de flexión biaxial, los f’c elegidos son 16, 20, 25, 30, 35 y 40MPa. Los factores gamma ( γ ) se han seleccionado también en función del tipo de elemento, así para pilares se han adoptado valores de 0,7; 0,8 y 0,9; en tanto para muros los valores son 0,9 y 1,0. Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC En un mismo diagrama se presentan curvas de interacción para distintas cuantías geométricas de armadura, señalándose el punto de balance (fs = fy) y el punto en el cual toda la armadura entra en comprensión (fs = 0). Los diagramas se han nombrado de acuerdo a la siguiente nomenclatura : Nombre [ f’c ] / [ fy ] / [ γ ] con f’c y fy en MPa. El primer grupo de 12 diagramas corresponde a pilares con armadura en sus dos caras extremas (nombre = E). Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC El segundo grupo de 12 diagramas corresponde a pilares con armadura distribuida uniformemente en sus cuatro caras laterales (nombre = P). El tercer grupo de 12 diagramas corresponde a pilares con armadura en sus caras laterales (nombre = L). Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Un grupo de 8 diagramas para muros con armadura lateral uniformemente distribuida, para cuantías altas (nombre = M) y cuantías bajas (nombre = CR). Otro grupo de 8 diagramas para muros con armadura uniformemente distribuida en la parte central y armadura concentrada con cuantía variable en sus extremos (nombre = AC). Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Flexocompresión PROCEDIMIENTO PARA EL TRABAJO CON LOS ABACOS: UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC 1.- Se determina el tipo de ábaco a utilizar considerando la distribución de las armaduras. h − 2.d 2.- Se determina el valor de γ= h 3.- Se clasifica por la resistencia del hormigón y del acero. 4.- Una vez seleccionado el ábaco se calculan: Pu f 'c * Ag Pu . e f ' c . Ag .h 5.- Con estos valores se entra al gráfico y se calcula la cuantía ρ. 6.- Con el valor de la cuantía se determina el área de acero. 7.- Se distribuye el área y si esta es superior a la cabe en una fila se rectifica el valor de γ Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Flexocompresión UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Escuela Ingeniería Civil OO.CC Diseñar la sección de la figura anterior, utilizando los ábacos A =A’, γ = 0,8 (ábaco 16). Nu = 250 t ; Mu = 50 t-m ; f’c x Ag = 450 t Pu = 0.5555 f 'c * Ag Pu . e = 0.1852 f ' c . Ag .h γ Del ábaco se obtiene: ρ = 0,037 => A = A’ = 33,3 cm2 (3ø32[1aC]+2ø25[2aC]) = 33,95 cm2 Chequeamos si cabe la armadura: 30 cm - 4 cm - 2 cm - 3 x 3,2 = 14,4 cm =>s = 7,2 cm OK Como la armadura esta colocada en 2 capas, es necesario corregir el factor γ 24,13 x 4,6 + 9,82 x 12,6 = 33,95 x x =>x = 6,91 =>γreal = 0,77 =>A = Acalculado x 0,8/0.77 = 34,778cm2 Así, la armadura colocada es un 2,38% inferior a la requerida, lo cual es aceptable. ...
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This note was uploaded on 04/25/2010 for the course OOCC HORMIGÓN taught by Professor Bellidodeluna during the Winter '02 term at Universidad de Santiago de Chile.

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