02_simplexe - Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe...

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Unformatted text preview: Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Algorithme du simplexe Une solution `a la programmation lin´eaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Plan Alg`ebre lin´eaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Matrices, inverses etc • Il est n´ecessaire de maˆ ıtriser un minimum d’alg`ebre lin´eaire : matrices (addition, multiplication etc), inverses etc. • Pour les exercices, TD, TPs et examen, on peut vous demander d’inverser `a la main une matrice 3 × 3. • Un cours complet d’alg`ebre lin´eaire : http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ : 440 pages, libre, avec toutes les preuves et la solution de tous les exercices. Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Exemple - fabrique de ceintures • Une usine de ceinture en fabrique de 2 sortes : luxe et standard • Chaque type demande 1 m 2 de cuir • Une ceinture standard demande 1h de travail • Une centure de luxe 2h • Chaque semaine, on dispose de 40 m 2 de cuir et de 60h de travail. • Chaque ceinture standard rapport 3 Euros • Chaque ceinture de luxe 4 Euros. • Maximiser le profit. Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Formulation • x 1 = nombre de ceintures de luxe produites par semaine • x 2 = nombre de ceintures standard produites par semaine • Maximiser z = 4 x 1 + 3 x 2 , avec x 1 + x 2 ≤ 40 contrainte sur le cuir (1) 2 x 1 + x 2 ≤ 60 contrainte sur le travail (2) x 1 , x 2 ≥ contrainte de signe (3) Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Conversion en forme standard • On souhaite convertir toute les in´egalit´es en ´egalit´es. • Pour chaque variable ≤ on d´efinit une variable de “manque” s i . Toutes les s i sont positives. Ici s 1 = 40- x 1- x 2 (4) s 2 = 60- 2 x 1- x 2 (5) • Le probl`eme s’´ecrit maintenant sous la forme standard : Maximiser z , avec : z = 4 x 1 + 3 x 2 x 1 + x 2 + s 1 = 40 2 x 1 + x 2 + s 2 = 60 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Probl `eme du r ´egime • On veut suivre un r´egime qui impose de manger un ´el´ement des 4 groupes de base : chocolat, cr`eme glac´ee, soda et gˆateau. • Une barre de chocolat coˆute 50 centimes, une part de cr`eme glac´ee 20 centimes, chaque bouteille de soda 30 centimes et une part de gˆateau 80 centimes. • Chaque jour je dois ing´erer 500 calories, 60g de chocolat, 100g de sucre et 80g de lipides. • Le contenu nutritionnel de chaque type de nourriture est donn´e ainsi Cal. Choc. (g) Sucr. (g) Lip. (g) barre chocolat 400 30 20 20 cr`eme glac´ee 200 20 20 40 cola 150 40 10 gˆateau 500 40 50 Alg `ebre lin ´eaire Algorithme du simplexe R´esum´e Formulation • On veut minimizer le coˆut du r´egime....
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This note was uploaded on 04/23/2010 for the course QWE asd taught by Professor Asd during the Spring '10 term at University of Karachi.

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