Repaso teoria MENACH0 - eman ta zabal zazu A Universidad...

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Unformatted text preview: eman ta zabal zazu A Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea TAREA 0 EJERCICIOS Las siguientes cuestiones son de manipulación y recordatorio de cosas que, en su mayoría, has visto en cursos anteriores, o se deducen de modo inmediato de ellas. Responde a cada cuestión “cierto” o “falso”, en este último caso aportando un contraejemplo en apoyo de tu afirmación. Si se pide, bosqueja una demostración o haz el desarrollo solicitado. Las letras mayúsculas, A , B , C , etc. denotan matrices. Los vectores se denotan por ~x , ~ y , etc. Si A es una matriz cuadrada, | A | denota su determinante, y tr( A ) su traza. El operador de trasposición se denota por , como en ~x , A , etc. Denotamos por ~ 1 a un vector formado por “unos”. I n es la matriz identidad n × n . Cuestiones que debes conocer de la asignatura de ESTADÍSTICA: MODELOS LINEALES 1. ( A + B ) = A + B . 2. AB = BA . 3. | AB | = | A || B | , ambas matrices cuadradas. 4. | AB | = | BA | , A y B matrices cuadradas. 5. tr( A + B ) = tr( A ) + tr( B ) . 6. tr( AB ) = tr( BA ) ; ilustra la veracidad o falsedad con un ejemplo utilizando dos matrices cualesquie- ra 2 × 2 . 7. A cuadrada, A~x = ~ y ~x 6 = ~ ⇒ | A | = 0 . 8. ~x ~x ≥ , cualquiera que sea ~x . 9. Muestra que A A es en todo caso definida o semidefinida positiva (Ayuda: considera A~ y = ~x y haz uso del resultado anterior). 10. A A es simétrica. 11. Si A A es semidefinida positiva y no definida positiva, hay ~x 6 = ~ tal que A~x = ~ . Demuestra. 1 Estadística: Análisis Multivariante Curso 2.006-2.007 12. ¿Cómo está relacionado el rango de AB con el de sus factores, A y B ?...
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This note was uploaded on 05/12/2010 for the course APPLIED ST 2010 taught by Professor Various during the Spring '10 term at Universidad Nacional Agraria La Molina.

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