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Repaso teoria MENACH0 - Universidad del Pas Vasco A eman ta...

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eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea TAREA 0 EJERCICIOS Las siguientes cuestiones son de manipulación y recordatorio de cosas que, en su mayoría, has visto en cursos anteriores, o se deducen de modo inmediato de ellas. Responde a cada cuestión “cierto” o “falso”, en este último caso aportando un contraejemplo en apoyo de tu afirmación. Si se pide, bosqueja una demostración o haz el desarrollo solicitado. Las letras mayúsculas, A , B , C , etc. denotan matrices. Los vectores se denotan por x , y , etc. Si A es una matriz cuadrada, | A | denota su determinante, y tr( A ) su traza. El operador de trasposición se denota por , como en x , A , etc. Denotamos por 1 a un vector formado por “unos”. I n es la matriz identidad n × n . Cuestiones que debes conocer de la asignatura de E STADÍSTICA : M ODELOS L INEALES 1. ( A + B ) = A + B . 2. AB = BA . 3. | AB | = | A || B | , ambas matrices cuadradas. 4. | AB | = | BA | , A y B matrices cuadradas. 5. tr( A + B ) = tr( A ) + tr( B ) . 6. tr( AB ) = tr( BA ) ; ilustra la veracidad o falsedad con un ejemplo utilizando dos matrices cualesquie- ra 2 × 2 . 7. A cuadrada, Ax = 0 y x = 0 ⇒ | A | = 0 . 8. x x 0 , cualquiera que sea x . 9. Muestra que A A es en todo caso definida o semidefinida positiva (Ayuda: considera Ay = x y haz uso del resultado anterior). 10. A A es simétrica. 11. Si A A es semidefinida positiva y no definida positiva, hay x = 0 tal que Ax = 0 . Demuestra. 1
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Estadística: Análisis Multivariante Curso 2.006-2.007 12. ¿Cómo está relacionado el rango de AB con el de sus factores, A y B ? 13. ( AB ) = A B . 14. ( AB ) = B A . 15. Si A es simétrica semidefinida positiva, siempre hay B tal que A = BB ; da una demostración constructiva que produzca una B (no es en general única).
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  • Spring '10
  • Various
  • Elementos de Euclides, Espacio vectorial, Correlación, Sistema Internacional de Unidades, Aplicación lineal, Álgebra lineal

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