fsc509l1 - UFSM - Curso de F sica FSC509 - MEC ANICA ESTAT...

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Unformatted text preview: UFSM - Curso de F sica FSC509 - MEC ANICA ESTAT ISTICA Prof. Jos e Ant onio Trindade Borges da Costa 1 UNIDADE 01 - CONCEITOS ESTAT ISTICOS B ASICOS A distribui c ao binomial Queremos encontrar a probabilidade W ( n ) de que um evento caracterizado por uma probabilidade p ocorra n vezes em N tentativas. A probabilidade de uma dada sequ encia de n 1 = n eventos e n 2 = N- n nao eventos, onde cada evento e independente dos anteriores, e dada por pp...pqq...q = p n 1 q n 2 , onde q = p- 1 e a probabilidade de n ao-evento. Estamos interesados no numero total de vezes que ocorre o evento e n ao na ordem com que este evento ocorre nas N tentativas. Este problema e o mesmo que contar o numero de maneiras diferentes de acomodar N objetos dos quais n 1 s ao indistingu veis e de um tipo, e n 2 s ao indistingu veis e de outro, em um total de N = n 1 + n 2 lugares. Todos os N lugares podem ser ocupados de N ! maneiras. Uma vez que n 1 objetos s ao indistingu veis, todas as suas n 1 ! permuta c oes levam ` a mesma situa c ao e, do mesmo modo, para n 2 . Dividindo o numero total de modos como os objetos podem ser acomodados, N !, pelo numero de permuta c oes irrelevantes, n 1 ! n 2 !, obtemos N ! n 1 ! n 2 ! . Finalmente, multiplicando a probabilidade de uma dada sequ encia de n resultados em N tentativas pelo numero total de sequ encias com o mesmo resultado, encontramos W ( n 1 ) = N ! n 1 ! n 2 ! p n 1 q n 2 (1) ou W ( n ) = N ! n !( N- n )! p n (1- p ) N- n (2) A Equa c ao (2) e conhecida como distribui c ao binomial. Ela e a base para o estudo de muitos problemas estat sticos importantes. 1 http://w3.ufsm.br/juca e-mail: juca@smail.ufsm.br 1 Problemas Resolvidos 2 1.1 - Qual e a probabilidade de obter um total de 6 pontos ou menos com tr es dados ? (Ver tamb em Salinas[1], Cap. 2, Exerc cio 1, p.38) RESPOSTA 3 O resultado de cada dado e um evento completamente independente do resultado dos outros dados. Portanto, a probabilidade de que o 1 o dado apresente um resultado, o 2 o dado apresente outro resultado e o 3 o dado ainda outro resultado e simplesmente o produto das probabilidades de ocorr encia de cada resultado em cada dado separadamente. N ao estamos interessados no resultado de cada dado, mas sim no resultado total dos tr es dados. Por isso devemos levar em conta as diferentes maneiras como se obt em resultados equivalentes. Assim, por exemplo, o resultado total 4 s o pode ser obtido se o resultado de dois dados for 1 e o do outro dado for 2. Das 6 poss veis permuta c oes dos resultados dos tr es dados, s ao equivalentes aquelas em que se permutam os resultados iguais a 1 obtidos em dois dados. O numero de maneiras de se obter o resultado 4 e, portanto, 3!/2!....
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