Corr Exam Dec 2007 TJ - Universit du Maine Thorie des Jeux...

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Théorie des Jeux Correction du contrôle continu de décembre 2007 (1 heure) Il existe trois f rmes dans cette économie, i =1 , 2 , 3 et chaque f rme i produit la quantité q i .Enfa i t ,le s f rmes produisent leur output de manière séquentielle, c’est à dire que la f rme 1 décide en premier de q 1 puis la f rme 2 décide en second de q 2 et en f nla f rme 3 décide en dernier de q 3 . La demande inverse de marché est donnée par: p =120 Q Q = q 1 + q 2 + q 3 .Lecoûtmarg ina ldeproduct ionestsupposélemêmepourchaque f rme et est égale à c . (1) Calculez l’équilibre de Nash S parfait (subgame perfect Nash equilibrium) de ce jeu en donnant les quantités d’équilibre de chaque f rme q 1 ,q 2 et q 3 , le prix d’équilibre p ainsi que les pro f ts d’équilibre π 1 2 et π 3 . Toutes ces valeurs d’équilibre doivent être exprimées en fonction uniquement du seul paramètre exogène de cette économie, c’est à dire c . A la troisième période, la f rme 3 prend comme donnée q 1 et q 2 et choisit q 3 qui maximise son pro f t, qui est: π 3 = pq 3 cq 3 =[120 ( q 1 + q 2 + q 3 )] q 3 cq 3 Donc le programme à résoudre est: max q 3 { [120 ( q 1 + q 2 + q 3 )] q 3 cq 3 } La condition de première ordre est: q 3 +[120 ( q 1 + q 2 + q 3 )] c =0 et donc la fonction de meilleure réponse de la f rme 3 est donnée par: q 3 ( q 1 ,q 2 )= 120 c 2 ( q 1 + q 2 ) 2 (1) Résolvons la seconde période. La f rme 2 prend q 1 et q 3 ( q 1 ,q 2 ) comme données et choisit q 2 qui maximise son pro
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This note was uploaded on 06/06/2010 for the course ECON 31 taught by Professor Yvez during the Fall '08 term at University of Maine Orono .

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