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Dr. Edgar Acuña Dr. Edgar Acuña http://math.uprm.edu http://math.uprm.edu UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DISEÑOS EXPERIMENTALES
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Diseños Experimentales de Clasificación Simple En un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios grupos generalmente llamados Métodos o Tratamientos, Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa Y la cual es medida en cada uno de los grupos. Los grupos también pueden ser los niveles de una variable cualitativa que es llamada Factor, como por ejemplo niveles de conocimiento: básico, intermedio, avanzado.
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Datos Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo k Y 11 Y 21 Y 31 Y k1 Y 12 Y 22 Y 32 Y k2 Y 13 Y 23 Y 33 Y k3 : : : : Y 1n1 Y 2n2 Y 3n3 Ykn k El Grupo 1 tiene n 1 observaciones, el Grupo 2 tiene n 2 observaciones, y así sucesivamente.
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Modelo lineal de un diseño experimental de clasificacion simple Donde: : Es la j-ésima observación del grupo . : Es la media total. : Es el efecto del i-esimo grupo . : Error aleatorio de la j-ésima observación del i-esimo grupo. Se asume que se distribuyen normalmente con media Cero y varianza constante σ 2 . Cuando los tratamientos o factores son prefijados el modelo es llamado de efecto fijo. Si estos son elegido al azar de un gran numero de tratamientos el moedlo es llamado de efectos aleatorios. ij i ij y ε α μ + + = ij y i ij
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Prueba de hipotesis para comparar los grupos La comparacion de los grupos se reduce a determinar si hay igualdad de medias poblacionales de la variable de respuesta en todos los grupos. H o : μ 1 = 2 = 3 = … = k versus H a : Al menos una de las medias poblacionales es distinta a las otras. La prueba estadística que se usa para tomar una decisión es la prueba de F, la prueba F es obtenida al completar la siguiente tabla del análisis de varianza.
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Análisis de Varianza Fuentes de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrados Medios F Entre Grupos k -1 BSS BMS = BSS/ k -1 BMS/MSE Dentro de Grupos n-k SSE MSE = SSE/ n-k Total n -1 SST = = k i i n n 1 n y y SST k i n j ij k i n i ij k k ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = - = 1 1 2 1 1 2 ) ( n y n T n T n T BSS k i n j ij k k k ∑∑ = = - + + + = 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ) ( .... T i representa el total del i-ésimo Grupo Si la F calculada es mayor que una F con k -1 y n-k grados de libertad, al nivel de significación α entonces, se rechaza la hipótesis nula. R da el “p-value” para la prueba de F y con ese valor se puede llegar a tomar una decisión. La función aov de R hace el análisis de Diseños Experimentales.
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Ejemplo 1 Se desea comparar 3 métodos de enseñanza A, B y C, se eligen al azar una muestra de estudiantes de cada método y se le aplica una prueba final común. Los resultados son como sigue: método A método B método C 89 78 64 45 85 69 59 93 82 46 81 74 64 79 79 71 98 94 ¿Habrá suficiente evidencia para concluir que hay diferencia entre métodos?
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