ch4full - 第四章 四維與更高維度的列聯表 4-1...

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Unformatted text preview: 第四章 四維與更高維度的列聯表 4-1 第 四 章 四維與更高維度的列聯表 第三章已詳細討論以對數線性模式描述組成三維列聯表的三個類別 變項間關聯性的主要觀念。這些觀念包含抽樣設計、對數線性模式的建 立、模式的含意、各模式間的蘊涵關係、模式參數的充分統計量與最概估 計理論、 Birch 的重要結果、參數的直接估計與反覆估計、層級模式組、 檢定模式配適的 2 G 統計量、以及尋找最適模式的條件 2 G 統計量等都可以 直接推展應用到四維與更高維的列聯表。然而維數增加, 資料 分 析 立 刻面 臨幾 個 難題: 1. 二因子 與三 因子交互作 用項 目 增加 使得 配適四維表 格 的 所有 包含主 效 果的層級模式增加到 113 個 (Fienberg , 1980) ,配適 五 維表 格 的 所有 層 級模式 則快速 增加到 1000 個以 上 。 因此 ,分 析人員必需 要 有挑選 層級 模式的 原則 與 策略才能縮小需 要分 析 的模式個數。 2. 列聯表的 格子 數 目隨 維 度 增加 快速遞 增 導致 表 中許多格子內 的觀 測 計 數 值為零 ,這 種情形下 的參數估計 必需想辦法解決 。 3. 除了獨 立 ( 互相獨 立、條件 獨 立、 或 結 合獨 立 ) 模式, 其它 對數線性模 式 在解釋上較為困難 。 通常 ,分 析人員採 用對數條件 勝算比率 與對數 條件 勝算比率 的 比值來 描述 非獨 立模式 中 變項間的關聯性與關聯性 強 度 。 本 章第 一節介紹 適用 於 四維表 格 的主要對數線性模式。這些模式 依其 期望 計數 值是 否 能 夠 直接估計而分成 兩 類。第 二節 舉 一 實例說明利 用對數 線性模式描述四維列聯表各變項間的關聯性 時 ,立 即遭遇 到 必需 嘗試 配適 一 百 多 個層級對數線性模式的 窘境 。這 時 ,分 析人員 可以 根據既 有 的 知識 與 經驗將他認 為 重要的參數項 目 包含 在 考慮 的模式 內 ,然 後 在 含 有 該 重要 參數項 目 的 所有 層級模式 中 做 其它 參數項 目 的增 減 檢定,以 期 尋 得 最適模 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 第四章 四維與更高維度的列聯表 4-2 式。這 種 分 析 方 法合 乎邏輯 ,而 且 可以 減少 需 要 考慮 的層級模式個數, 值 得 嘗試 。 另外 ,這個 “ 需 要配適 非常多 個層級對數線性模式 ” 的 難題 也引 起 統計 學者思考 其它合 理的 解決 方 法 ,這些 方 法是 第三 節 的討論主 題 。 第一節 適用於四維列聯表的主要對數線性模式 假 設 A 、 B 、 C 、與 D 為 組成四維 L K J I × × × 列聯表的類別變項, 符 號 } { l ijk n 與 } { l ijk m 分別 代 表 格子內 觀 測 計數 值 與 期望 計數 值 , 且 樣 本 總 數 ∑∑∑∑ = = + + + + i j k ijk n n n l l 。 描述四維列聯表的主要對數線性模式...
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