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Unformatted text preview: rogramación Lineal TC3001 - p. 1/16 Optimización y Programación Lineal Programación Lineal Departamento de Matemáticas ITESM Introducci´on Ejemplo 1 Modelaci´on Suposiciones Conceptos LP Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 rogramación Lineal TC3001 - p. 2/16 Introducción ■ Programación Lineal es una herramienta para resolver problemas de optimización. ■ Fue desarrollada en 1947 por George Dantzig (1914-2005). ■ Es una herramienta utilizada por las grandes compañías. Introducci´on Ejemplo 1 Modelaci´on Suposiciones Conceptos LP Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 rogramación Lineal TC3001 - p. 3/16 Ejemplo Una compañía fabrica dos tipos de productos, el tipo A y el tipo B . Un producto A se vende en $27 y requiere materia prima por un costo de $10 . El costo de mano de obra de cada producto A es de $14 . Por otro lado, un producto B se vende en $21 y requiere materia prima por un costo de $9 . El costo de mano de obra de cada producto B es de $10 . La manufactura de los productos A y B requiere dos tipos de labor: carpintería y acabado. Cada producto A requiere 2 horas de acabado y 1 de carpintería, mientras que un producto B requiere 1 hora de acabado y 1 hora de carpintería. Cada semana la campañía dispone de 100 horas para acabado y 80 horas para carpintería. Mientras que la demanda de productos B es ilimitada, se estima que la compañía vende a lo más 40 productos A por semana. La compañía desea hacer un plan de producción semanal que maximice la ganancia semanal. Introducci´on Ejemplo 1 Modelaci´on Suposiciones Conceptos LP Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 rogramación Lineal TC3001 - p. 4/16 Modelación 1. Determinaci ´on de las variables de decisi ´on Introducci´on Ejemplo 1 Modelaci´on Suposiciones Conceptos LP Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 rogramación Lineal TC3001 - p. 4/16 Modelación 1. Determinaci ´on de las variables de decisi ´on ■ x 1 = Cuántos productos A por semana deben producirse y ■ x 2 = cuántos productos B 2. Determinaci ´on de la funci ´on Objetivo Introducci´on Ejemplo 1 Modelaci´on Suposiciones Conceptos LP Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 rogramación Lineal TC3001 - p. 4/16 Modelación 1. Determinaci ´on de las variables de decisi ´on ■ x 1 = Cuántos productos A por semana deben producirse y ■ x 2 = cuántos productos B 2. Determinaci ´on de la funci ´on Objetivo Maximizar la ganancia = Venta - Costo = z = 3 x 1 + 2 x 2 3. Uso de Restricciones Introducci´on Ejemplo 1 Modelaci´on Suposiciones Conceptos LP Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 rogramación Lineal TC3001 - p. 4/16 Modelación 1. Determinaci ´on de las variables de decisi ´on ■ x 1 = Cuántos productos A por semana deben producirse y ■ x 2 = cuántos productos B 2. Determinaci ´on de la funci ´on Objetivo Maximizar la ganancia = Venta - Costo = z = 3 x 1 + 2 x 2 3. Uso de Restricciones ■ Carpintería: 2 x 1 + x 2 ≤ 100 ■ Acabado: x 1 + x 2 ≤ 80 ■ Demanda: x 1 ≤ 40 4. Uso de Restricciones de Signo Introducci´on...
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