Metodos de Computacion2 - Teora y Aplicacin de Bootstrap...

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    Universidad Nacional Agraria La Molina Departamento de Estadística e Informática Teoría y Aplicación de Bootstrap Dra. Frida Coaquira
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    Contenido Capítulo I: Teoría y Aplicación de Bootstrap Estimación del error estándar muestral.  El método bootstrap y el estimado bootstrap del error estándar de un  estimador. Muestra bootstrap. El estimado boostrap ideal El algoritmo boostrap para estimar errores estándar. Aplicaciones. El número de muestras bootstrap.  El bootstrap paramétrico. Estimación del sesgo mediante bootstrap. Estimado bootstrap de un estimador corregido por sesgo.
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    Estimación del error estándar muestral Es de interés conocer la forma del error estándar de los estimadores (como: los percentiles, rango intercuartílico, etc.); sin embargo, hay muy pocos estimadores que tienen una forma explícita para su error estándar. Por ejemplo el error estándar de la mediana (asumiendo que la población es normal) es aproximadamente . Es obvio que para hacer este cálculo aproximado se debe realizar mucha manipulación algebraica y cotejar si algunas suposiciones se aplican. 2 n π σ
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    El método bootstrap y el estimado bootstrap del error  estándar de un estimador Supongamos  que  se  ha  observado  una  muestra  x =( X 1 , …,X n )  de una población que tiene función de distribución  F (la cual es desconocida) y se desea estimar un parámetro de interés          basado en la muestra tomada. Para esto hay que encontrar un estadístico   . Así mismo también se desea  determinar  que  tan  preciso  es          mediante  la estimación de su error estándar. El  bootstrap-Efron  (1979),  es  un  método  para  estimar  el error estándar de un estimador basado enteramente en el uso  de  computadoras  y  sin  importar  la  complejidad matemática de   . No requiere de cálculos teóricos. ( 29 t F θ= $ θ $ $
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    La muestra bootstrap  Dada  la  muestra  x =( X 1 ,…,X n )   una  muestra bootstrap  es  una muestra  x* =( X * 1 ,…,X * n )   del mismo tamaño y escogida  con  reemplazo.  Es  como  si  se  estuviera  tomando  muestras  con  reemplazo  y  del  mismo  tamaño  de  la  población  x =( X 1 ,…,X n )   que  tiene   como  función  de  distribución empírica     . Sea     el valor del estimador en la muestra boostrap  x*  ,  entonces  el  bootstrap  ideal  del  error  estándar  del  estadístico     estará dado por                  .   n F $ * θ $ ( 29 $ ( 29 * F se se =
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    $ $ 1 * * B i i B θ = = La muestra bootstrap  En  otras  palabras  el  estimado  bootstrap  del error estándar es el error estándar de     para un conjunto  de  muestras  boostrap  elegidas  de  la muestra original.
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This note was uploaded on 05/12/2010 for the course APPLIED ST 2010 taught by Professor Various during the Spring '10 term at Universidad Nacional Agraria La Molina.

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