rekleitis-particletutorial

rekleitis-particletutorial - È ÖØ Ð ÐØ Ö ÌÙØÓÖ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: È ÖØ Ð ÐØ Ö ÌÙØÓÖ Ð ÓÖ ÅÓ Ð ÊÓ ÓØ ÄÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ìʹ ÁŹ¼ ¹¼¾ ÁÓ ÒÒ × Åº Ê ÒØÖ ÓÖ ÁÒØ ÐÐ ÒØ Å Ð Ø× ÐÐ ÍÒ Ú Ö× Øݸ Æ À¿ ¾ ¸ Ò ×¸ Šи ÉÙ ¿ ¼ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ëغ¸ ÅÓÒØÖ ÁÒ ÔÖ Ø Ø ÓÖݸ º Ø ÙØ Ø Ö × ÒÓ «ÖÒ ØÛ Ò Ø ÓÖÝ Ò ÁÒ ÔÖ ¸Ø ØÓ Ö Ó ×º ÖÖ Ò Â Ò Äº ºÚ Ò ËÒ Ô× Ùغ ß ØØÖ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ì × ØÙØÓÖ Ð × ÜØÖ Ø ÖÓÑ ÑÝ È º º Ø × × ¿ º ÁØ × Ú Ð Ð × Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ ´Ìʹ ÁŹ¼ ¹¼¾µ ÖÓÑ Ø ÒØÖ ÓÖ ÁÒØ ÐÐ ÒØ Å Ò ×¸ Å ÐÐ ÍÒ Ú Ö× ØÝ º ÁØ × ÔÐ ÓÒÐ Ò ØÓ ÐÔ ÓØ Ö Ö × Ö Ö× Ø Ø Ö ÒØ Ö ×Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ׺ × ÓÖØ Ö Ú Ö× ÓÒ Ó Ø × Ø ÜØ Û × ÔØ Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ ¾¼¼¿ ´Á Ê ¹¾¼¼¿µ ¾ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ×Ù Ø× Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ø × ØÙØÓÖ Ðº Ì Ò ÜØ Ë Ø ÓÒ ¾ ÓÒØ Ò× ØÐ × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ´Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö Ò µ Û Ù× Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø Ý × Ò Ö Ñ ÛÓÖ º ÔÔ Ò Ü ÒØÖÓ Ù × ×ÓÑ Ö Ð Ú ÒØ ÖÓÙÒ ÓÒ Ø ØÓÔ × Ó ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÓÖݸ Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÑÓ Ð Ò Ò ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ÔÔ Ò Ü ÔÖÓÚ × Ò ÓÙØÐ Ò Ó Ø Ý × Ò Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö × × ÓÒº ÔÔ Ò Ü ÔÖ × ÒØ× Ò Ó ÓÑ ØÖ ÖÖÓÖ ×ØÙ Ý Ó « Ö ÒØ Ð Ö Ú ÖÓ ÓØ Ò Ò Ò ÐÝ× × Ó Ó ÓÑ ØÖ ÖÖÓÖ ÑÓ Ð Ò º ÔÔ Ò Ü ÔÖ × ÒØ× « Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ø Ö × ÑÔÐ Ò ×Ø Ó Ø Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Öº ¾ È ÖØ Ð ÐØ Ö Ì Ñ ÒÓ Ø Ú Ó Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö Ò × ØÓ ØÖ Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×Ø × Ø ÚÓÐÚ × ÓÚ Ö Ø Ñ ¸ ØÝÔ ÐÐÝ Û Ø ÒÓÒ¹ Ù×× Ò Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÑÙÐØ ¹ÑÓ Ð Ô º Ì × × Ó Ø Ñ Ø Ó × ØÓ ÓÒ×ØÖÙ Ø × ÑÔÐ ¹ × Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ô º ×Ö ×Ó Ø ÓÒ× Ö Ø Ò¸ ÓÒ ÑÓ Ý Ò Ø ×Ø Ø Ó Ø Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×Ø ÓÖ Ò ØÓ ×ÓÑ ÑÓ Ðº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÖØ Ò Ø Ñ × Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ÖÖ Ú × Ø Ø ÓÒ×ØÖ Ò× Ø ×Ø Ø Ó Ø Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×Ø Ø Ø Ø Ø Ñ º ½ ÅÙÐØ ÔÐ ÓÔ × ´Ô ÖØ Ð ×µ Ó Ø Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×Ø Ö Ù× ¸ ÓÒ ××Ó Ø Û Ø Û Ø Ø Ø × Ò ¬ × Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ø ×Ô ¬ Ô ÖØ Ð º Ò ×Ø Ñ Ø Ó Ø Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×Ø × ÓØ Ò ÝØ Û Ø ×ÙÑ Ó ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ×º Ì Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ × Ö ÙÖ× Ú Ò Ò ØÙÖ Ò ÓÔ Ö Ø × Ò ØÛÓ Ô × × ÔÖ Ø ÓÒ Ò ÙÔ Ø º ØÖ Ø ÓÒ¸ Ô ÖØ Ð × ÑÓ ¬ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ü ×Ø Ò ÑÓ Ð ´ÔÖ Ø ÓÒ ×Ø µ¸ Ò ÐÙ Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ ÒÓ × Ò ÓÖ Ö ØÓ × ÑÙÐ Ø Ø « Ø Ó ÒÓ × ÓÒ Ø Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×غ Ì Ò¸ Ô ÖØ Ð ³× Û Ø × Ö ¹ Ú ÐÙ Ø × ÓÒ Ø Ð Ø ×Ø × Ò×ÓÖÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð Ð ´ÙÔ Ø ×Ø µº Ø Ø Ñ × Ø Ô ÖØ Ð × Û Ø ´ Ò¬Ò Ø × Ñ ÐÐݵ ×Ñ ÐÐ Û Ø× Ö Ð Ñ Ò Ø ¸ ÔÖÓ ×× ÐÐ Ö × ÑÔÐ Ò º ̵ ÅÓÖ ÓÖÑ ÐÐݸ Ø Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×Ø ´ Ò ÓÙÖ × Ø ÔÓ× Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Ü ÜÝ ØØÑ Ø × Ö ÔÖ × ÒØ × × Ø Ó Å × ÑÔÐ × ´Ø Ô ÖØ Ð × µ ´Ë ÜÛ ½ Å µ¸ ÛÖØ ÒÜ ÒÓØ × Ø Ô ÖØ Ð Ò ÒÓØ Ø ÖÓ Óظ Ô ÖØ Ð ÓÒ× ×Ø Ò Ó ÓÔÝ Ó Ø Ú Ö Ð Ó ÒØ Ö ×Ø Ò Û Ø ´Û µ Ø Ø ¬Ò × Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø × Ô ÖØ Ð ØÓ Ø ÓÚ Ö ÐÐ ×Ø Ñ Ø Ó Ø Ú Ö Ð º Á ØØÑ Ø Û ÒÓÛ Ø Ô Ó Ø ×Ý×Ø Ñ Ø Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ò×Ø ÒØ ´Ø Ñ Ø ½µ Ø Ò Û ÑÓ Ð Ø « ØÓ Ø Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò ÔÖ ÓÖ Ó Ø Ô Ø ØÑ Ø ´ÔÖ Ø ÓÒµº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ô × Ù× × ÑÓ Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ × ÑÙÐ Ø « Ø Ò Ø ÓÒ × ÓÒ Ø × Ø Ó Ô ÖØ Ð × Û Ø Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÒÓ × º Ì ÙÔ Ø Ô × Ù× × Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ × Ò× Ò ØÓ ÙÔ Ø Ø Ô ÖØ Ð Û Ø× Ò ÓÖ Ö ØÓ ÙÖ Ø ÐÝ × Ö Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ³× Ô º Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ÔÖ × ÒØ× ÓÖÑ Ð × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ò ÜØ ØÛÓ ×Ù × Ø ÓÒ× × Ù×× Ø Ø Ð× Ó ÔÖ Ø ÓÒ Ò ÙÔ Ø º Ú Ò Ô ÖØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Û Ó Ø Ò Ò ØÓ Ø Ø ÓÒ× × ÓÒ Ø ÖÓ ÓØ ÔÓ× º Ì Ö « Ö ÒØ Ñ Ø Ó × Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ú Ò Ù× Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ò ×Ø Ñ Ø Ó Ø ÔÓ× º Ö×ظ Å ØÛ Ø Ñ Ò ´È ×Ø Ù× × ÓÒ ¸ Ø ×Ø Ô ÖØ Ð ´Ø È ×Ù ½Û Ü µ Ò Ø ØÛ Ñ Ü´Û µ ½ ŵ Ò ¸ Ø Ö ¸ Ø Û Ø Ñ Ò Ò ×Ñ ÐÐ Û Ò ÓÛ ÖÓÙÒ Ø ×Ø Ô ÖØ Ð ´ Ð×Ó ÐÐ ÖÓ Ù×Ø Ñ Òµ Ò Ù× º ÑØÓ × Ø× Ú ÒØ × Ò × Ú ÒØ × Ø Û Ø ÑÒ Ð× Û Ò Û Ø ÑÙÐØ ¹ÑÓ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ׸ Û Ð Ø ×Ø Ô ÖØ Ð ÒØÖÓ Ù × × Ö Ø Þ Ø ÓÒ ÖÖÓÖº Ì ×Ø Ñ Ø Ó × Ø ÖÓ Ù×Ø Ñ Ò ÙØ Ø × Ð×Ó Ø ÑÓ×Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÜÔ Ò× Ú º È ¾º½ ÈÖ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÔÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ× Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Ø Ö ÑÓØ ÓÒ ÛÒ ØÓ Ú ÑÓ Ð Ó Ø « Ø Ó ÒÓ × ÓÒ Ø Ö ×ÙÐØ Ò ÔÓ× º Å ÒÝ « Ö ÒØ ÔÔÖÓ × Ú Ò Ù× ´× ÓÖ Ò×Ø Ò Ø Ðº ¸ ÓÖ Ò ÓÚ ÖÚ Ûµ¸ ÑÓ×Ø Ó Û Ù× Ò ØÚ Ù×× Ò ÒÓ × ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÑÓØ ÓÒº ÒÝ Ö ØÖ ÖÝ ÑÓØ ÓÒ ¡Ü ¡Ý Ì Ò Ô Ö ÓÖÑ × ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ´ Ô Û × Ð Ò Ö × Ø ÓÒ¸ × ÙÖ ½µº Ì ÖÓ ÓØ³× Ò Ø Ð ÔÓ× × Ü Ý Ì º Ö×Ø Ø ÖÓ ÓØ ÖÓØ Ø × Ý Æ ¸Û Ö Ö Ø Ò´¡Ý ¡Üµ ØÓ Ø ×Ø Ò Ø ÓÒ ÔÓ× Ø ÓÒ¸ Ò Ø Ò Ø ØÖ Ò×Ð Ø × ÓÖÛ Ö Ý ×Ø Ò ¡Ü¾ · ¡Ý ¾ ½ º Á Ø Ì × Ú Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½º ×Ø ÖØ Ò ÔÓ× × Ü Ý Ì ¸ Ø Ö ×ÙÐØ Ò ÔÓ× Ü Ý ÓÒ× ÕÙ ÒØÐݸ Ø ÒÓ × ÑÓ Ð × ÔÔÐ × Ô Ö Ø ÐÝ ØÓ Ó Ø ØÛÓ ØÝÔ × Ó ÑÓØ ÓÒ Ù× Ø Ý Ö ××ÙÑ Ô Ö ¼ ¼ ½ ÁÒ ÓÙÖ ÖÙР׺ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð × ØÙÔ Ø ÆÓÑ Ì ÒÓÐÓ × ËÙÔ Ö× ÓÙØ ÁÁ ÖÓ ÓØ× Ù× ÓÒØÖÓÐÐ ÝØ ×Ñ ¾ Ê ÕÙ Ö × Ø Ó È ÖØ Ð × ÓÖ ÊÓ ÓØ ÏÛ ½ Å Û Ð ´ ÜÔÐÓÖ Ò µ Ó ·½ ´ ËË´Ï µ ¬ £ Å µ Ø Ò È ÖØ ÁÒ Ü Ê × ÑÔÐ ´Ï µ Ë Ë ´ÁÒ Üµ Ø Ø Ñ ¼ ˼ ÜÛ ½ ź Ð ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ´ ÕÙ Ø ÓÒ µ × Ë Ò× ´µ ÓÖ ´ ½ ØÓ Å µ Ò ÓÖ ´ ½ ØÓ Å µ Ó ÈÖ ·½ Ü ´Ü «µ Ò ÓÖ Û ·½ Û Ø ÓÒ ØÖ Ø ÓÒ « Ò ÓÖ ÓÖ ´ ½ ØÓ Åµ Ó ÆÓÖÑ Ð Þ Ø Û ·½ £ Ï ´× Ü ·½µ ·½ Ó ÍÔ Ø Ø Û Û Ø× Ø× Ò ÓÖ ÒÛÐ ËË Ö Ò× ÈÅ ½ Û ·½ Û ×Ø ÙÖÐÝ Ö ØÚ Ø× Ë ÑÔÐ ËÞ¸× ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ × Ö ÒÓØ × ÙÒ ÖÐ Ò Ø Üظ ÓÑÑ ÒØ× Ð ÓÖ Ø Ñ ½ È ÖØ Ð ÐØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ ÓÑÑ ÒØ º Ò Ô Ò Òغ ¾Ü ¿ ¾Ü · ¼ Ý ¼ ¼ Ó× ´ µ Ý · × Ò´ µ ¿ ´½µ ¾º½º½ ÊÓØ Ø ÓÒ Ï Ò Ø ÖÓ ÓØ Ô Ö ÓÖÑ× Ö Ð Ø Ú ÖÓØ Ø ÓÒ Ý Æ Ø ÒÓ × ÖÓÑ Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ × ÑÓ Ð × Ù×× Ò Û Ø Ñ Ò ´ÅÖÓØ µ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ ×Ø Ð × ´× ÔÔ Ò Ü µ Ò × Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Æ º ÅÓÖ ÓÖÑ ÐÐݸ ØØÑ Ø Ø ÖÓ ÓØ × Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ´Ø Ñ Ø · ½µ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ × Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ¾º Ì Ö ÓÖ ¸ ØÓ ÑÓ Ð Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ó Æ ¸ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð × ÙÔ Ø Ý Ò Æ ÔÐÙ× Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Ö ÛÒ ÖÓÑ ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ò ÅÖÓØ Ò ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ÖÓØ Æ ´Æ ´ÅÖÓØ ÖÓØ Æ µ¸ Û Ö Ö × Ô Ö ¿ ¼ µº ÖÓØ × Ò Æ ·½ · Æ · Æ ´ÅÖÓØ ÖÓØ Æ µ ¿ ´¾µ t=k θk Ri ∆y t=k−1 θ y Ri θk ρk y’ x ∆x x’ ÙÖ ½ Ö ØÖ ÖÝ ÑÓØ ÓÒ ¡Ü ¡Ý Ì Ó ÖÓ ÓØ Ê º Ø Ø Ñ Ø ½ Ø ÔÓ× × Ü Ý Ì ¸ ̺ Ì Ø ÑÓØ ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ø ÔÓ× × Ü Ý ÖÓ ÓØ ¬Ö×Ø ÖÓØ Ø × ØÓ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò ØÖ Ò×Ð Ø × Ý º ¼ ¼ ØÖ Ò ¾º½º¾ ÌÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÅÓ Ð Ò Ø ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ × ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø ¾ º Ì Ö Ö ØÛÓ « Ö ÒØ ×ÓÙÖ × Ó ÖÖÓÖ¸ Ø ¬Ö×Ø Ö Ð Ø ØÓ Ø ØÙ Ð ×Ø Ò ØÖ Ú Ð Ò Ø × ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ò × Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº ÙÖ Ò Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ Ò× ÓÒ×Ø ÒØÐÝ Ö ×ÙÐØ Ò Ò Ú Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ×Ö Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ×Ù «Ø× ÐÐ Ö Ø Ò Û ÑÓ Ð Ø Ý Ò ×Ñ ÐÐ ÑÓÙÒØ Ó ÒÓ × ØÓ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ ÓÖ Ò ØÖ ×Ø Ôº × Û Ðи Ø ÒØ Ò ×Ø Ò × ¸Ø ØÙ Ð ×Ø Ò ØÖ Ú Ð × Ú Ò Ý ÔÐÙ× ×ÓÑ ÒÓ × ÓÐÐÓÛ Ò Ù×× Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ×ÙÐØ× ÔÖÓÚ Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ò Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ö Ø Ò ÔÙÖ ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº Ù× Ø × Ú ÖÝ Æ ÙÐØ ØÓ Ò ÐÝØ ÐÐÝ ÑÓ Ð Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ× ÔÖÓ ×׸ × ÑÙÐ Ø ÓÒ × Ù× Ø Ø × Ö Ø Þ × Ø ÑÓØ ÓÒ ØÓ Ã ×Ø Ô׸ Û Ö Ã × Ó× Ò ØÓ ÐÓÛ ÒÓÙ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Æ Ò Ý ÙØ ÒÓÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ × Ö Ø « Ø Ó ÒÓ × Ò ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº Á ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ó Ø Ò Ú ÐÙ × Ô Ö ×Ø Ò ØÖ Ú Ð Ø Ò Ø ×Ø Ô Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ù× × Ú Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¿º Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ ÔÖÓÚ × ÓÖÑ Ð × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ô × Ó × Ø Ó Ô ÖØ Ð × Ë ÓÖ ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ý ×Ø Ò º ØÖ× ÖØ ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÖØ Õ Ô ¾ à à ´¿µ ÙÖ ¾ ÔÖ × ÒØ× ÖÔ Ð ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø « Ø Ó Ø ØÛÓ ÒÓ × Ô Ö Ñ Ø Ö× ´ ØÖ× Ö Ø µ Ò Ø ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ðº ÁÒ ÓØ × × Ø ÖÓ ÓØ Ñ × × Ò Ð ÓÖÛ Ö ÑÓØ ÓÒ Ó ½¼¼ Ñ ´ÙÔÔ Ö Ð Ø ×Ù ¹ÔÐÓص¸ ¾¼¼ Ñ ´ÙÔÔ Ö Ö Ø ×Ù ¹ÔÐÓص¸ ¿¼¼ Ñ ´ÐÓÛ Ö Ð Ø ×Ù ¹ÔÐÓص¸ Ò ¼¼ Ñ ´ÐÓÛ Ö Ö Ø ¾ ÓÖ Ø Ð × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð ÔÐ × Ö Ö ØÓ ÔÔ Ò Ü × Ø ÓÒ× º¾º¾¸ º¿º¾º ÁÒÔÙØ Ë Ø Ó Å È ÖØ Ð × Ë ÌÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Æ ×Ø Ò ÓÖ ´ ½ ØÓ Åµ Ó ÓÖ ÓÖ ´ ½ ØÓ Ãµ Ó Ø ØÖ× ÖØ Ã Ü Ý ÖØ Ê ØÙÖÒ´Ë µ ¼ Ò Ë Ò ¼ ÓÖ ÓÖ Ô ÖØ Ð Ó Ã ×Ø Ô× Ö Ò Æ´ÅØÖ× £ Æ £Æ µ ØÖ× Ö Ò Æ´Å Ö Ø £ Æ Ö Ø£Æ µ · ÖØ Ü · ´Æ · ØÖ× £ Ó× ´ µ Ý · ´Æ · ØÖ× £ × Ò ´ µ Ö Ò Æ´Å Ö Ø £ Æ Ö Ø£Æ µ · ÖØ Ü Ý Ì ÓÖÛ Ö ÌÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Û Ø Ö ØÓÖ Ö Û Ò × ÑÔÐ × ÖÓÑ ÆÓÖÑ Ð ÔÖÓ ÙÖ × Ö ÒÓØ × ÙÒ ÖÐ Ò Ø Üظ Ú Ö Ð × ÅØÖ× Ò Å Ö Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ ÆÓ × Ö Ò Æ´Å µ × Ô× Ù Ó¹Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Ò¹ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ò Å Ò ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ÓÑÑ ÒØ× Ö Ò× ÙÖÐÝ Ö Ø× ÓÑÑ ÒØ º Ì Ò ÖÖÓÖ Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ö Ú º ×Ù ¹ÔÐÓصº ÁÒ ÙÖ ¾ Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ø ×Ø Ò ØÖ Ú Ð ×Ø ÓÑ Ò ÒØ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ø Ù× Ø Ô ÖØ Ð × ×ÔÖ ÐÓØ ÑÓÖ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓØ ÓÒº ÁÒ ÓÒØÖ ×ظ Ò ÙÖ ¾ ¸ ÛÖØ Ö Ø ÒÓ × ÓÑ Ò Ø ×¸ Ø Ô ÖØ Ð × ×ÔÖ Ò Ö ÙÐ Ö Ô ØØ ÖÒº ÔÔ Ò Ü ÓÒØ Ò× ØÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ×ØÙ Ý Ó Ø × Ô Ö Ñ Ø Ö× Ù× Ò Ø ÆÓÑ Ì ÒÓÐÓ × ËÙÔ Ö× ÓÙØ ÁÁ ÑÓ Ð ÔÐ Ø ÓÖѺ ¾º¾ Ê × ÑÔÐ Ò ÇÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ× Ø Ø ÔÔ Ö Û Ø Ø Ù× Ó Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö× × Ø ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÖ Û Ø Ö Ø ÓÒ׺ ÅÓ×Ø Ó Ø Ô ÖØ Ð × Ú Ö Ø Ö ÒÓÙ ÓÖ Ø Ö Û Ø ØÓ ÓÑ ¿ º Á Û ÓÒ× Ö Ø ØÓÓ ×Ñ ÐÐ ØÓ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø Ô Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ ÙÖÖ ÒØ × Ø Ó Ô ÖØ Ð × Ë ÜÛ ½ Å× × Ö Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓعÔÓ× ¸ Ò Û Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ë ÜÛ ½ Å ×Ò ×Ù Ø Ø Ü Ü Ð ÓÖ Ð Ò ½ Å ÒÛ Ø× ´Û ½ Å µ Ø Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø × Ñ Ô º Ä Ù Ø Ðº ¿ Ö Ö ØÓ ØÛÓ « Ö ÒØ Ñ ×ÙÖ × Ø Ø ×Ø Ñ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö¹Þ ÖÓ¹Û Ø ¾ ´× Ô ÖØ Ð × ÓÒ × Ø Ó Æ ÒØ Ó Ú Ö Ø ÓÒ ÚØ ÕÙ Ø ÓÒ µ Ò Ø × ÓÒ × Ø « ØÚ × ÑÔÐ × Þ ËËØ ´× ÕÙ Ø ÓÒ µº ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ú¾ Ø Ú Ö´ÛØ ´ µµ ¾ ´ÛØ ´ µµ Ø Å ½ Å ½ ´ÅÛ ´ µ ½µ¾ Û Ø× ÓÑ Þ ÖÓ Ù ØÓ ÖÓÙÒ Ò Ó«º ´µ ¿ ÓÖ ÑÓ×Ø ÔÖ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ× Ø Single step translation (σtrs=5, σdrf =1) 40 30 Single step translation (σtrs=1, σdrf =5) 20 10 50 50 20 0 −20 −40 0 20 40 60 80 100 100cm distance travelled 0 50 100 150 200 200cm distance travelled 0 0 −10 0 −50 −20 −30 −40 0 20 40 60 80 100cm distance travelled 100 0 50 100 150 200cm distance travelled 200 −50 100 50 0 −50 −100 50 100 150 200 250 300 300cm distance travelled 150 100 50 0 0 100 50 200 100 0 −100 −200 0 100 200 300cm distance travelled 300 0 200 400 400cm distance travelled −50 −100 −150 0 100 200 300 400 400cm distance travelled −50 −100 ´µ ´µ ÙÖ ¾ Ì « ØÓ ´ µ ØÖ× ½ Ñ Ñ Ö Ø ØÖ× Æ Ñº ÖØ ÓÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ´ µ ØÖ× ÑÑ ÖØ ½Ñ Æ ËËØ ¾ ½ · ÚØ Å ´µ Ï ÒØ « Ø Ú × ÑÔÐ × Þ ÖÓÔ× ÐÓÛ ÖØ Ò Ø Ö × ÓÐ ¸ Ù×Ù ÐÐÝ Ô Ö ÒØ ÓØ ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × Å ¸ Ø Ò Ø Ô ÖØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × Ö × ÑÔÐ ¸ Ð Ñ Ò Ø Ò ´ÔÖÓ Ð ×Ø ÐÐݵ Ø ÓÒ × Û Ø ×Ñ ÐÐ Û Ø× Ò ÙÔÐ Ø Ò Ø ÓÒ × Û Ø ÖÛ Ø׺ « Ö ÒØ Ñ Ø Ó × Ú Ò ÔÖÓÔÓ× ÓÖ Ö × ÑÔÐ Ò Ø Ö Ó Ø ÑÓ×Ø ÓÑÑÓÒ ÓÒ × Ö ×¹ Ù×× Ò ÔÔ Ò Ü º ÁÒ Ú ÖÝ × Ø ÒÔÙØ × Ò ÖÖ Ý Ó Ø Û Ø× Ó Ø Ô ÖØ Ð × Ò Ø ÓÙØÔÙØ × Ò ÖÖ Ý Ó Ò ×Ó Û Ô ÖØ Ð × Ö Ó Ò ØÓ ÔÖÓÔ Ø ÓÖÛ Ö º Ì Ö ÕÙ Ö ¹ Ñ ÒØ × Ø Ø Ø Ô Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ý Ø Ö × ÑÔÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × Ú ÖÝ ÐÓ× ØÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ö × ÑÔÐ Ò º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ×Ø× × ÓÛ ÒÓ ÒÓØ Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ× ÓÚ Ö Ø × ÑÔÐ × Ð Ø Û Ø Ö ÔÐ Ñ ÒØ × Ñ º ÁÒ Ë Ð Ø Û Ø Ê ÔÐ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ð × × Ð Ø ØÓ ÓÒØ ÒÙ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÕÙ Ð ØÓ Ø× Û Øº Ï Ù× Ø ÔÔÖÓ Ó ÖÔ ÒØ Ö Ø Ðº Ø Ø ÖÙÒ× Ò Ð Ò Ö Ø Ñ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × ´× ÔÔ Ò Ü ÓÖ × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñµº ÙÖ ¿ ÔÖ × ÒØ× ØÛÓ Ü ÑÔÐ × Ó ÓÑÔÐ Ü ÑÓØ ÓÒ× Ò ÐÐÙ×ØÖ Ø × Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ÔÖ ¹ Ø ÓÒ ×Ø Ó Ø Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Öº ÁÒ ¬ ÙÖ ¿ ¸ Ø ÖÓ ÓØ ÑÓÚ × ÓÖÛ Ö Ø Ö Ø Ñ ×¸ ÖÓØ Ø × Ò Ò ØÝ Ö ×¸ Ø Ò ØÖ Ò×Ð Ø × ÓÖÛ Ö Ø Ö ÑÓÖ Ø Ñ ×¸ Ø Ö Û Ø ÖÓØ Ø × Ò Ý Ò Ò ØÝ Ö× Ò ØÖ Ò×Ð Ø × ÓÖÛ Ö ¬Ú Ø Ñ ×º × Ò × Ò Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÖÓÛ× ÙÒ ÓÙÒ º ËÙ ¹¬ ÙÖ ¿ ÔÖ × ÒØ× ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ðº ÁÒ Ø × × Ø ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ð Û× Ù Ý × Ø Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ Ò × Ø Ø Û Ö Ù× Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÙÖ Ð ÓÖ ØÓÖÝ ´ ÓÖ Ø ÙÐÐ × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø × ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐ × Ö Ö ØÓ ÔØ Ö Ó ¿ µº ÁÒ × ÓÖظ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Reproducing Thruns results 700 σ Trs :3 cm/m σ Rot :2 Deg/360Deg 600 σ Drft :2 Deg/m Sample Trajectory of an exploring Robot (*: Tracker, o: Odometer, .: Monte Carlo Samples) 450 400 500 350 400 Y−axis 300 300 250 200 200 150 100 100 0 50 −100 −400 0 100 200 300 X−axis 400 500 600 700 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500 600 ´µ ´µ ÙÖ ¿ ´ µ Ä Ö ØÖ Ô ÖØ Ð ÐÓÙ º ´ µ Ë Ö × Ó Ì ÓÒÒ Ø ÙÖÚ Ð Ò Ø ÐÓÙ Ó Ô ÖØ Ð ×µ¸ Ò ØÓÖݸ Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ù Ð ÙÔ × Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ø ×ÔÖ ÓØ ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ× Ò ¿ ¼ ÖÓØ Ø ÓÒ× Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÙÖ Ð ÓÖ ØÓÖݺ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÙÒ ÓÖÖ Ø Ó ÓÑ Ø Ö Ú ÐÙ × ´ ÔØÙÖ ÙÖ Ø ÐÝ Ý Ø ÓØØÓÑ Ð Ò Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ØÙ Ð ØÖ ØÓÖݺ Æ ÓÒ× ×Ø Ó ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ׸ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý ÓÙÖ ÖÓØ Ø ÓÒ× Ý Ò Ò ØÝ Ö × ´ Ò ÓÖ Ö ØÓ × Ò× Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò ÓÙÖ « Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ×µº Ì ÓÒÒ Ø Ö Ð × Ò ×Ù ¹¬ ÙÖ ¿ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÙÒ ÓÖÖ Ø Ó ÓÑ Ø Ö Ú Ð٠׺ ÁÒ Ø¸ Ø ØÙ Ð ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø ÖÓ ÓØ Û × ÔØ Ò ×ØÖ Ø Ð Ò ÙØ Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ×Ø Ñ Ø × Ú Ø Ù ØÓ ÒÓ × º Ì ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ð Û × ÓÒ×ØÖÙ Ø Ù× Ò Ø ÒÓ × ×Ø Ø ×Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö× ÓÐÐ Ø Ò ÓÙÖ Ð ÓÖ ØÓÖÝ ´× ÔÔ Ò Ü µº Ì ÔÖ Ø ÐÓÙ Ó Ô ÖØ Ð × Ò × Ò ÖÓÙÒ Ø Ö ÓÖ Ú ÐÙ × ÓÐÐÓÛ Ò Ø ØÖ ØÓÖÝ ÛØ ÙÖ Ýº ¾º¿ ÍÔ Ø Ø Ö Ò Ø ÓÒ ´Ø ÑÓØ ÓÒ Ó ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ×µ Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö × Ò×ÓÖ × ÑÔÐÓÝ Ò ÓÖ Ö ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø ÔÓ× Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ º Ì Ð ÙÐ Ø ÓÒ× Ö Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ¬ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö ÑÔÐÓÝ º Ì Ò ÜØ ØÛÓ × Ø ÓÒ× ÔÖ × ÒØ Ø ÙÔ Ø Ó Ø Û Ø× Ó Ø Ô ÖØ Ð × Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ ÓÖ Ø Ð × Ö»Ø Ö Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÓÖ ØÛÓ « Ö ÒØ × ×º Ö×Ø Û Ö Ú Ø ÙÔ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× Û Ò Ø Ð × Ö Ö Ò ¬Ò Ö × ÑÓÙÒØ ÓÒ Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ ´×Ù × Ø ÓÒ ¾º¿º½µ × ÓÒ ÓÖ Û Ò Ø Ð × Ö Ö Ò ¬Ò Ö × ÑÓÙÒØ ÓÒ Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Ò Ø Ø Ö Ø × ÑÓÙÒØ ÓÒ Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ ´×Ù × Ø ÓÒ ¾º¿º¾µº Ø ÓÒ Ð ×ÓÙÖ Ø × ÔÓ Òص Ò Ð×Ó ×Ó Ù× Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ´ º º ÙÖ Ò Ø ÙÔ ÓÒ× ×Ø Ò Ý Ó × Ò× Ø ×Ø º Ô ÖØ× Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ø Ø Ñ Ô ÙÔ ØÓ ¾º¿º½ ÈÓ× ×Ø Ñ Ø ÓÒ¸ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ Ó × ÖÚ Ò ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ ^ φw Observed Robot−Target (Moving) ^ φ ^ θm x m ,y m ρ Observing Robot−Laser (Stationary) dx= xm− x s dy= ym−ys x s,ys ^s θ ^ θw ^ θ ρ = dx2 +dy 2 ^ =atan2(dy,dx)= ^ + ^ θw θ θs ^ =atan2(−dy,−dx)= ^ + ^ φw φ θm ^, ^> Tracker Returns: < ρ, θ φ ÙÖ ÖÖ × Ø Ì ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ Û Ø Ø Ø Ö Øº ÖÓ ÓØ ØÖ Ö × Ò×ÓÖ Ó × ÖÚ × Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Ø Ø Á Ø ÔÓ× Ó Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ Ü× Ü× Ý× × Ì ´Û Ø Ð × Ö Ö Ò ¬Ò Öµ Ò Ø Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ ÜÑ ÜÑ ÝÑ Ñ Ì ´Û Ø Ø Ö Øµ Ö ÒÓÛÒ¸ Ø Ò Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ì Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Þ Ò Ð ÙÐ Ø Ý ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ× Ó Ö × Ò×ÓÖ ¾¿ ¾ Þ Û Ö Ü ÜÑ Ü× Ò Ý ÝÑ Ý× º ÁØ ÒÓÛÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ × Ø ÔÓ× Ó Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ ´Ü× µ ´Û Ø Ø Ìµ Ø Ò Ø Ò Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ × ´Þ ×Ø Ñ Ø Ó Ø ´Ø Ö Øµ ÖÓ ÓØ ´ÜÑ ×Ø ´ · ½µµ × Ú Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò¾´ Ý Üµ × Ø Ò¾´ Ý Üµ Ô Ü¾ · ݾ ¿ ´µ Ñ Ð ×ÖÖ Ò ÔÓ× Ó Ø ¬Ò Öµ ÑÓÚ Ò ÜÑ ×Ø ´ · ½µ Ì ØÓ ¾ Ü ¿ ¾Ü · ÝÑ ×Ø Ñ ×Ø Ñ ×Ø × Ó× ´ × · µ Ý× · × Ò ´ × · µ · · × ¿ ´µ ÕÙ Ø ÓÒ× Ò Ö ÕÙ Ú Ð Òغ ÓÒ× ÕÙ ÒØÐݸ Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ× Ò Ù× Ò ÓÖ Ö Ð ÙÐ Ø Ø Û ØÓ Ô ÖØ Ð Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ Óظ ××ÙÑ Ò Ù×× Ò ÖÖÓÖ ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ô ÖØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø × Ò×ÓÖ Ø ´ µ¸ Ò ØÛÓ « Ö ÒØ Û Ý׺ Ö×ظ Ð Ø Ø ØØÑ Ø ×Ø Ñ Ø ÜÑ ÜÑ ÝÑ ØÖ Ì Ò Ø ÔÓ Ó Ø Ö Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Þ ÓÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ìº ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ × ÒÓÛÒ × Ú Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ü× Ü× Ý× × Ì ¾¿ ¾ Þ ÛÖ Ü ÜÑ Ü× Ò Ý ÝÑ Ý׺ · ÌÛ Ø ÓÖ Ô ÖØ Ð Ø Ò × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÜÑ ½ Ú Ò Ü× Ò Þ ´× ÕÙ Ø ÓÒ µº × Ò × Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó ×«Ø ÝØ ÓÑÔÐ Ø ÔÓ× Ó Ô ÖØ Ð ´ ÓØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒµº Ì Ö ÓÖ Ø ÖÖÓÖ Ò ÔÓ× Ø ÓÒ ´ÜÑ ÝÑ µ × Ù× ØÛ º ÁÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÓÒ×Ø ÒØ× Ö Ø ÔÖ ×ÙÑ ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö× Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ÒÓ × Ò Ø Ý × Ò Ý Ø ÓÒ¬ Ò Û Ø Û ÛÛ Ø Ñ ×ÙÖ Ñ Òغ Ø Ò¾´ Ý Ø Ò¾´ Ý Ô Ü¾ · ܵ × Üµ Ñ Ý¾ ¿ ´µ · È ´ÜÑ ½ Ü× Þµ Ô ½ ¾ ´ µ ¾ ¾¾ Ô ½ ¾ ´ µ¾ ¾¾ Ô ½ ¾ ´ µ¾ ¾¾ ´µ ÙÖ ÐÐÙ×ØÖ Ø × Ø ×Ô Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ×Ô Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ´ µ ØÓ Ø Û Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ × ÔÖ × ÒØ Ò Ø ¬Ö×Ø Ø Ö ×Ù ¹ÔÐÓØ׸ Ò Ø ×Ô Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ × ÔÖ × ÒØ ÓÒ Ø ÐÓÛ Ö Ö Ø ×Ù ¹ ÔÐÓغ ÓÖ Ð Ö ØÝ Ó ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ¸ Ø ÔÓ× Ó Ø Ó × ÖÚ Ò ÖÓ ÓØ × × Ø Ø Ü× ¼ ¼ ¼Ì Ò Ø Ì ¸ Ò Ù× Ò ÔÓ× Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Ø ÜÑ ½¼¼ ½¼¼ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ö Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ì× Þ Ð ÙÐ Ø º Ì Ò Ø ×Ô Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø « Ö ÒØ Ø ÖÑ× Ó Ø ÔÖÓ Ù Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ × ÔÐÓØØ Ô Ò Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ× ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÖ Ø Ú ÐÙ ´ µº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ×ÙÐØ× Ú × ÓÛÒ Ø Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ × ´ ÐÑÓ×ص ¬Ü ´ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ×Ø Ò ØÛ Ø Ó × ÖÚ ÖÓ ÓØ × × Òµº ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø Ðݸ Ø ØÖ Ö Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Ö Ò ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø × Ò Ø Ù× ÓÖ ¬Ü ÖÖÓÖ Ò Ø Ò Ð ´ µ Ø ÐÓÒ Ö Ø ×Ø Ò ´ µ Ø ÖØ ÖÖÓÖº ÁÒ ÔÖ Ø ¸ Ø × Ò ×× ÖÝ ØÓ Ð ÙÐ Ø × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Æ ´ µ × Ò´ µ ´½¼µ ÁØ × ÔØ Ø ¬Ü Ú ÐÙ Ø Ò Ø Û Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ × ×ÔÖ ÓÙظ × Ò ×ÒÒ Ø ÙÔÔ Ö Ö Ø ×Ù ¹ÔÐÓØ Ò ÙÖ ¸ Ò Ø ÔÖ Ø ÓÒ × Ð ×× ÙÖ Ø º ÙÖ ÔÖ × ÒØ× Ø ×Ô Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø × Ñ ÓÒ Ø ÓÒ × Ò ÙÖ ¸ Ü ÔØ × ÒÓØ ×к Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Û Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ × ØÓ Ù× Ø «ÖÒ Ò ÖØ × Ò ÓÓÖ Ò Ø × Ò Ø ÓÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ ×Ø Ñ Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Û Ø Ø Ô ÖØ Ð ÜÑ Ú Ò Ü× Ò Þ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ½½µº · È ´ÜÑ ½ Ü× Þµ Ô½ ¾ ´ Ü Ü µ ¾ ¾¾ Ô½ ¾ ´ Ý Ý µ¾ ¾¾ Ô½ ¾ ´ Ñ Ñ µ¾ ¾ ¾¼ ´½½µ ÙÖ Ì ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÑÓÚ Ò ÖÓ Óغ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö ÒØ Û ØÒ Ô ÓØ ÔÔÖÓ × ØÓ Ù× ÕÙ Ø ÓÒ ÒÛ Ø Ú ÖÝ Ô ÖØ Ð Ô Ò Ò ÓÒ ÓÛ Ö Ø ×Ø Ñ Ø ÔÓ× Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ½¾µº Ï Ö ÜÑ ×Ø ´ · ½µ Ì ×Ø Ø ÜÑ ×Ø ÝÑ ×Ø Ñ ×Ø × Ø ×Ø Ñ Ø ÔÓ× Ò ÜÑ ÜÑ ÝÑ Ñ Ô ÖØ Ð Ø Ò ¾ · ´ÝÑ ×Ø ÝÑ µ¾ º Ì ´ÜÑ ×Ø ÜÑ µ × Ú ÒØ Ó Ø × ÔÔÖÓ ×Ø Ø Ó ÒÓØ Ö ÔÖ × ÒØ Ø × Ò×ÓÖ³× ÒÓ × ÑÓ Ðº Ì × ÓÒ × ÖÓÑ Ø Ô · È ´ÜÑ ½ Ü× Þµ Ô ½ ¾ ´ µ¾ ¾¾ Ô½ ¾ ´ Ñ ×Ø Ñ ¾¾ µ¾ ´½¾µ ØÙ Ð Ò ÙÖ Ò Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø Ø ÔÓ× Ó Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ Ü× × Ù× º × Ø ÔÓ× × ÒÓØ ÒÓÛÒ¸ « Ö ÒØ ×Ø Ñ Ø × Ü× Ò ÑÔÐÓÝ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÓÔØ ÓÒ× Ú ÓÒ× Ö ¯ Ì ×Ø Ô ÖØ Ð ´Ø ÓÒ Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ Û Øµ Ü× ÜÑ × Ü ½¼ ÙÖ Ì ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÑÓÚ Ò ÖÓ Óغ ÁÒ ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÖÓ ÓØ׺ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ö Ø × ÒÓØ ÖÓ ÓØ ØÖ Ö ÒØ Û ØÒ Ô Ó Ø Ð ÙÐ Ø ØÓ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ ×Ø Ò ¯ Ï Ø ÅÒ Å Ü× ½ Ü× Û ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ ´Ç ´Ò¾ µµ ¯ ¯ Í× Ú ÖÝ Ô ÖØ Ð Ó Ø · È ´ÜÑ ½ Ü× Þµ · ¦Ò ½ È ´ÜÑ ½ Ü× Þµ ÊÓ Ù×Ø Å Ò Ë Ð Ø ÓÒÐÝ Ø Ô ÖØ Ð × Ø Ø Ö Ð ×× Ø Ò ¯ ÖÓÑ Ø Ô ÖØ Ð Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ Û Øº Ì Ú ÒØ Ó Ø × Ñ Ø Ó × Ø Ø Ø × Ð Ø× Ø ÑÓ Ó Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ù ×Ø × Ö Ø Þ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ ´Û Ó ÙÖ× Û Ò ÓÒÐÝ × Ò Ð Ô ÖØ Ð × Ù× µº Ü× Ã ½ Ü× Û Ü× ÜÑ × Ü ¯ ½½ ^ θw Observing Robot−Laser (Moving) ^ θ θm x m ,y m Observed Robot−Target (Stationary) ρ dx= x s − x m dy= y s −y m ρ = dx2 +dy 2 ^ =atan2(dy,dx)= ^ + θ θ θw m ^ =atan2(−dy,−dx)= ^ + θ φ φw s ^, ^ > Tracker Returns: < ρ, θ φ x s,ys θs ^ φw ^ φ ÙÖ Ç × ÖÚ Ø ÓÒº ¾º¿º¾ ÈÓ× ×Ø Ñ Ø ÓÒ¸ ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Ó × ÖÚ Ò ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ Ü× Ý× Ì × Ìµ Ì × Ø Ñ Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ × Ø Ø Ö Øº Á Ø ÔÓ× × Ó Ø ØÛÓ ÖÓ ÓØ× ´Ü× Ò ÜÑ ÜÑ ÝÑ Ñ Ì µ Ö ÒÓÛÒ Ø Ò Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö × Ò×ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ´Þ Ò Ð ÙÐ Ø Ý ÕÙ Ø ÓÒ ½¿ ´ Ü ØÐÝ × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × ÕÙ Ø ÓÒ µº ¾¿ ¾ Ø Ò¾´ Ý Üµ Ñ Ø Ò¾´ Ý Üµ × Ô Ü¾ · ݾ ¿ ´½¿µ Û Ö Ü Ü× ÜÑ Ò Ý Ý× ÝÑ º Á Ø ÔÓ× Ó Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ ´Ü× µ ´ ÖÖÝ Ò Ø Ø Ö Øµ Ò Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ö Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ì ´Þ µ Ö ÒÓÛÒ Ø Ò Ø ×Ø Ñ Ø Ó Ø ÔÓ× Ó Ø ÑÓÚ Ò ´ ÖÖÝ Ò Ø Ð × Öµ ÖÓ ÓØ ´ÜÑ µ × Ú Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½ º ÜÑ ×Ø ´ · ½µ ¾ Ü ¿ ¾Ü · ÝÑ ×Ø Ñ ×Ø Ñ ×Ø × Ý× · · £ Ó× ´ £× Ò´ · × · ×µ · ×µ ¿ ´½ µ Û Ø ÙÔ Ø ÙÒ Ø ÓÒ× Ö ÔÔÐÝ Ò Ø × Ñ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Û Ø Ø ÓÒ × Ò ÕÙ Ø ÓÒ× ¸ ½½¸ ½¾º ÆÓØ Ø Ø ÜÝ Ö « Ö ÒØ ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ º ½¾ 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Stationary Robot 100 Stationary Robot Tracker 80 60 Motion 40 Motion 20 Moving Robot 0 20 40 60 80 100 120 Moving Robot 0 0 20 40 60 80 100 120 ´µ ´µ 120 120 Stationary Robot 100 100 Stationary Robot 80 80 60 Motion Motion 60 Motion Tracker Motion Moving Robot 40 40 20 20 0 Moving Robot 0 −20 −20 −40 0 50 100 150 200 −40 0 50 100 150 200 ´µ ´µ Ø ÙÖ ´ µ ÈÖ Ø ÓÒ Ó Ø ¬Ö×Ø ×Ø Ôº ´ µ ÍÔ Ø Ù× Ò Ø × ÓÒ ×Ø Ôº ´ µ ÍÔ Ø Ù× Ò Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Öº ÖÓ ÓØ ØÖ Öº ´ µ ÈÖ Ø ÓÒ Ó ½¿ ÙÖ ÔÖ × ÒØ× Ò ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÚ ×Ö ÔÖÓ ×× ÓÚ Ö ØÛÓ Ø Ö Ø ÓÒ׺ Ì ¬Ö×Ø ÓÐÙÑÒ ÔÖ × ÒØ Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ô × Ò Ø × ÓÒ ÓÐÙÑÒ Ø ÙÔ Ø Ô × º Ì ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ ×Ø ÖØ× Ø ÔÓ× Ø ÓÒ ¼¸¼ ¸ Ò Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÖÓ ÓØ × ÐÓ Ø Ø ¼¸½¼¼ º Ø ¬ ÙÖ Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ ÑÓÚ × Ý ½¼¼ Ѹ½¼¼ Ñ Ò Ø Ô ÖØ Ð × ÓÖÑ ÐÓÙ Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ¾¼ Ñ Ò Ö Ù׺ ÙÖ ÔÖ × ÒØ× Ø ÙÔ Ø Ô × × ÓÒ Ø ØÖ Ö × Ò×ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ´ Ö Ö ÓÐÓÖ Ö ÔÖ × ÒØ× ÖÛ Ø×µº Ø Ø × ÓÒ ×Ø Ô Ø ÖÓ ÓØ ÑÓÚ × Ý ½¼¼ Ѹ¹½¼¼ Ñ Ò ¬ ÙÖ ÔÖ × ÒØ× Ø ÐÓÙ Ó Ô ÖØ Ð ×º ÁØ × ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ð × Û Ø ÖÛ Ø× ´ Ö Ö Ö Ýµ Ú ×ÔÖ ÓÙغ Ò ÐÐݸ ¬ ÙÖ ÔÖ × ÒØ× Ø × ÓÒ ÙÔ Ø Ô × Û Ö ÒØ Ô ÖØ Ð × ÐÓ× Ö ØÓ Ø × Ò× ÔÓ× Ú ÖÛ Ø׺ Ê ÖÒ × ½ ÁÚ Ò º ÐÖÒ ÐÐ Ò Åº Ï ÜÑ Òº Ú Û¹ × Ò ÙÖÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ×Ý×Ø Ñ ÓÖ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ñ Ô¹Ñ Ò Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ú ×Ù Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ׺ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÒÓÑÓÙ× ËÝ×Ø Ñ׸ ½ ¾ ß¾ ¸ ½ º ¾ ź Ø Ò º ÙÖÚ Ø׺ ÅÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ù× Ò Ð Ò Ñ Ö ×º Á ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ½¿´¾µ ¾ ½ß¾ ¿¸ ÔÖ Ð ½ º ¿Å ÐÐ Ò Ú ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÌÖ Ò׺ ÓÒ Ö ×º Рغ ÈÖÓ Ð ×Ø Ø Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÙÒ ÓÑÔÙØ Ö Î × ÓÒ¸ ¿ ´¿µ ¾¿½ß¾ ¸ ¾¼¼¼º º ÓÖ Ò×Ø Òº Ì Ð ÔÔ Ö Ù Ð¹ Ö Ú ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ Û Ø ÒØ ÖÒ Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó ¹ Ö ÓÒ Ò ÖÖÓÖ׺ ÁÒ ÈÖÓ Ò×Ó Ø ½ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ Ô × ¿¼ ß¿¼ ¼¸ Ë Ò Ó¸ ¸¸ Å Ý ¹½¿ ½ º º ÓÖ Ò×Ø Ò¸ Àº ʺ Ú Ö Øظ Ò Äº Ò º Æ Ú Ø Ò ÅÓ Ð ÊÓ ÓØ× ËÝ×Ø Ñ× Ò Ì Ò Õ٠׺ ÆÙÑ Ö ÁË Æ ½¹ ½¹¼ ¹ º Ã È Ø Ö׸ Ï ÐÐ ×Рݸ Å ¸ ½ º º Ø ÓÖ Ò×Ø Ò¸ À ʺ Ú Ö Øظ ĺ Ò ¸ Ò º Ï º ÅÓ Ð ÖÓ ÓØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ò Õ٠׺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÊÓ ÓØ ËÝ×Ø Ñ׸ ½ ´ µ ¾¿½ß¾ ¸ ÔÖ ½ º × Ò×ÓÖ× Ò ¹ ÂÓ ÒÒº ÓÖ Ò×Ø Ò Ò Ä Õ Ò Ò º Å ×ÙÖ Ñ ÒØ Ò ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó ×Ý×Ø Ñ Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ× Ò ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ׺ Á ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× ÓÒ ÊÓ ÓØ × ² ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ½¾´ µ ß ¼¸ ½º ˺ ź ÓÞ º Ø Ð Ò Ã ÐÑ Ò ¬ÐØ Ö Ò º ÛÖ ÖÒÓÐ ¸ × ÓÒ Ø ÓÒ¸ ½ º º ÖÔ ÒØ Ö¸ Ⱥ Ð «ÓÖ ¸ Ò Èº ÖÒ º Ò ÑÔÖÓÚ Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö ÓÖ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÔÖÓ Ð Ñ׺ Á ÔÖÓ Ò × ¹ Ê Ö¸ ËÓÒ Ö Ò Æ Ú Ø ÓÒ¸ ½ ¾ß ¸ ½ º ½¼ ÃÓ Ë Ò ÓÒ Ò Äº ÃÐ Ñ Òº ÙÖ Ø Ó ÓÑ ØÖÝ Ò ÖÖÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ Óغ ÁÒ ÈÖÓ Ò×Ó Ø ½ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ÚÓÐÙÑ ¸ Ô × ¾ ¿ ß¾ ¸ ½ º ½ ½½ ½¾ º ÙÖÖ Ò Ò Ã Âº ÃÝÖ ÓÔÓÙÐÓ׺ Ë Ò×ÓÖ¹ × × Ð ¹ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Û ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÊÓ ÓØ ËÝ×Ø Ñ׸ ½¾´¿µ ½ ¿ß½ ¸ Å Ö ½ º Ð ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ׺ ÖÒ ÐÐ Öظ ÏÓÐ Ö Ñ ÙÖ Ö ¸ Ø Ö Óܸ Ò Ë ×Ø Ò Ì ÖÙÒº Í× Ò Ø ÓÒ Ò× Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÖÓ Ù×ظ Ú × ÓÒ¹ × ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ÁÒ Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Î × ÓÒ Ò È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒº Á ÈÖ ×׸ ÂÙÒ ½ º ÖÒ ÐÐ Öظ Ø Ö Óܸ ÏÓÐ Ö Ñ ÙÖ Ö ¸ Ò Ë ×Ø Ò Ì ÖÙÒº ÅÓÒØ Þ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ׺ ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ´Á Ê µ¸ Å Ý ½ º ÖÐÓ ÐÓ Ð¹ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ½¿ ½ ÖÒ ÐÐ ÖØ Ò × Ð Ý ËØÖÓÙÔ º Ä Ò Ö ¾ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ÓÖ × Ò Ð Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÖÓ ÓØ׺ ÁÒ ÈÖÓ Ò×Ó Ø Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ¾¼¼¾º Á ¸ Å Ý ¾¼¼¾º ÖÒ Ù Ó٠ظ Æ Ò Ó Ö Ø ×¸ Ò Æ Ð ÓÖ ÓÒº Ë ÕÙ ÒØ Ð ÅÓÒØ ÖÐÓ Å Ø Ó × Ò ÈÖ Ø º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¸ Ë Ö × ËØ Ø ×Ø × ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ¸  ÒÙ ÖÝ ¾¼¼½º Ö ÓÖÝ Ù ÁË Æ ¼ ¾½ ÒÅ Ð Â Ò Òº ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÈÖ Ò ÔÐ × Ó ÅÓ Ð ÊÓ ÓØ ×º ÆÙÑ Ö º ÑÖ ÍÒ Ú Ö× ØÝ ÈÖ ×׸ Å Ý ¾¼¼¼º ½ ½ ½ Ö ÓÖÝ Ù Ò Ò º Î × ÓÒ¹ × ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ ÜÔÐ Ø Ó Ø ÑÓ Ð׺ ÁÒ ÈÖÓ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ó ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ Å ÒÒ ÔÓР׸ ÅƸ ½ ºÁ ÈÖ ×׺ ĺ Ò ¸ º ÓÖ Ò×Ø Ò¸ Ò ÀºÊº Ú Ö Øغ Ï Ö Ñ Ë Ò×ÓÖ× Ò Ñ Ø Ó × ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ¸º Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÍŹŠŹ ¹¾½¸ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó Å Ò¸ ÒÒ Ö ÓÖ¸ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó Å Ò¸ ÒÒ Ö ÓÖ¸ ÅÁ¸ ÍË ¸ Ñ Ö½ º ÌÓ× Ó Ù Ù ¸ Ë ÒÓÖ ÁØÓ¸ ÙÑ ØÓ Ö ¸ ×ÙÒ Ö Ó ÓÝ Ñ ¸ ×ÙÒÓÖ ¸ ÃÓÙ Ø×Ù ÌÒ ¸ Ò Ó× Ó Ì Ò º Æ Ú Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ ÓÒ Ð Ò Ð Ò Ñ Ö Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÙØÓÒÓÑÓÙ× ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ¹ Ð Ò Ñ Ö Ø Ø ÓÒ × ÓÒ ÙÞÞÝ Ø ÑÔÐ Ø Ñ Ø Ò ´ Øѵº ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÊÓ ÓØ× Ò ËÝ×Ø Ñ׸ ÚÓÐÙÑ ¾¸ Ô × ½ ¼ß½ ¸ ½º ÖØ ÙÖ Ðº ½ ½ ¾¼ ¾½ ÔÔÐ ÇÔØ Ñ Ð ×Ø Ñ Ø ÓÒº ÅÁÌ ÈÖ ×׸ ÑÖ ¸ Å ×× Ù× ØØ׸ ½ º º Ù«Ö ¸ º Å ××Ù Ó¸ Ⱥ ÅÓÖ ××Ó¸ º Î Ö ÐÐ ¸ Ò Êº Ö º ÅÙÐØ ¹Ð Ú Ð Ò Ú Ø ÓÒ Ù× Ò Ø Ú ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñº ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÊÓ ÓØ× Ò ËÝ×Ø Ñ׸ ÚÓÐÙÑ ½¸ Ô × ½¿ß ½ º Á ¸½ º ¾¾ ƺº ÓÖ ÓÒ¸ ºÂº Ë ÐÑÓÒ ¸ Ò º ºÅº ËÑ Ø º ÆÓÚ Ð ÔÔÖÓ ØÓ ÒÓÒÐ Ò Ö»ÒÓÒ¹ Ù×× Ò Ý × Ò ×Ø Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒº Á ÈÖÓ Ò × ÓÖ Ê Ö Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ ×× Ò ¸ ½ ¼´¾µ ½¼ ß½½¿¸ ÔÖ Ð ½ ¿º ¾¿ Å ØÖ Ð Á× Ö Ò ÒÖÛ Ð º Ò º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒ Ò× Ø ÓÒ¹ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò× ØÝ ÔÖÓÔ ÓÑÔÙØ Ö Î × ÓÒ¸ ¾ ´½µ ¾ß¾ ¸ ½ º ½ Ø ÓÒ ÓÖ Ú ×Ù Ð ¾ Å Ò Ð Á× Ö Ò Ò Ö Û Ð º Á ÓÒ Ò× Ø ÓÒ ÍÒ Ý Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ò ¹Ð Ú Ð ØÖ Ò ×ØÓ ×Ø Ö Ñ ÛÓÖ º ÁÒ ÈÖÓ Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÒ º ÓÑÔÙØ Ö Î × ÓÒ¸ ÚÓÐÙÑ ½¸ Ô × ¿ß ¼ ¸ ½ º ¾ È ØÖ Â Ò× Ðظ ÇÐÐ Ï ¸ Ú Âº Ù×Ø Ò¸ Ò Å ÒÙ× Ò Ö××Óº ÜÔ Ö Ñ ÒØ× ÓÒ Ù ¹ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ò× Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × ² ÙØÓÑ Ø ÓÒ ´Á Ê µ¸ Ô × ¾ ½ ß¾ ¾ ¸ Ë Ò Ö Ò × Ó¸ ¸ ÍË ¸ ÔÖ Ð ¾¼¼¼º È ØÖ Â Ò× Ðظ ÇÐÐ Ï ¸ Ú Âº Ù×Ø Ò¸ Ò Å ÒÙ× Ò Ö××Óº ØÙÖ × ÓÒ¹ Ò× Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ÁÒ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × ² ÙØÓÑ Ø ÓÒ ´Á Ê µ¸ Ô × ¾ ¿½ß¾ ¿ ¸ Ë Ò Ö Ò × Ó¸ ¸ ÍË ¸ ÔÖ Ð ¾¼¼¼º ÊÙ ÓÐÔ Ñ Ð Ã ÐÑ Òº Ò Û ÔÔÖÓ Ø ÓÒ× Ó Ø ËÅ ßÂÓÙÖÒ Ð Ó × ØÓ Ð Ò Ö ¬ÐØ Ö Ò Ò ÔÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ׺ ÌÖ Ò×¹ Ò Ò Ö Ò ¸ ¾´Ë Ö × µ ¿ ß ¸ ½ ¼º Ð ×Ø ÑÓ Ð× ÓÖ ÖÓ ÓØ Ò Ú¹ ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ ¾ ¾ ¾ ˺ ÃÓ Ò Ò Êº º Ë ÑÑÓÒ׺ ÍÒ×ÙÔ ÖÚ × Ð ÖÒ Ò Ó ÔÖÓ Ø ÓÒº ÁÒ ÈÖÓ Ò×Ó Ø Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ´Á Ê µ¸ Ô × ¾¿¼½ß¾¿¼ º Á ¸½ º ¾ ʺ ÃÙÖ ÞÙÑ Ò Ëº À ÖÓ× º ËØÙ Ý ÓÒ ÓÓÔ Ö Ø Ú ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ×Ý×Ø Ñ ¹ ÓÔØ ÑÙÑ ÑÓÚ Ò ×ØÖ Ø × ÓÖ Ô×¹ º ÁÒ Á ¸ ØÓÖ¸ ÈÖÓ º Á ÁÒغ ÓÒ º ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ÚÓÐÙÑ ¸ Ô × ¾ ß¾ ¼¿¸ ½ º º ËØÙ Ý ÓÒ ÓÓÔ Ö Ø Ú ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ÚÓÐÙÑ ¾¸ ÑÙÐØ ÔÐ ÖÓ ÓØ׺ ÁÒ × ½¾ ¼ß½¾ º Á ¸ ¿¼ ÊÝÓ ÃÙÖ ÞÙÑ ¸ Ë Ó À ÖÓ× ¸ Ë ÑÆ Ø¸ Ò ÆÓ Ë× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ×Ý×Ø Ñº ÁÒ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò ÊÓ ÓØ × Ò Ô × ½ ¾½ß½ ¾ º Á ¸ ÔÖ Ð ½ º ¿½ ÊÝÓ ÃÙÖ ÞÙÑ Ò Ë ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ½º Ñ Æ Øº ÓÓÔ Ö Ø Ú ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Û Ø Ò ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ÚÓÐÙÑ ¾¸ Ô ¿¾ ÂÓ Ò Âº Ä ÓÒ Ö Ò ÀÙ º ÙÖÖ ÒØ¹Ï ÝØ º ÅÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ý ØÖ Ò Ó¹ Ñ ØÖ ÓÒ׺ Á ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ´¿µ ¿ ß¿ ¾¸ ÂÙÒ ½ ½º ¿¿ ¿ º Ä Ò Ò Êº ÌÙÑÑ Ð º ÅÓ Ð ÖÓ ÓØ Ò Ú ÊÓ ÓØ ËÝ×Ø Ñ׸ ½ ´¾µ ¿ß½¼ ¸ ½ º Ø ÓÒ Ù× Ò ÖØ ¬ Ð Ð Ò Ñ Ö ×º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÂÙÒ Ëº Ä Ù¸ ÊÓÒ Ò¸ Ò Ì ÒÝ ÄÓ Ú Ò Ò Óº Ø ÓÖ Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ × ÕÙ ÒØ Ð ÑÔÓÖØ Ò × ÑÔÐ Ò Ò Ö × ÑÔÐ Ò º ÁÒ º Ó٠ظ ƺ Ö Ø ×¸ Ò ÆºÂº ÓÖ ÓÒ¸ ØÓÖ׸ Ë ÕÙ ÒØ Ð ÅÓÒØ ÖÐÓ Ò ÈÖ Ø º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¸  ÒÙ ÖÝ ¾¼¼½º º ÄÙ Ò º Å Ð Ó׺ ÐÓ ÐÐÝ ÓÒ× ×Ø ÒØ Ö Ò ÙØÓÒÓÑÓÙ× ÊÓ ÓØ׸ ¿¿¿ß¿ ¸ ½ º × Ò Ð ÒÑ ÒØ ÓÖ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ ÔÔ Ò º Ò¾ ¿ ¿ Ò ÄÙ Ò º Å Ð Ó׺ ÊÓ ÓØ ÔÓ× ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ× Ý Ñ Ø Ö Ò × Ò׺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ò ÊÓ ÓØ ËÝ×Ø Ñ׸ Ô × ¾ ß¾ ¸ ½ º ½ ¿ ¿ ÂÓ Ò Å Ø ÔÐ Ó ÓÖÑ Ò ÒÖÛ Ð º ÔÖÓ Ð ×Ø Ø׺ ÁÒ ÈÖÓ º ÁÒغ ÓÒ º ÓÑÔÙØ Ö Î × ÓÒ¸ Ô Ü ÐÙ× ÓÒ ÔÖ Ò ÔÐ ÓÖ ØÖ × ¾ß ¸ ½ º Ò ÑÙй È ÙÐ Å Ã ÒÞ Ò Ö ÓÖÝ Ù º ÈÖ × ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ù× Ò ÑÓ Ð¹ × Ñ Ô׺ ÁÒ ÈÖÓ Ò × Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ Ë Ò Ó¸ ¸ ½ ºÁ ÈÖ ×׺ Ⱥ Å Ý ½º º ËØÓ ¿ ×Ø ÅÓ Ð׸ ×Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒØÖÓи ÚÓÐÙÑ ½º Ñ ¸ÆÛ ÓÖ ¸ ¼ ÂÓÒ ¹ÏÓÓ ÅÓÓÒ¸ ÓÒ ¹ÃÙ È Ö ¸ Ò ÙÑ Ó À Ö × Ñ º Ã Ò Ñ Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó « Ö¹ ÒØ Ð Ö Ú ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ Ò × Ò ÓÖ Ú ÐÓ ØÝ ØÖ ØÓÖÝ Û Ø Ð Ö Ø ÓÒ ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÓÒ ÑÓØÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ö׺ ÁÒ Á »ÊË ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÊÓ ÓØ× Ò ËÝ×Ø Ñ׸ ÚÓÐÙÑ ¾¸ Ô × ¿¼ß ¿ ¸ È × Ø Û Ý¸ Ƹ ÍË ¸ ½ º ½ ºÆ× × Ò Åº Úݺ ÓÑ Ò Ò Ø ÖÖ Ò Ñ Ô× Ò ÔÓÐÝ Ö Ð ÑÓ Ð× ÓÖ ÖÓ ÓØ Ò Ú Ø ÓÒº ÁÒ ½ ¿ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÊÓ ÓØ× Ò ËÝ×Ø Ñ׺¸ Ô × ß ½¸ ÂÙÐÝ ½ ¿º Ú Ò ÐÓ× Å Ð Ó׺ ÈÖÓ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ð ×Ø ÓÓÔ Ö Ø Ú ÐÓ Ð Þ ¹ ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ ¹ ¾ ÁÓ ÒÒ × Ê Ð Ø ×¸ Ö ÓÖÝ Ù ¸Ò Ø ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò Ò ÔÖ Ø º ÁÒ Á Ø ÓÒ¸ Ì Ô ¸ Ì Û Ò¸ ¾¼¼¿º Á º ¿ ÁÓ ÒÒ × Åº Ê Ð Ø ×º Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë ØØÔ »»ÛÛÛº ÑºÑ Ðк Ý ÒÒ ×»ÈÙ Ð Ø ÓÒ×»Ø ÁÓ ÒÒ × Åº Ê Ð Ø ×º Ê ÔÓÖØ Ìʹ ÁŹ¼ ¹¼¾¸ Ëغ¸ ÅÓÒØÖ Ð¸ ÉÙ ¸ ÓÓÔ Ö Ø Ú ÄÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÅÙÐØ ¹ÊÓ ÓØ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒº È Ø × ×¸ Ò ¸Å ÐÐ ÍÒ Ú Ö× Øݸ ÅÓÒØÖ Ð¸ ÉÙ ¸ Ò ¸ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼¿º » × ×ºÔ º Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö ØÙØÓÖ Ð ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº Ì Ò Ð ÒØÖ ÓÖ ÁÒØ ÐÐ ÒØ Å Ò ×¸ Å ÐÐ ÍÒ Ú Ö× Øݸ ¿ ¼ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Æ À¿ ¾ ¸ ¾¼¼ º ËØ Ö Ó× Áº ÊÓÙÑ Ð ÓØ × Ò ÓÖ º ݺ Ý × Ò ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÐÑ Ò ¬ÐØ Ö Ò ÙÒ ¬ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ÁÒ ÈÖÓ º ¾¼¼¼ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö¹ Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ Ô × ¾ ß¾ ¾¸ Ë Ò Ö Ò × Ó¸ Ð ÓÖÒ ¸ ÔÖ Ð ¾¾¹¾ ¾¼¼¼º Á º ËØ Ö ¬ÐØ Ö ÓÒ ¾¾¹¾ Ó× Áº ÊÓÙÑ Ð ÓØ × Ò ÓÖ º ݺ ÓÐÐ Ø Ú ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ×ØÖ ÙØ ÐÑ Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÖÓÙÔ× Ó ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ׺ ÁÒ ÈÖÓ º ¾¼¼¼ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ Ô × ¾ ß¾ ¸ Ë Ò Ö Ò × Ó¸ Ð ÓÖÒ ¸ ÔÖ Ð ¾¼¼¼º Á º ËØ Ö Ó× Áº ÊÓÙÑ Ð ÓØ × Ò ÓÖ º ݺ ×ØÖ ÙØ ÑÙÐØ ¹ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÓÒ ×ØÖ ÙØ ÙØÓÒÓÑÓÙ× ÊÓ ÓØ ËÝ×Ø Ñ× ´ Ê˵¸ Ô × ½ ß ½ ¸ ÃÒÓÜÚ ÐÐ ¸ Ì ÒÒ ×× ¸ ÍË ¸ Ç ØÓ Ö ¹ ¾¼¼¼º ËÔÖ Ò Öº ƺ ÊÓÝ Ò Ëº Ì ÖÙÒº ÇÒÐ Ò × Ð ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ׺ ÁÒ ÈÖÓ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ ´Á Ê µ¸ ½ º ½ Ò ×Ó Ø Á ʺ ËÑ Ø Ò Èº × Ñ Òº ÇÒ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ò ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ×Ô Ø Ð ÙÒ ÖØ ÒØݺ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÊÓ Ó × Ê × Ö ¸ ´ µ ß ¸ Ï ÒØ Ö ½ º ¼ ʺ ËÑ Ø ¸ ź Ë Ð ¸ Ò Èº × Ñ Òº ×Ø Ñ Ø Ò ÙÒ ÖØ Ò ×Ô Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ× Ô× Ò ÖÓ ÓØ ×º ÁÒ ÁºÂº ÓÜ Ò º ̺ Ï Ð ÓÒ ¸ ØÓÖ׸ ÙØÓÒÓÑÓÙ× ÊÓ ÓØ Î Ð ×¸ Ô × ½ ß½ ¿º ËÔÖ Ò Ö¹ Î ÖÐ ¸ ½ ¼º ½ º ËÙÐÐ Ú Ò¸ º Ð ¸ ź Á× Ö ¸ Ò Âº Å ÓÖÑ º Ç Ø ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ý Ð Ø ÓÒº ÁÒ ÈÖÓ º ÁÒغ ÓÒ º ÓÑÔÙØ Ö Î × ÓÒ¸ Ô × ½¼ ß½¼ ¸ ½ º Ý × Ò ÓÖÖ ¹ ÖÐÓ ¾ Ë ×Ø Ò Ì ÖÙÒ¸ Ø Ö Óܸ ÏÓÐ Ö Ñ ÙÖ Ö ¸ Ò ÖÒ ÐÐ Öغ ÊÓ Ù×Ø ÑÓÒØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ׺ ÖØ ¬ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÂÓÙÖÒ Ð¸ ½¼½ ß½ ½¸ ¾¼¼½º ¿ Æ Ó× ÎÐ × ×¸ × Ì ÖÛ Ò¸ Ò Ò ÃÖÓ× º ÙÜ Ð ÖÝ Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö ÖÓ ÓØ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÑ ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð × Ò×ÓÖ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ ÁÒ Á ¸ ØÓÖ¸ Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò ÊÓ ÓØ × Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ¸ ÚÓÐÙÑ ½¸ Ô × ß½¾¸ Å Ý ¾¼¼¾º Ö Ö Ï ×׸ Ö ×ØÓÔ Ö Ï ØÞÐ Ö¸ Ò Û Ð º ÚÓÒ ÈÙØØ Ñ Öº Ã Ô Ò ØÖ Ó ÔÓ¹ × Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÑÓÚ Ò Ò ÓÓÖ ×Ý×Ø Ñ× Ý ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò ¹¬Ò Ö × Ò׺ ÁÒ Á »ÊË» Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÊÓ ÓØ× Ò ËÝ×Ø Ñ׺¸ ÚÓÐÙÑ ½¸ Ô × ß ¼½º Á ¸½ º ÖÓÙÒ ÁÒ Ø × ÔÔ Ò Ü Û Ü Ñ Ò ×ÓÑ Ö Ð Ú ÒØ ÖÓÙÒ º Ö ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ × ÔÖ × ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º½º Ë Ø ÓÒ º¾ × Ù×× × Ø ÛÓÖ ÓÒ Ó ÓÑ ØÖ ÖÖÓÖ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ò ¸ Ò Ë Ø ÓÒ º¿ ÔÖ × ÒØ× Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº º½ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ ÙÖ Ò Ø ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÚ ÖÓÒÑ Òظ Ø ÖÓ ÓØ× Ñ ÒØ Ò × Ø Ó ÝÔÓØ × × Û Ø Ö Ö ØÓ Ø Ö ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø « Ö ÒØ Ó Ø× ÖÓÙÒ Ø Ñº Ì ÒÔÙØ ÓÖ ÙÔ Ø Ò Ø × Ð × ÓÑ × ÖÓÑ Ø Ú Ö ÓÙ× × Ò×ÓÖ× Ø ÖÓ ÓØ× ÔÓ× ×º Ò ÓÔØ Ñ Ð ×Ø Ñ ¹ ØÓÖ ¾¼ Ò ÑÔÐÓÝ Ò ÓÖ Ö ÓÖ Ø ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ× ØÓ ÙÔ Ø Ø Ö Ð × × ÙÖ Ø ÐÝ × ÔÓ×× Ð º ÅÓÖ ÔÖ × Ðݸ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ò Ó ×Ø Ð Ó × ÖÚ Ò Ø Ô ×Ø Ò ÙÔ Ø Ú ÖÝ Ø Ñ ÑÓÖ Ø ÓÑ Ú Ð Ð ´ ÔÖÓ ×× ÐÐ ×ÑÓÓØ Ò µº ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ø Ö Ò Ø ÓÒ¸ Ø ×Ø Ñ Ø Ó Ø ÔÓ× Ó Ø ÖÓ ÓØ Ò ÙÔ Ø × ÓÒ Ø Ø ÓÐÐ Ø ÙÔ ØÓ Ø Ø ÔÓ ÒØ Ò Ø Ñ ´ ÔÖÓ ×× ÐÐ ¬ÐØ Ö Ò µº à ÐÑ Ò ¬ÐØ Ö Ò ¾¼¸ ¸ ¿ × ×Ø Ò Ö ÔÔÖÓ ÓÖ Ö Ù Ò Ø ÖÖÓÖ¸ Ò Ð ×Ø ×ÕÙ Ö × × Ò× ¸ Ò Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× ÖÓÑ « Ö ÒØ ×ÓÙÖ ×º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ Ò ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ ×¸ ËÑ Ø ¸ Ë Ð Ò × Ñ Ò ÔÖÓÚ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ×Ø Ñ Ø Ò Ø ×Ø Ø ×Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø ÖÖÓÖ Ò ÖÓ ÓØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ú Ò « Ö ÒØ × Ø× Ó × Ò×ÓÖ Ø ¸ ¼º Ú Ö Ø ÓÒ × × ÓÒ ÜØ Ò Ã ÐÑ Ò ¬ÐØ Ö Ò ´ à µ¸ Û Ö ÒÓÒÐ Ò Ö ÑÓ Ð Ó Ø ÑÓØ ÓÒ Ò Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ× × Ù× ¿¾¸ ½½ º ÊÓÙÑ Ð ÓØ × Ø Ðº ×Ù ×× ÙÐÐÝ ÑÔÐÓÝ ÜØ Ò Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò Ú Ö ØÝ ½ Ó Ø × × ×Ù × ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ¹ÖÓ ÓØ Ñ ÔÔ Ò ¸¸ º ÃÙÖ ÞÙÑ Ø Ðº ÔÖÓÔÓ× Ø Ù× Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÖÓ ÓØ׸ ÕÙ ÔÔ Û Ø ×ÓÔ ×Ø Ø Ð × Ö Ö Ò ¬Ò Ö¸ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÐÓ Ð Þ ¸ Ù× Ò ×ÓÑ Ó Ø Ñ × ÑÓÚ Ð Ð Ò Ñ Ö × ¿½¸ ¿¼¸ ¾ º Ì Ø Ñ Ó ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ× Ù× × ×Û ÖÑ Ú ÓÖ¸ Ù× Ò ÓØ Ö ÓÖ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº Ì Ø Ø Ø ØÛÓ ÖÓ ÓØ× ÓÙÐ × ÓØ Ö Û × ÒÓØ Ù× ØÓ Ò Ö Ø Ø Ø ×Ô ØÛ Ò Ø Ñ Û × ÑÔØݺ ÇÒ ÔÔÖÓ ØØ × Ò ÔÓÔÙÐ Ö ØÝ Ð Ø ÐÝ ÐÐ× ÙÒ Ö Ø Ø ÓÖÝ Ó ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ ´× ÓÙ Ø Ø Ðº ½ ÓÖ Ò ÓÚ Ö Ûµ Ò × ÒÓÛÒ ÙÒ Ö « Ö ÒØ Ò Ñ × Ò « Ö ÒØ ¬ Р׺ Ì Ø Ò ÕÙ Û Ù× Û × ÒØÖÓ Ù × Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö Ò Ý ÓÖ ÓÒ Ø Ðº ¾¾ ÓÖ ØÖ Ò ÑÓÚ Ò Ø Ö Øº ÁÒ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ × Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö Ò × Ò ÔÔÐ ×Ù ×× ÙÐÐÝ Ý « Ö ÒØ ÖÓÙÔ× ÓÖ × Ò Ð ÖÓ ÓØ× ½¾¸ ½¿¸ ¾ ¸ ¿ ¸ ÓÖ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ÖÓ ÓØ× ½ ¸ ÙÖ Ò Ò Ú Ø ÓÒ ÓÖ ÓÒÐ Ò ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Û Ø ÙÒ ÓÖÑ ÔÖ ÓÖ ´×ÓÐÚ Ò Ø Ò Ô ÖÓ ÓØ ÔÖÓ Ð Ñµ ¾ ¸ ÙØ Ð×Ó ÙÖ Ò ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ¾ º ÁÒ Ú × ÓÒ Ø × Ø Ò ÕÙ Û × ÒØÖÓ Ù ÙÒ Ö Ø Ò Ñ Ó ÓÒ Ò× Ø ÓÒ ¾¿ Ò Ô ÖØ Ð ¬ÐØ Ö Ò ¿ ÓÖ Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÔØ Ð ­ÓÛ Ò Ñ × ÕÙ Ò × ¾ Ò ÓÖ ØÖ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÑÓÚ Ò Ó Ø× Ò Ú Ó × ÕÙ Ò × ¿ ¸ ½ º º¾ Ê ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ò × Ø ÔÖÓ ÙÖ Ó ÑÓ Ð Ò Ø ÔÓ× ´ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ÒµÓ ÖÓ ÓØ Ý ÙÔ Ø Ò Ò ÓÒ Ó Ò ÔÓ× ×Ø Ñ Ø Ø ÖÓÙ ×ÓÑ ÒØ ÖÒ Ð Ñ ×ÙÖ × Ó Ú ÐÓ Øݸ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ñ ¸ ½ º ÁÒ ÑÓ×Ø ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ× Ø × × Ú Û Ø Ø Ù× Ó ÓÔØ Ð Ò Ó Ö× ÓÒ Ø Û Ð× Ò × ÐÐ Ó ÓÑ ØÖ ×Ø Ñ Ø ÓÒº Ì ×Ø Ñ Ø Ó Ø ÔÓ× Ó Ø ÖÓ ÓØ × Ù×Ù ÐÐÝ ÓÖÖÙÔØ Û Ø ÖÖÓÖ× Ö ×ÙÐØ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ× ×Ù × ÙÒ ÕÙ Ð Û Ð Ñ Ø Ö׸ Ñ × Ð ÒÑ ÒØ Ó Û Ð׸ ¬Ò Ø Ò Ó Ö Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ´ ÓØ ×Ô Ò Ø Ñ µ¸ Û Ð¹×Ð ÔÔ ¸ ØÖ Ú Ð ÓÚ Ö ÙÒ Ú Ò ×ÙÖ ×º Ì ÔÖÓ ×× Ó ÓÖÖ Ø Ò Ø ÔÓ× ×Ø Ñ Ø × Ö ÖÖ ØÓ × ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ÓÖ Ò×Ø Ò Ò Ò Ò ÒÙÑ ÖÓÙ× ×ØÙ × ÔÖ × ÒØ Ò Ò ÐÝ× × Ó Ø Ñ Ò Ð» Ò Ñ Ø Ù× × Ó Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖº ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ Ø Ý ÔÖÓÔÓ× × ×Ø Ò Ö Ø ×Ø ´ÍÅ Ø ×ص ÓÖ Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ×Ý×Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ º ÓÒ Ò ÃÐ Ñ Ò ½¼ Ù× Ø ÍÅ Ø ×Ø ÓÖ Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ó ×Ý×Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÐ Ø Ò ÐÝØ ÐÐÝ Ø ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ò ÜØ Ò Ã ÐÑ Ò ÐØ Öº ÅÓÓÒ Ø Ðº ¼ ×ØÙ Ø « Ø Ó ×Ô Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ñ Ø × Ó « Ö ÒØ Ð¹ Ö Ú ÖÓ Óظ Ò ÔÖÓÔÓ× Ñ Ø Ó ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ò ×ØÖ Ø Ð Ò ØÖ ØÓÖݺ ÊÓÝ Ø Ð ÔÖÓÔÓ× Ò ÓÒÐ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ù× Ò ÜØ ÖÒ Ð × Ò× Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø ×Ý×Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ × × Ô Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº º¿ ÄÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ì Ö Ö ØÛÓ Ñ ÓÖ ÔÔÖÓ × ØÓ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ × ÓÒ Û Ø Ö Ø ÙÐÐ ×ØÖÙ ØÙÖ Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ × Ù× º ÓÖ ÓØ ÔÔÖÓ × Ú Ö ØÝ Ó × Ò× Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ × Ò Ù× Ò ÐÙ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ú × ÓÒ¸ ×ÓÒ Ö ÓÖ Ð × Ö Ö Ò ¬Ò Ò ½ ºÌ ¬Ö×Ø ÔÔÖÓ × ØÓ Ù× Ð Ò Ñ Ö × Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÐÓ Ð Þ Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ò Ø Ù× Ö Ù Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ º ÓÑÑÓÒ Ø Ò ÕÙ × ØÓ × Ð Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ñ Ö × Ò ÒÓÛÒ ÔÓ× Ø ÓÒ× Ò Ò ÓÖÑ Ø ÖÓ ÓØ ÓÖ Ò ½ ¸ ¿¿¸ ¾½ º ÒÓØ Ö Ø Ò ÕÙ × ØÓ Ð Ø Ø ÖÓ ÓØ × Ð Ø Ø× ÓÛÒ Ð Ò Ñ Ö × ÓÖ Ò ØÓ × Ø Ó Ö Ø Ö Ø Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø× Ð ØÝ ØÓ ÐÓ Ð Þ ¸ Ò Ø Ò Ù× Ø Ó× Ð Ò Ñ Ö × ØÓ ÓÖÖ Ø Ø× ÔÓ× Ø ÓÒ ¾ º Ì × ÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ × ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ñ Ø Ò Ó Ø ½ × Ò×ÓÖ Ø ÓÐÐ Ø ØØ ÙÖÖ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ØÓ Ò Ü ×Ø Ò ÑÓ Ð Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ËÓÒ Ö Ò Ð × Ö Ö Ò ¬Ò Ö Ø Ú ÒÑØ ØÓ ÓÑ ØÖ Ð ÑÓ Ð× ¿¾¸ ¿ ¸ ¿ ¸ ¸ ¿ ¸ ½ ¸ Ò Ñ×Ú ÒÑ Ø ØÓ Ö ÓÖ Ö ÓÒ¬ ÙÖ Ø ÓÒ ×Ô ÑÓ Ð× ½¸ ½ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÜØÖ Ø Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ Óغ ÓÖ Ò×Ø Ò ×Ù ×Ø ØÛÓ¹Ô ÖØ ÖÓ ÓØ Ø Ø ÛÓÙÐ ÑÓÖ ÙÖ Ø ÐÝ Ñ ×ÙÖ Ø× ÔÓ× Ø ÓÒ Ý ÑÓÚ Ò ÓÒ Ô ÖØ Ø Ø Ñ º Ð×Ó¸ Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð× Ú Ò Ù× Ò ÓÖ Ö ØÓ × Ö Ø ×Ø Ø Ó Ø ÖÓ ÓØ× ÙÖ Ò Ò Ú Ø ÓÒ ¾ º Ì Ü ×Ø Ò Ó Ð ÖÐÝ ÒØ ¬ Ð Ð Ò Ñ Ö × × Ò ÓÔØ Ñ ×Ø ××ÙÑÔØ ÓÒ ÓÖ Ò ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ Ú Ò Ò Ñ Ò¹Ñ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ׸ Ø Ó×Ø Ó Ñ ÒØ Ò Ò Ð Ð× Ò ÔÖ ÖÖ Ò ÔÓ× Ø ÓÒ× Ñ Ý ÔÖÓ Ø Ú º ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ò Ð Ö ¹× Ð ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ× Ø ÖÓ ÓØ Ñ Ý Ú ØÓ ØÖ Ú Ð ÐÖ ×Ø Ò ´Ð Ö Ö Ø Ò Ø× × Ò×ÓÖ Ö Ò µ ÓÖ Ò Ð ØÓ ÐÓ Ø ×Ø Ò Ø Ð Ò Ñ Ö º Ý × Ò Ê ×ÓÒ Ò Ì Ý × Ò ÔÔÖÓ ÔÖÓÚ × Ò Ö Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ø Ó ÓÙÖ ×Ý×Ø Ñ ´Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÓ× Ó ÐÐ ÖÓ ÓØ×µ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ´Ô µ¸ × ÓÒ ÐÐ Ø Ú Ð Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÖ Ø Ð Ò Ö¹ Ù×× Ò ×Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÕÙ Ö Ô Ö Ñ Ò× Ù×× Ò Ò Ø Ã ÐÑ Ò ¬ÐØ Ö ÔÖÓÚ × ÔÖÓÚ ÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ¾ ¸ ¸ º ÁÒ Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ù×× Ò × Ø ÜØ Ò Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö ´ à µ × Ò ×Ù ×× ÙÐÐÝ Ù× Ý ÐÒ ÖÞÒ Ø ÓÒØÖÓÐ ÕÙ ¹ Ø ÓÒ× ¸ ¼ º ÓÖ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö¸ ÒÓÒ¹ Ù×× Ò ÑÓ Ð× ØÛÓ Æ ÙÐØ × ÑÙ×Ø Ö ×ÓÐÚ ÓÛ ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ö Ð Ô Ù× Ò ¬Ò Ø ÓÑÔÙØ Ö ×ØÓÖ Ò ÓÛ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× Ò¹ ÚÓÐÚ Ò ÙÔ Ø Ò Ø Ô Û Ò Ò Û Ø Ö ÕÙ Ö º ÙÖ Ò Ø ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ù Ð ¹ÙÔ Ò Ø ÔÓ× ×Ø Ñ Ø Ó ÖÓ ÓØ ØÖ Ò×Ð Ø × ÒØÓ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ø Ö ×ÙÐØ Ò Ñ Ôº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ñ Ô Ø ÔÓ× Ó Ø ÖÓ ÓØ × ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø ×ÖØ Ø Ñ ×Ø Ô׺ Ì × × Ò Ò×Ø Ò Ó Ø × Ö Ø Ø Ñ ×Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò ÓÖÑÙÐ Ø Ò ×Ø Ø ¹×Ô ÒÓØ Ø ÓÒ ´× Ð×Ó ÓÖ ÓÒ Ø Ðº ¾¾ µº Ø ÖÓ ÓØ ÔÓ× Ì ¸ Ü ¾ ¾ ¢Ë½º Ì ØØÑ Ø × Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ø ×Ø Ø Ú ØÓÖ Ü ÜÝ ÖÓ ÓØ Ø × Ø ÓÒ ´« µ Ò Ø× ÔÓ× ÚÓÐÚ × ÓÖ Ò ØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ½ º Ü « ´Ü ½Úµ ´½ µ Û Ö ¸ « × Ø ×Ý×Ø Ñ ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÑÓ Ð× ÓÛ Ø ÓÒ « ÔÖÓ Ð ×Ø ÐÐÝ ÑÓ ¬ × Ø ÔÓ× Ó Ø ÖÓ ÓØ Ò ÓÛ Ø × « Ø Ý Ø ÒÓ × Ú º Ì ØÙ Ð ØÖ Ò× Ö ÙÒ Ø ÓÒ « × ÒÓØ Ò ÐÝØ ÐÐÝ Ú Ð Ð Ò×Ø ¸ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ´ × × Ö Ò ÔÔ Ò Ü Ë Ø ÓÒ º¿µ Ø Ø ÑÓ Ð× Ø « Ø Ó ÒÓ × Ò ÔÖÓÚ × Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ « « × Ù× º ØÖ Ø ÓÒ × Ô Ö ÓÖÑ Ø ÖÓ ÓØ ÕÙ Ö × ÓÒ ´ÓÖ ÑÓÖ µ × Ò×ÓÖ Ö Ò ×º Ú ÖÝ × Ò×ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ð Ø Ø Ñ Ø × Ò ÐÙ Ò × Ò×ÓÖ Ø Ú ØÓÖ ÒÓØ ×Þº Ì × Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø ×Ø Ø Ú ØÓÖ Ú Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ½ º Ï Ì Ö ×Ø Ó Ø Ö Ø ÒÓ × ÔÖÓ Ø Ð ØÝ ØÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ× ÖÓ ÓØ ØÓ Û Ö Û Ù×× Ö Ò Ö× Ò Ø ÖÓÔÔ ÑÓ ÓÖ ÐÓ Ø ×Ý×Ø Ñ × Ð Ò Öº ×ÙÔ Ö× Ö ÔØ × Ù×× ÓÒº Ø×Ø Ð Ö ØÝ Ó ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ¾¼ Þ ´Ü Ù µ ´½ µ ÛÖ × Ø Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù × Ø ÒÓ × ÑÓ Ðº ÁØ × ××ÙÑ Ø Ø Ø Ò Ø Ð Ô È ´Ü¼ µ × ÒÓÛÒ Ò Ø Ø Ø Ú Ð Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø × Ø × Ø Ó Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Ò Ø × Ø Ó Ø ÓÒ× ÙÔ ØÓ Ø Ø Ø Ñ º ÁÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ø ÖÓ ÓØ ØÓ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Ø Ò × ØÓ ÒÓÛ Ø× ÙÖÖ ÒØ ÔÓ× ÓÖ¸ × Ò ÒÓÛÐ Ó Ø ØÖÙ ÔÓ× × ÒÓØ × Ð Ù ØÓ ÒÓ ×Ý Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ׸ Ø Ð ×Ø Ø Ô Ó Ø× ÔÓ× Ú Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ø ÓÒ× Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ´È ´Ü ܼ « Þ ½ µµº Ì × Ò Ú Ö ÙÖ× Ú Ðݸ Ý ¬Ö×Ø ÔÖ ØÒ Ø ÔÖ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ü ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ü ½ ´ÔÖ ×ÙÑ Ò Ø × Ú Ð Ð µ Ò Ø Ø ÓÒ Ø Ò « ´× ÕÙ Ø ÓÒ ½ µ Ò Ø Ò ÙÔ Ø Ò Ù× Ò Ø Ð Ø ×Ø × Ò×ÓÖ Ø Þ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ø ÔÓ×Ø Ö ÓÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ× Ü Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Ú Ò ÐÐ Ú Ð Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº È ´Ü ܼ « «Þµ ½½ ßÞ È ´Ü « Ü ½ µÈ ´Ü ½ ܼ « Þ µ Ü ½ ½½ ßÞ ´½ µ ÆÓØ Ø Ø Ø È ´Ü « Ü ½ µ Ò Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø ÒÓ × Ú ½ Ò Ó Ü ØØÑ Ø ½º Ï Ò Ò Û × Ò×ÓÖÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ Û Ø Ø Ð Ó Ø × Ò×ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Þ Ú Ý Ø × Ò× Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒØ Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ ½ º Ø ÖÚ Ý Ø ×Ý×Ø Ñ ÑÓ È ´Ü ½ ܼ « Þ ½ Ð ´ ÕÙ Ø ÓÒ ½ µ¸ Ø ÒÓÛÒ ½µ¸ Û × Ø ÔÓ×Ø Ö ÓÖ ÓÑ × Ú Ð Ð Û Ò Ù× Ý × ÖÙÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÙÔ Ø Ø Ø ×Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ´ ÕÙ Ø ÓÒ ½ µº Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø ÔÓ× Ü ÖÓÑ Û ØÛ×Ó Ø Ò Ò ×Ø Ñ Ø ÒÓ × ÑÓ Ð Ú º Ò ÐÐÝ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ò È ´Ü ܼ « Þ ½ µ È ´Þ Ü µÈ ´Ü ܼ « Þ È ´Þ ܼ « Þ ½ È ´Þ Ü µÈ ´Ü ܼ « Þ ½ ½µ ½µ ½µ Ü ´½ µ È ´Þ ܼ « Þ ½ ½µ ½ ´½ µ Ç ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ËØÙ Ý º½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÁÒ Ø × ÔÔ Ò Ü Û ÓÒ× Ö Ø Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ó ÓÑ ØÖ ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ Óغ Ì ÔÖ Ñ ÖÝ ÑÔ × × × ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ ×Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ó Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ Ù Ð ÙÔ Ò ×Ñ ÐÐ « Ö ÒØ Ð¹ Ö Ú Ö × Ö ÖÓ Óظ Ò ØÓ ÑÓ Ð Ø× Ú ÓÖ ÔÖÓ Ð ×Ø ÐÐݺ ÐØ ÓÙ Ø Ù× Ó Ã ÐÑ Ò ¬ÐØ Ö× Ò Ö Ð Ø Ø Ò ÕÙ × Ö ÓÑÑÓÒ ÔÐ ÓÖ ÖÓ ÓØ ×Ý×Ø Ñ׸ Ø × ÒÓØ ÙÒ ÓÑÑÓÒ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ × ÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö× ØÓ Ñ Ö ÐÝ Ñ ÙØ Ù ×× × ÒÓØ ÓÒÐÝ ÓÖ Ø Ö Ø Ó ÖÖÓÖ ¾½ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ö ÖÓ ÓØ׸ ÙØ Ð×Ó ÓÖ Ø ÖÖÓÖ ÑÓ Ð Ø× Ð º Ï Ð Ø Ö Ö Û ÒÓØ Ð Ô Ô Ö× Ø Ø Ö ÓÖÓÙ×ÐÝ ÓÒ× Ö ÖÖÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ÓÖ ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ× ¸ ¸ ¼ ¸ Ø ÑÓ×Ø ÓÑÑÓÒ ÖÖÓÖ ÑÓ Ð Ù× Ò ÔÖ Ø × Ò ÙÒÖ Ð ×Ø ÙÒ Ú Ö Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ù×× Òº ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ Ò × ÑÙÐ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ× Ú ÖÝ ÖÙ Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÑÓ Ð× Ö Ù× ¸ Ø ÖÖÓÖ × ÑÓ Ð Ø Ðк ÇÙÖ Ó Ð Û × ØÓ Ú ÐÓÔ ÑÓÖ Ö Ð ×Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÑÓ Ð Ø Ø ÛÓÙÐ Ö ­ Ø ´ Ø Ð ×Ø Ô Ö¹ Ø ÐÐݵ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÖÓ ÓØ³× ÐÓ ÓÑÓØ ÓÒº ËÙ ÑÓ Ð × Ù× ØÓ × Ö Ø ÙÐÐÝ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ³× ÔÓ× Ø Ö Ò Ö ØÖ ÖÝ ÑÓØ ÓÒº Ì Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ×ØÙ Ý ÔÖ × ÒØ Ö Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓÔÓ× ÑÓ Ð ÔÖÓÚ × ÔÖ Ø Ð Ö Ñ ¹ ÛÓÖ ÓÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ×Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ Ò « Ö ÒØ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ×º ÇÙÖ ÔÖ Ñ ÖÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø × Ó Ø Ò ÖÓÑ « Ö ÒØ Ð¹ Ö Ú ÖÓ Óظ ÐØ ÓÙ Û ÐÚØ ÔÖÓÔÓ× ÔÖÓ Ð ×Ø ÑÓ Ð ÔÔÐ × ØÓ ÓØ Ö ØÝÔ × Ó Ö Ú Ñ Ò ×Ñ Ò Û Ú Ø ×Ø Ø Ò ÓÖÑ ÐÐÝ ÓÒ ×ÝÒ ÖÓ¹ Ö Ú ×Ý×Ø Ñ× × Û Ðк Ì Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ × Ø Ø Ù× Ò Ð ÖØ Ð × Ö Ö Ò ¬Ò Öº ÙÖ Å ×ÙÖ Ò Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÓÒ ÖÔ Øº º¾ Ç ÓÑ ØÖÝ ËØÙ Ý Ó « Ö ÒØ Ð Ö Ú ÊÓ ÓØ × × Ð Ò Û ÓÒ× Ö Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÖÙ ÙÒ Ö Ú Ö ÓÙ× ÓÒ Ø ÓÒ× Ý ÓÑÑ Ö Ð « Ö ÒØ Ð¹ Ö Ú ÖÓ Óظ Ø ÆÓÑ Ì ÒÓÐÓ × ËÙÔ Ö× ÓÙØ ÁÁº Ì × ÖÓ ÓØ Ù× × ØÛÓ Û Ð× ¾¾ ØÓ ÔÖÓÚ « Ö ÒØ Ð Ö Ú Ò Ó ÓÖ Ð Ò º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ×× Ó ÒÖ ÓÑ Ò Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ø Ø ÔÓ ÒØ× Ø Ø Ø ÑÓÚ × Ø ÖÓ ÓØ ØÓ Ø Ø Ö Ø ÐÓ ÖÖÓÖ× Ò ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖ׺ ÓÑ ØÖÝ ÛØ Ø Ö Ö Ö¹ÑÓÙÒØ ×ØÓÖ Û Ð Ð ØÝ ÒÝ Ö ØÖ ÖÝ ÑÓØ ÓÒ Ý ¡ ¡ Ò Ú Ý ÖÓ ÓØ ØÓÛ Ö × Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ø ÓÒ¸ ÓÐÐÓÛ Ý ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ Û Ú Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÒØÓ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð º¾º½ ÊÓØ Ø ÓÒ ´µ ´µ ÙÖ ½¼ Ì ÖÓØ Ø ÓÒº ÓÙÖ Û ÐÐ× ÔÖÓÚ Ò ØÖ Ð Ò Ñ Ö ×º ´ µ ÓÖ Ø ÖÓØ Ø ÓÒº ´ µ ØÖØ ÑÔ Ö Ð ÒÓÛÐ ×Ù ×Ø× Ø Ø Ø Ð Ö ×Ø ØÓÖ Ò Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ × Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖ Û ÔÐ Ø ÖÓ ÓØ Ò× ¹× Ô Ò ÐÓ×ÙÖ ÓÒ× ×Ø Ò Ó ÓÙÖ Û ÐÐ× ´× ÙÖ ¸½¼ µº Ì ÒØ Ö× Ø ÓÒ× Ó Ø ÓÙÖ Û ÐÐ× ÔÖÓÚ ØÖ ÓÑ ØÖ Ð Ò Ñ Ö × Ø Ø Ð ÓØ Ò ÛÓÖÐ ÓÓÖ Ò Ø × Ò Ö Û Ð × Ö ÓÓÖ Ò Ø × ´× ÔØ Ö × Ø ÓÒ ¿º¾ Ó ¿ µº ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ× Ó Ø ÓÙÖ Û ÐÐ× Ò ÛÓÖÐ ÓÓÖ Ò Ø × × ÓÙÐ Ò ÝØ ÑÓÙÒØ Ó Ø ÖÓ ÓØ³× ÖÓØ Ø ÓÒº ÌÓ ×Ø Ñ Ø Ø ÖÖÓÖ¸ Ø Ø Ö Ð Ò Ñ Ö × Ö Ø Ø Ø Ò Ø ÖÓ ÓØ ÖÓØ Ø × Ò Ø Ø Ö Ð Ò Ñ Ö × Ö ØØ Ò ´× ÙÖ ½¼ µº Ì Ø Ö Ð Ò Ñ Ö × Ò Ð × Ö ÓÓÖ Ò Ø × ÔÖÓÚ ØÖ ×Ø Ñ Ø × ÓÖ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ× ÓØ ÓÙÖ Û ÐÐ× ÔÖÓÚ ÓÙÖ ÑÓÖ ×Ø Ñ Ø ×º Ì × Ú Ò ×Ø Ñ Ø × Ö ÔØ ÓÒÐÝ Ø Ý ÐÐ Ö Ï ÑÓ Ð ÛÑ ÖØ Ø × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ÑÔ Ö Ð Ú ÐÓ Øݺ ÐÐݸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÖÓÑ Ø ÒÑØ ×Ó Ø ÖÓ ÓØ Ò × ÑÔÐ Ð ÓÖ ÙÒ ÒØÝ Ò Û ¾¿ ÙÔ ØÓ ¼º¾ Ö º Ï ÔÖÓ ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖ ÓÖ ´ÖÓØ Ø ÓÒ Ò Ð ¸ ×Ô ¸ Ð Ö Ø ÓÒµ Ò ÓÒ « Ö ÒØ ×ÙÖ ×º Error in Rotation from Odometer (for three different speeds) 0.8 « Ö ÒØ ÑÓØ ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö× 0.6 0.4 Error (in degrees) 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 Rotation angle (in degrees) 20 30 40 50 ÙÖ ½½ ÖÖÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ó ÓÑ Ø Ö ÓÖ « Ö ÒØ Ò Ð × Ò ÓÖ ´ Ó ×Ô ½¼¸ Ü ×Ô ¼¸ · ×Ô ¼¸ Ð Ò × ÓÒÒ Ø Ø Ñ Ò Ú ÐÙ ×µº « Ö ÒØ ×Ô × Ö×ظ Û Ñ ×ÙÖ Ø ÖÖÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÖ « Ö ÒØ ÖÓØ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ×Ô × Ò ÓÖ « Ö ÒØ Ò Ð ×º ÙÖ × ½½¸½¾ ÔÖ × ÒØ Ø ÖÖÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ó ÓÑ Ø Ö ×Ø Ñ Ø ´ ÙÖ ½½µ Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÒØ Ò ÔÓ× ´ ÙÖ ½¾µ ÓÖ Ú ÖÝ ×Ô » Ò Ð Û Ø Ö ØÛ ÒØÝ × ÑÔР׺ ÁØ × ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø Ý Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ´×Ñ ÐÐ ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒµ ÖÓÙÒ ÒÓÒ Þ ÖÓ Ñ Ò Ú ÐÙ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÖÓÑ ÙÖ × ½½¸½¾ Ø × Ð Ö Ø Ø ×Ý×Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ Ó ÙÖ× Ø Ø ××Ø ÖÖÓÖ Ý Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ´Ò Ø Ú ÖÓØ Ø ÓÒ Ú ÔÓ× Ø Ú Ñ Ò ÖÖÓÖµº × Ø Û × ÜÔ Ø Ø ×Ñ ÐÐ ÖÓØ Ø ÓÒ× ÔÖÓÚ ÒÐ Ð ÖÖÓÖº ËÙÖÔÖ × Ò ÐÝ Ø ÓÙ ¸ Ø Ö ×Ô ÔÖÓ Ù Ð ×× Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ´ · Ò Ø ¬ ÙÖ ×µº Ì « Ø Ó « Ö ÒØ ×ÙÖ × ÓÒ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖ Û × ×ØÙ Ò Üغ ÓÙÖ « Ö ÒØ ×ÙÖ × Û Ö Ø ×Ø ÓÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ó ¼ Ò ÓÖØÝ × ÑÔÐ × Û Ö ÓÐÐ Ø Ø Ñ º Ì ØÛÓ ØÝÔ × Ó ÖÔ Ø× ÓÐÐÓÛ ÑÓÖ ÐÓ× ÐÝ ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ ×ÙÖ ×º Ì × × Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ×ÙÖ × ×ÑÓÓØ ÓÒØÖ ÖÝ ØÓ Ø Ø Ð ­ÓÓÖ Ø Ø ÓÒØ Ò× ÙÑÔ׺ Ì Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Û Ð× Ó Ø ÖÓ ÓØ Ò Ø ­ÓÓÖ ´ÓÖ Ø ÖÔ Øµ Û × Ö Ð Ø Ú ÐÝ × Ñ Ð Öº ÇÒ Ø ÓÒØÖ ÖÝ Ø ÔÐ ×Ø ×ÙÖ ÔÖÓÚ Ð ×× Ö Ø ÓÒ Ø Ù× × Ò ¬ ÒØÐÝ Ò Ö × Ò Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖº ÖÓÑ ÙÖ ½ Û × Ø Ø Ø ÖÖÓÖ ÖÓÑ Ø ÒØ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ × ÑÙ Ð Ö Öº Ú Ò Ø ÓÙ Ø Ó ÓÑ Ø Ö Ö ÔÓÖØ ÔÓ× « Ö ÒØ Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÒ ¸ Ø ÓÒØÖÓÐ ×Ó ØÛ Ö Ó Ø ÖÓ ÓØ ×ØÓÔÔ Ø ÖÓØ Ø ÓÒº ÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ× Ø Ø Ö ÕÙ Ö ÔÖ × ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ¸ Ø × ÜØÖ ÖÖÓÖ × ÓÙÐ Æ ¾ Error in Rotation from Intended Angle (for three different speeds) 1.5 1 0.5 Error (in degrees) 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 Rotation angle (in degrees) 20 30 40 50 ×Ô ÙÖ ½¾ ÖÖÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ×´ × Ò ÙÖ ½½µ ÒØ Ò ÔÓ× ÓÖ « Ö ÒØ Ò Ð × Ò ÓÖ « Ö ÒØ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒغ ÖÓÑ Ø Ö ×ÙÐØ× × Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÓ Ð ÖÓ ÓØ Ù× ÙÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ׺ Þ ÖÓ Ñ ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ù× ÓÚ Û × ×× ÒØ Ò Ù×× ØÓ ÓÒ× Ò Ù Ø Ø ×ØÙ Ý Ó Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ Ó Ø Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÓ Ð Ø ×Ý×Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ Ø Ø Ó ÙÖ× Ò Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö Ò ÙÒÒ ×× Ö ÐÝ Ð Ö Ö ÔÓ× × Ó Ø ÖÓ ÓØ Ø Ø Ö Ò Ø ÙÒÐ Ðݺ º¾º¾ ÌÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ì Ì × Ñ × ØÙÔ Ù× ÓÖ Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖ × Ù× Ð×Ó ÓÖ Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº × Ñ Ò ÐÓ×ÙÖ Û × Ù× ´× ÙÖ µº Ì ÖÓ ÓØ Û × ÑÓÚ ÓÖÛ Ö Ý ×Ø Ò ÓÚ Ö « Ö ÒØ ×ÙÖ × Ò ÛØ « Ö ÒØ ×Ô ×º Ø Ö Ú ÖÝ ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ø ÖÓ ÓØ Û × ØÖ Ò×Ð Ø ´ Ý ¹ µ Ò Ø ÔÓ× Ó Ø ÖÓ ÓØ Û × Ö × Ø ØÓ Ø ÓÖ Ò ´ÈÖ ÜÖ ÝÖ Ö Ì ¼ ¼ ¼ Ì µº ÙÖ ½ ÔÖ × ÒØ× Ø ÖÖÓÖ ÙÑÙÐ Ø Ø Ö Ò ÒØ Ò ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó ½¼¼ Ѻ Ì ÖÓ ÓØ Û × ÑÓÚ ½ Ø Ñ × ÓÚ Ö « Ö ÒØ Ö × Ó ÓÙÖ Ð ´Ø Ð ­ÓÓÖµº Ì ¬Ö×Ø Ø Ö ×Ù ¹ÔÐÓØ× ÔÖ × ÒØ ×ØÓ Ö Ñ Ó Ø ÖÖÓÖ ÐÓÒ Ø Ò Ü × Ò ÓÖ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ¢º Ì ÓÙÖØ ×Ù ¹ÔÐÓØ ÔÖ × ÒØ Ø ×Ô Ø Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ ÔÓ× × ÓÖ ÐÐ Ø ÑÓØ ÓÒ׺ Ì Ð ½ ÐÐÙ×ØÖ Ø × Ø « Ø Ó ×Ô ÒØ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÓÖ Ø Ö « Ö ÒØ ×Ô × ´¾¼¸ ¼¸ ½¼¼µ ÙÖ Ò Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó ½¼¼ Ñ ÐÓÒ Ø Ü¹ Ü ×º Ì Ö × × Ò ¬ ÒØ ÒÖ × Û ÒØ Ö ×Ô Û × Ù× ¸ ×Ô ÐÐÝ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ × Ø Ñ Ò ×Ø× Ò Ø Ñ Ò ÖÖÓÖ ÐÓÒ Ø Ü × Ó ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº Ì Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ö ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø Ø ÛÓÖ ¾ Histogram of Error (E=0.0882 σ=0.0962) 10 Number of samples Number of samples −0.2 0 0.2 Error in degrees (Carpet 1) 0.4 8 6 4 2 0 −0.4 6 5 4 3 2 1 Histogram of Error (E=1.4055 σ=0.2934) 0 0.5 1 1.5 Error in degrees (Plastic 1) 2 Histogram of Error (E=0.5296 σ=0.2143) 12 10 Number of samples 8 6 4 2 0 0 0.5 1 Error in degrees (Carpet 2) 1.5 Number of samples 12 10 8 6 4 2 0 0 Histogram of Error (E=0.7484 σ=0.1477) 0.5 1 Error in degrees (Tile Floor) 1.5 ÙÖ ½¿ ¼ µº Æ ÖÖÓÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ó ÓÑ ØÖÝ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ÓÖ « Ö ÒØ ×ÙÖ × ´ÖÓØ Ø ÓÒ Ó ÔÖ × ÒØ Ý ÅÓÓÒ Ø Ðº ¼ Û Ö Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ú × Ö Ù ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÖÓÖº × Ò × Ò ÒÌ Ð ½Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ò ×Ñ ÐÐ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ ÙØ Ö ÖÖÓÖ ÐÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº Ì Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÓÚ Ö « Ö ÒØ ×ÙÖ × × ÔÖ × ÒØ Ò Üغ ÙÖ ½ ÔÖ × ÒØ× Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó ½¾¼ Ñ ÓÒ ÔÐ ×Ø ×ÙÖ ºÌ ×Ñ Ú ÓÖ × Û Ø Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ñ Ò ×Ø× ÙÖ Ò Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ¸ Û Ø Ø ÖÖÓÖ Ò Ø ×Ø Ò ØÖ Ú Ð ´ ¹ Ü ×µ ÑÙ Ö Ø ÒØ ÖÖÓÖ ÓÒ ÖÔ Ø ÓÖ Ø Ð ­ÓÓÖº ÙÖ ½ ÔÖ × ÒØ× Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÖÔ Øº Ì ×Ø Ø ×Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÓÐÐ Ø ÓÚ Ò Ð Ù× ØÓ Ö Ø Ö Ð ×Ø ÖÖÓÖ ÑÓ Ð ÓÖ Ø ØÝÔ Ó ÖÓ ÓØ Ù× º ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× ÓÙÐ ÙØ Ð Þ ÒØ ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ×Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ׺ º¿ Ç ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÅÓ ÐÒ ÁÒ Ø Ô ×Ø Ð ØØÐ ØØ ÒØ ÓÒ × ÒÔ ØÓ Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖº Ì ÓÑÔÙØ Ò ÔÓÛ Ö Û × ÒÓØ ÒÓÙ ØÓ Ô ÖÑ Ø ÔÖ × ÑÓ Ð Ò ÓÖ Ò ÖÐÝ Ö × Ö Ö× ØÓ × ÑÔÐ Ù×× Ò Ô ÖÓÙÒ Ø ¬Ò Ð ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ ÓØ × Ø ÑÓ×Ø Ò Ö Ð ÖÖÓÖ ÑÓ Ðº Ï Ø Ø Óѹ ÔÙØ Ò ÔÓÛ Ö ÙÖÖ ÒØÐÝ Ú Ð Ð ¸ Ú Ò ÓÒ Ó Ö ÙØÓÒÓÑÓÙ× ÖÓ ÓØ׸ ÑÓÖ Ð ÓÖ Ø Ø Ò ÕÙ × ×Ù × ÓÒ Ò× Ø ÓÒ ´ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó µ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ù×× Ò× Ö Ù× Ò ÓÖ Ö ØÓ ØÖ Ø ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙÖ Ò ÑÓØ ÓÒº ÁÒ Ñ ÒÝ × ×¸ ÓÛ Ú Ö¸ Ø ÖÖÓÖ ÑÓ Ð × ×Ø ÐÐ × ÓÒ × Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ö ÛÒ ÖÓÑ ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº ¾ Histogram of Error (E=−0.4557 σ=0.1334) 12 10 8 6 4 2 0 −0.6 −0.4 −0.2 0 Error in degrees (Carpet 1) 0.2 6 5 4 3 2 1 Histogram of Error (E=−1.7205 σ=0.2564) 0 −2.5 −2 −1.5 Error in degrees (Plastic 1) −1 Histogram of Error (E=−0.8371 σ=0.1042) 10 8 6 4 2 0 −1 7 6 5 4 3 2 1 −0.8 −0.6 −0.4 Error in degrees (Carpet 2) −0.2 Histogram of Error (E=−0.9922 σ=0.1654) 0 −1.5 −1 Error in degrees (Tile Floor) −0.5 Error distribution from intended angle (−90°) ÙÖ ½ ÖÖÓÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø ÒØ Ò ÔÓ× ÓÖ « Ö ÒØ ×ÙÖ × ´ÖÓØ Ø ÓÒ Ó ¼ µº Æ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ ×ÓÙÖ × Ó ÖÖÓÖ Ø Ø ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙÖ Ò ÑÓØ ÓÒ ×Ù × Û Ð ×Ð ÔÔ ¸ « Ö Ò ÒØ Ñ Ø Ö× Ó Ø Û Ð× Ò ÒÓÑ Ð × Ó Ø ­ÓÓÖ º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ×× Ó Ò Ö Ð ØÝ ÒÝ Ö ØÖ ÖÝ ÑÓØ ÓÒ Ý ¡ ¡ Ò Ú Ý ÓÑ Ò Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ø Ø ÔÓ ÒØ× Ø ÖÓ ÓØ ØÓÛ Ö × Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ø ÓÒ¸ ÓÐÐÓÛ Ý ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ø Ø ÑÓÚ × Ø ÖÓ ÓØ ØÓ Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ø ÓÒº ÓÖ ÑÓ Ð Ò ÔÙÖÔÓ× × Ø Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ ÓÙÐ Ú ÒØÓ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖ ½¼ Ò ØÖ Ò×¹ Ð Ø ÓÒ Ð ÖÖÓÖº Ì × ÖÖÓÖ× Ò ÑÓ Ð ×Ø Ø ×Ø ÐÐÝ Ý Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð × Ö ÛÒ ÖÓÑ Ø Ö Ù×× Ò× Û Ø Þ ÖÓ Ñ Ò Ò ÖÓØ ØÖ Ò× Ö Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ׺ Ì ¬Ö×Ø Ù×× Ò ÑÓ Ð× Ø ÖÖÓÖ ÙÑÙÐ Ø ÙÖ Ò ÔÙÖ ÖÓØ Ø ÓÒ× Ó Ø ÖÓ Óغ Ì ÓØ Ö ØÛÓ Ù×× Ò× ÑÓ Ð Ø ÖÖÓÖ Ø Ø Ó ÙÖ× ÙÖ Ò ÓÖÛ Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ Ò « Ø× Ø ÓÑÔÐ Ø ÔÓ× Ó Ø ÑÓÚ Ò ÖÓ Óغ ÁØ × ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ð ×ÓÙÖ Ó ÖÖÓÖ ÓÙÐ Ø Ø ÛÓÙÐ Ö ÔÖ × ÒØ ÙÑÔ× ÓÒ Ø ­ÓÓÖ Ò ×Ñ ÐÐ ÓÐÐ × ÓÒ× Ý Ò ×ÓÑ × ÐØ Ò Ô ÔÔ Ö ÒÓ × º º¿º½ ÊÓØ Ø ÓÒ × Û × Û Ò × Ø ÓÒ ¾º½º½ Ø Ò Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾¼º ½¼ ÓÖ × ÑÔÐ ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð ×ØÙ Ý ÔÐ Ø× × ØÝ³× × ××ÙÑ ÒÓ × ÑÓ Ö Ø Ö ØÓ Ð ÓÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð × ×ØÖ Ò ¸½ º ÑÓÚ Ò Ø ÓÖÛ Ö ×Ö ÝØ ÓÖ Ò×Ø ÓÖ Ø ÓÒÐÝ Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ × « Ø º ¾ Histogram of error in X 30 25 20 15 15 10 10 5 0 −2 −1 0 1 Error in cm (E=0.0924 σ=0.7906) Histogram of error in Θ 30 25 1 20 15 10 −1 5 0 −1 −0.5 0 0.5 1 Error in degrees (E=0.0601 σ=0.3075) −2 85 0 Y 2 2 5 0 −2 25 20 Histogram of error in Y −1 0 1 Error in cm (E=0.3422 σ=0.6201) Position of the Robot 2 90 95 X 100 105 ÙÖ ½ ÖÖÓÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó ½¼¼ Ѻ Ì Ð ­ÓÓÖ¸ ½ × ÑÔР׺ ·½ · ¡ · Æ ´ÅÖÓØ ÖÓØ ¡ µ ¿¼ ´¾¼µ º¿º¾ ÌÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÅÓ Ð Ò Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ × ÑÓÖ Æ ÙÐØ Ù× Ø ÒÓ × ÑÓ Ð × ÑÓÖ ÓÑÔРܺ ÙÖ Ò ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ý ×Ø Ò Ê ØÓÛ Ö × Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÓ ÓØ ØÛÓ Ò × Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙÑÙÐ Ø ¬Ö×ظ Ø ×Ø Ò Ø ÖÓ ÓØ ØÖ Ú Ð × Ú Ò Ý Ê ÔÐÙ× Ò ÖÖÓÖº Ë ÓÒ ¸ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ ÓÒ×Ø ÒØÐÝ Ò× ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó ÖÓÛÒ Ò ØÝÔ Ó ÒÓ × ØÓ Ø ¬Ò Ð ÔÓ× Ø ÓÒº Ï Ð ÓÖ Ø Ö Ð ÖÓ ÓØ Ø ÖØ× ÓÒØ ÒÙÓÙ× ÔÖÓ ×× Ø Ø « Ø× Ø ÓÑÔÐ Ø ØÖ ØÓÖÝ Ó Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ׸ ÙØ ÑÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØݸ × Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ ×× × Ö ÕÙ Ö º Ì × ÑÔÐ ×Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ½½ ÓØ ÓÚ ÔÖÓ ×× × ØÓ ÑÓ Ð Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ × Ô ÖØ Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý × ÓÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ´ º ½ µº Ì Ö ×ÓÒ ÓÖ Ø × × Ø Ø Ø ÖÓ ÓØ ÛÓÙÐ Ú Ø ÖÓÑ Ø ØÖ ØÓÖݸ Ò Ø Ò Ø Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ý ×Ñ ÐÐ Ò Ð ¸ Ò Ð×Ó Ø ¬Ò Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ × ÓÖÖÙÔØ Ý ×ÓÑ ÒÓ × ¸ Ò Ø × ÓÒ ÖÓØ Ø ÓÒº ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ × Ò Ð ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð × ÓÒ ×Ø Ô Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ Ø Ø ÒÒ Ò ÛÓÙÐ Ò ØØ Ò Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ × ·½ · ½ · ¾¸ Û Ö ½Ò ½½ ÁØ × Ø ÑÓ×Ø ÓÑÑÓÒÐÝ Ù× º ¾ ËÔ ¢ ¹½º ¿ ¹¼º ¿ ¼º Å ¾¼ ¼º¿ ¾ ¼º¿½ ¼º¾½ ¹½º ¼ ¹¼º ¼º ¼ Å ¼ ¼º¿ ¿ ¼º ½ ¼º¿ ¹¾º¾ ¹½º¼ ½ ¼º½¼ Å ½¼¼ ¼º ¾ ¼º ½ ¼º¿½ Ì Ð ½ Å Ò ÖÖÓÖ Ò ËØ Ò Ö Ú Ø ÓÒ ÐÓÒ Ø ¸ ¹ Ü × ´ Ò Ñµ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ¢ ´ Ò Ö ×µ Ø Ö Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó ½¼¼ Ñ ÓÖ Ø Ö « Ö ÒØ ×Ô ×º ÑÓÙÒØ Ó Ø ØÛÓ ÖÓØ Ø ÓÒ× Ø Ø Ó ÙÖ ÓÖ Ò Ø ¾ÖØ ½ µº ÖÓÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Û ÓÙÐ Ú Ò ×Ø Ñ Ø ÓÙØ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ò ØÖ Ú Ð ´ Ö Ø Ò Ö× ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ö ÓÒ ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø ÒÓ × ½ ¾¸ Ò Ø ÒØ ½ ¾ ÒÓ × × Ð ÙÐ Ø ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ ¾½º Ö Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ´× º ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ØÖ Ú Ð µº Ì Ð ÙÐ Ø Ò Ø ÖÑ× Ó Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ¾ ·½ ·½ ¾ ·½ ½ · ¾ Ì Ö ÓÖ ´ ½ · ¾ µ´ ½ · ¾ µÌ ´ ½ µ¾ · ´ ½ µ¾ · ¾ ´ ½ ¾µ Û Ö Ì ·½ ·½ Û Ö ·½ ·½ · ½· ¾ ¾ ·½ ¾ ¾¸ Ô·½ ¾ ´ ½ ¾µ ´ ½ µ¾ ¼ ÍÒ ÓÖÖ Ð Ø ¸ Ò ¾ Ì Ö ÓÖ ´ ½ µ¾ ´¾½µ ÅÓÖ Ö Ð ×Ø ÐÐݸ Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÓÙÐ ÑÓ Ð × × Ö × Ó Æ ÕÙ Ð ×Ø Ô× Ó Ê Æ Ð Ò Ø ¸ Ø Ò Ø ÔÓ× Ó Ø ÖÓ ÓØ Ø Ö ×Ø Ô ÛÓÙÐ Ü ´Ü Ý µÌ Ò Ø ØÖ ØÓÖÝ ÓÙÐ ÑÓ Ð × Ü¼ ܽ ÜÒ º ÙÖ ½ ÐÐÙ×ØÖ Ø × ÓÒ ×Ø Ô ÖÓÑ Ü ØÓ Ü ·½ º Á Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Û × Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÒ ×Ø Ô ÓÒÐÝ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÙÐ ÑÓ Ð × ×Ñ ÐÐ ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ò ×Ñ ÐÐ ÖÓØ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº ÕÙ Ø ÓÒ ¾¾ ÜÔÖ ×× × Ø ÓÚ ×Ö ÔÖÓ ×׸ ¡ × Ø ÒÓ × ÒØ ×Ø Ò ØÖ Ú Ð Ò ÒØ ½ ¾ × Ø ÒÓ × ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ Ù ØÓ Ö Øº Ì ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ô× Æ Ù× ØÓ ÑÓ Ð Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ × ÓÙÐ ÒÓØ Ò Ø Ö ×ÙÐØ Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ ÔÓ× Ø ÓÒº Ì ×Ø Ø ×Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ ÈÓ× Ö ×Ø Ð × ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐݺ ¾ Histogram of error in X 7 6 Number of samples 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 Error in cm (E=2.4488 σ=0.9003) Histogram of error in Θ 5 Number of samples 4 3 0 2 1 0 0.5 −1 Y 2 4 Number of samples 5 4 3 2 1 0 Histogram of error in Y 0 0.5 1 1.5 Error in cm (E=0.9771 σ=0.4167) Position of the Robot 2 1 1 Error in cm (E=1.0867 σ=0.1810) 1.5 −2 105 110 115 X 120 125 Plastic ÙÖ ½ ÖÖÓÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó ½¾¼ Ѻ ÈÐ ×Ø ×ÙÖ ¸ ¿ × ÑÔР׺ Ü ·½ ¼Ü ·½½ ¼Ü · ´¡ Ý ·½ ·½ · ¡ µ Ó× ´ · Ý · ´¡ · ¡ µ × Ò ´ · · ½· ¾ ½µ ½µ ½ ´¾¾µ ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ ØØ Ò Ó ×Ø Ô Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ × ½·Ò Û Ö Ò × Ø ÒÓ × ÙÑÙÐ Ø ÙÖ Ò Ø Ø ×Ø Ôº Ï ××ÙÑ Ø ÒÓ × Ò ØÓ Þ ÖÓ Ñ Ò Ù×× Ò Ò × Û × Û ÖÐ Ö Ø Ö ×ÙÐØ Ó Ø Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ù×× Ò× ´× ÕÙ Ø ÓÒ ¾½µº Ì Ö ÓÖ ¸ Ø Ö Ø Æ ÆØ ×Ø Ô Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓ ÓØ × Æ ¼· ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Æ Æ Æ ½ Òº ÒØ ×Ø Ø ×Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø ¼· Ò ½ Ò ÛÖ Æ ¼ ½ ¼ Þ ÖÓ Ñ Ò ÒÓ × ¸ ´¾¿µ ¿¼ Histogram of error in X 12 10 Number of samples 8 6 4 2 0 −4 −3 −2 −1 0 Error in cm (E=−1.4318 σ=0.8155) Histogram of error in Θ 8 Number of samples 2 1 Number of samples 10 8 6 4 2 0 −1 Histogram of error in Y −0.5 0 0.5 1 Error in cm (E=0.5329 σ=0.3851) Position of the Robot 1.5 6 1 4 0 2 Y 0 0.5 1 1.5 Error in degrees (E=0.6308 σ=0.2508) −1 0 −0.5 −2 105 110 115 X 120 Carpet 125 ÙÖ ½ ÖÖÓÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ó ½¾¼ Ѻ ÖÔ Ø ×ÙÖ ¸ ¿ × ÑÔР׺ ¾ Æ ¾ Æ Æ Ì ÆÆ ÛÖ Æ Æ ´ ´ Æ ½ µ´ Æ ½µ Ì Æ Æ ´Ò½ · · ÒÆ µ´Ò½ · · ÒÆ µ ½ Ò µ´ Æ Æ ½¸ Ò µÌ Ì ½ Æ ½ ½ Ò¾ · Ò¾ Ò½ ´Ò¾ · Ù× ÒÆ µÌ · ´Ò µµÌ Ò¾ ´Ò½ · Ò¿ ¼ ÍÒ ÓÖÖ Ð Ø · ÒÆ µÌ · Ò´ ¾ Æ ×Ø Ô Æ¾ ¸Æ Ô Ö Ø£ Æ Ô Æ ¸ ½Æ ÖØ Ô ¸ ´¾ µ Æ ×Ø Ô Æ ¸ Εθ 2 θ i+1 x i+1 i+1 ,y ∆ρ+Ερ Finishing Position Starting Position Εθ 1 x i,yi θi ¿½ ÙÖ ½ ÇÒ ×Ø Ô Ò ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒº ÁÒ ÓÒ ´¡ ¾ ¸Û ×Ñ ÐÙ× ÓÒ¸ ÓÖ Ú Ò × Ø Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ô Ö Ñ Ø Ö׸ ¬Ò × ¸ Ø ÒÓ × ØÖ Ò× ÖØ µ Ø Ø × ÓÙÐ ÙÖ Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ó ÓÑ ØÖÝ ÖÖÓÖ × Ú Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½¾ Ö Æ´¼ ½µ × Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Ö ÛÒ ÖÓÑ Ù×× Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Þ ÖÓ Ñ Ò Ò ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ º ¼ ¡½ ½ ¾ ¼Æ´¼ ½µ Æ´¼ ½µ Æ´¼ ½µ ØÖ Ò× Ö Ö Ô ÔÆ ¡ Ø Æ¡ Ô Ô¾ Ø Æ¡ Ô ¾ 5.5 ½ ´¾ µ Average values of the std along the X,Y, during translation θ 5 STD along the X axis 4.5 Standard Deviation 4 STD along the Y axis 3.5 3 STD of the orientation θ 2.5 0 5 10 15 Number of steps per translation 20 25 ÙÖ ½ Ì ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ× Ó ¿¼¼¼¼ Ô ÖØ Ð × × Ø Ý ÑÓÚ ÐÓÒ Ø Ü Ü × ÓÖ ½¼¼ Ñ Ù× Ò « Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ô× ØÑ º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ × Ö Ô Ø ½¼¼ Ø Ñ ×º Í× Ò Ø ÓÚ ÑÓ Ð Û ÖÙÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ « Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ô× Ù× Ò ÑÙÐØ ÔÐ × ÑÔР׺ ÁØ × ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ô× « Ø× ÓÒÐÝ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ× ÐÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ ÓÖ ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ô׺ × Ø ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ô× Ò Ö × × Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø × ÑÔÐ × ÐÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò×Ð Ø ÓÒ ÓÒÚ Ö ×º ÙÖ ½ ÔÖ × ÒØ× Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó ½¼¼¼¼ Ô ÖØ Ð × ÐÓÒ Ø ¹ Ü ×¸ ¹ Ü × Ò Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ý ÑÓÚ ÐÓÒ Ø ¹ Ü × ÓÖ ¿¼¼ Ѹ ÓÖ « Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ô׺ Ì ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ× ÐÓÒ Ø Ü×Ó ÑÓØ ÓÒ Ò ÓÖ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ × ÓÒ×Ø ÒØ ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ø Ð ÔÙÖÔÓ× ×º Ê × ÑÔÐ Ò Å Ø Ó × ÁÒ Ø × ÔÔ Ò Ü Ø Ö Ñ Ø Ó × Ó Ö × ÑÔÐ Ò Ö ×Ö ØÓ Ø Ö Û Ø ×ÓÑ Ú Ö Ø ÓÒ× Ø Ø ÐÔ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÁÒ Ú ÖÝ × Ø ÒÔÙØ × Ò ÖÖ Ý ½¾ Ó Ø Û Ø× Ó Ø Ô ÖØ Ð × ´ÒÓÖÑ Ð Þ ØÓ ×ÙÑ ÙÔ ØÓ ÓÒ µ Ò Ø ÓÙØÔÙØ × Ò ÖÖ Ý Ó Ò ×Ø Ø Ò ØÛ ½¾ Ì ÖÖ Ý× ×Ø ÖØ Ø ½º ¿¾ Ô ÖØ Ð × Ö Ó Ò ØÓ ÔÖÓÔ Ø ÓÖÛ Ö º Ì Û Ø× Ö Ó Ò ØÓ ÙÔÐ Ø Û Ð Ø ÐÑÒ Ø º ÔÖ Ñ × Ó ÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ × Ø Ø Ô ÖØ Ð × Û Ø Ô ÖØ Ð × Û Ø ×Ñ ÐÐ ´ÓÖ Þ ÖÓµ Û Ø× Ö Ó Ò ØÓ º½ Ë Ð Ø Û Ø Ê ÔÐ Ñ ÒØ Ì × ÑÔÐ ×Ø Ñ Ø Ó Ó Ö × ÑÔÐ Ò × ØÓ × Ð Ø Ô ÖØ Ð Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÕÙ Ð ØÓ Ø× Û Øº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ø Æ ÒØÐݸ ¬Ö×Ø Ø ÙÑÙÐ Ø Ú ×ÙÑ Ó Ø Ô ÖØ Ð Û Ø× Ö Ð ÙÐ Ø ¸ Ò Ø Ò Æ ×ÓÖØ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö× ´×ÓÖØ Ò × Ç´Ò ÐÓ ´Òµµ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ×ØÖ ÙØ Ò¼½ Ö ×Ð Ø º Ò ÐÐݸ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ×ÓÖØ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö× Ø Ø ÔÔ Ö Ò ÒØ ÖÚ Ð Ó Ø ÙÑÙÐ Ø Ú ×ÙÑ Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ × Ó Ø × Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô ÖØ Ð Û Ö Ó Ò ØÓ ÔÖÓÔ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ø Ò ÜØ ×Ø º ÁÒØÙ Ø Ú Ðݸ Ô ÖØ Ð × ×Ñ ÐÐ Û Ø¸ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÑÙÐ Ø Ú ×ÙÑ ÒØ ÖÚ Ð × ×Ñ ÐÐ Ò Ø Ö ÓÖ ¸ Ø Ö × ÓÒÐÝ ×Ñ ÐÐ Ò Ø Ø ÒÝ Ó Ø Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö× ÛÓÙÐ ÔÔ Ö Ò Ø Ò ÓÒØÖ ×ظ Ø Û Ø × Ð Ö Ø Ò Ñ ÒÝ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö× Ö Ó Ò ØÓ ÓÙÒ Ò Ø Ò Ø Ù׸ Ñ ÒÝ ÙÔÐ Ø × Ó Ø Ø Ô ÖØ Ð Ö Ó Ò ØÓ ×ÙÖÚ Ú º Ð ÓÖ Ø Ñ ¿ ÔÖ × ÒØ× ÓÖÑ Ð × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø × Ð Ø Û Ø Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñº Ê ÕÙ Ö ½Ï ½ É ÙÑ×ÙѴϵ Ð ÙÐ Ø Ø ÖÙÒÒ Ò ØÓØ Ð× É Ø Ö Ò ´Æ·½µ Ø × Ò ÖÖ Ý Ó Æ·½ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö׺ Ì ×ÓÖشص ËÓÖØ Ø Ñ ´Ç´Ò ÐÓ Òµ Ø Ñ µ Ì´Æ·½µ ½ ½ ½ ÖÖ Ý× ×Ø ÖØ Ø ½ Û Ð ´ Ƶ Ó ÁÒ Ü ·½ ·½ ÁÒÔÙØ ÓÙ Ð Ï Æ Æ È È Ð ¼ ÏÐ Ì É ØÒ Ð× Ê ØÙÖÒ´ÁÒ Üµ ÐÒ Ò ÒÛÐ Ø Üظ Ð ÓÖ Ø Ñ ¿ Ë Ð Ø Û Ø Ê ÔÐ ÓÑÑ ÒØ× Ö Ò× Ñ ÒØ Ê × ÑÔÐ Ò ÙÖÐÝ Ö Ø× º Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ× Ö ÒÓØ × ÙÒ Ö¹ º¾ Ä Ò Ö Ø Ñ Ê × ÑÔÐ Ò ÖÔ ÒØ Ö Ø Ðº ÔÖÓÔÓ× Ð Ò Ö Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö × ÑÔÐ Ò ÖÓÑ × Ø Ó Ô ÖØ Ð ×º ÁØ × × ÓÒ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö × ÕÙ Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú Ò Û ×ÓÖØ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö × ÕÙ Ò Ò Ð Ò Ö Ø Ñ º Í× Ò Ø ÙÑÙÐ Ø Ú ×ÙÑ Ó Ø Ò Ø Ú ÐÓ Ö Ø Ñ Ó Æ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö× ÙÒ ÓÖÑÐÝ ×ØÖ ÙØ Ò ¼ ½ ¸ Ò Û × ÕÙ Ò Ó Æ ×ÓÖØ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö ÙÒ ÓÖÑÐÝ ×ØÖ ÙØ Ò ¼ ½ × Ö Ø º Ì ¬Ò Ð ×Ø Ô × Ø × Ñ × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ð ÓÖ Ø Ñ ¿¿ Ê ÕÙ Ö ÁÒÔÙØ ÓÙ Ð Ï Æ Æ È É ÙÑ×ÙѴϵ Ð ÙÐ Ø Ø ÖÙÒÒ Ò ØÓØ Ð× É Ø ¹ÐÓ ´Ö Ò ´Æ·½µµ Ì ÙÑ×ÙѴص Ð ÙÐ Ø Ø ÖÙÒÒ Ò ØÓØ Ð× Ì ÌÆ Ì»Ì´Æ·½µ ÒÓÖÑ Ð Þ Ì ØÓ ÌÆ ½ ½ ÖÖ Ý× ×Ø ÖØ Ø ½ Û Ð ´ Ƶ Ó ÁÒ Ü ·½ ·½ ½Ï ½ È ¼Ï È ¼Ø Ð Ð Ð Ð Ì É ØÒ Ð× Ê ØÙÖÒ´ÁÒ Üµ ÓÑÑ ÒØ× Ö ÛÖØ ÔÖ × ÒØ× Ò ÒÛÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ò Ö Ì Ñ Ê × ÑÔÐ Ò Ò× ÙÖÐÝ Ö Ø× º Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ× Ö ÒÓØ × ÙÒ ÖÐ Ò Ø Üظ Ô ÖØ Ð × Ö × Ð Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ö Û ÓÖÑ Ð × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø × Ð Ø Û Ø Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñº Ø׺ Ð ÓÖ Ø Ñ º¿ Ê × ÑÔÐ Ò Ý Ä Ù Ø Ðº ÁÒ×Ø Ó Ù× Ò Ö ØÐÝ Ø Û Ø× ´Û µ Ó Ø Ô ÖØ Ð × Ò ÓÖ Ö ØÓ Û ÓÒ × Ö Ó Ò ØÓ ÔÖÓÔ Ø ÓÖÛ Ö ¸ ÒÓØ Ö ÒÙÑ Ö Ò Ù× ¸ Ù×Ù ÐÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ð × ÔÛ µº Ì Ò Ø Ò Û Û Ø× ´ ´Û µµº ÒÖ Ó × Ø Ø ×ÕÙ Ö ÖÓÓØ ´ ´Û µ Û Ø× ´ µ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ×Ó Ø Ý ×ÙÑ ÙÔ ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × Æ ´ Æ ½ Æ µº Ì Ò Ô ÖØ Ð × Ü Ñ Ò × Ô Ö Ø Ðݸ Ò ¸ Ø× Û Ø ´ µ × Ö Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ ¸ ÓÔ × Ó Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÖÛ Ö ´ µ ÓØ ÖÛ × ¸ Ø Ô ÖØ Ð ×ÙÖÚ Ú × Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÕÙ Ð ØÓ º ÇÒ Ö Û Ó Ø × ÔÔÖÓ × Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × Ø Ö Ö × ÑÔÐ Ò × ÒÓØ Æ ÒÝÑÓÖ × Ø Ó Ó ÓÛ Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð × ×ÙÖÚ Ú × ×ØÓ ×Ø ½¿ º È º Î Ö Ø ÓÒ× ÓÒ Ê × ÑÔÐ Ò Ú ÓÐ ÖØ Ò ÌÛÓ Ñ Ò Ú Ö Ø ÓÒ× Ø Ø Ö × ÑÔÐ Ò ×Ø ÔÒ ×Ñ ÐÐ Ô Ö ÒØ Ó Ô ÖØ Ð × ÖÓÑ Ø ½¿ ËØÓ ×Ø × ÔÖÓ ×× Ø Ø × Ö Ò ÓÑ ÙØ Ø ÓÐÐÓÛ× Ò ÔÖÓÔÓ× ×ØÖ ÙØ ÓÒº ×ØÖ ÙØ ÓÒ׺ ÓÖÖ Ø Ú Ö × ÑÔÐ Ò Ò ¿ ÁÒÔÙØ ÓÖ ´ ÓÙ Ð Ï Æ ½ ØÓ Æ µ Ó ÍÔ ×ÙÑ Ò ÓÖ ÔÏ Ø Ø Û Ø× ÓÖ ´ ¼ Ò ÓÖ ÓÖ ´ ½ ØÓ Æµ Ó ÆÓÖÑ Ð Þ Ø Ò ½ ×ÙÑ ½ ØÓ Æµ ×ÙÑ · Ó Ð ÙÐ Ø È Æ ½ Û Ø× ´ µ ØÓ ×ÙÑ ÙÔ ØÓ Æ ÓÖ Æ £ ×ÙÑ ÓÖ ´ ½ ØÓ Æµ ´ ½µ Ø ÓÖ ´Ð ½ ØÓ ÁÒ Ü ·½ Ó ÓÖ Ô ÖØ Ð Ò ÔØ Ø ÓÒ × Û Ø ÖÛ µÓ ÓÔ × Ó Ø Ø Ø× È ÖØ Ð Ð× Ò ÓÖ Ê Ö Ò ´½µ ÊØ Ê ØÙÖÒ´ÁÒ Üµ Ò× Ò Ò Ò ÁÒ Ü ·½ Ò ÔØ Ø Ô ÖØ Ð ÛØ ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ º º½ ÙÖÐÝ Ö Ê × ÑÔÐ Ò Ø× º Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ× Ö ÒÓØ × ÙÒ ÖÐ Ò Ø Üظ ÓÑÑ ÒØ× Ö ÓÖÖ Ø Ú Ê × ÑÔÐ Ò ¬ Ø ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø ÓÒ Ð ËÁÊ ¬ÐØ Ö Ø Ø ÓÓ×Ø× Ø ÓÒ¹ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ðº Ì Ô ÖØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × ÛØ ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × Ö Ø Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ö ×Ø Ó Ø Ô ÖØ Ð × Ö ÐÓ Ø º  Ò× ÐØ Ø Ðº ¾ ×Ù ×Ø ÑÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø × Ò× Ò Ú Ö×Ù× Ø ×ÒØ ÙÖ Ò Ø ÙÔ Ø Ô × Ò×ÓÖ Ø Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó Û Ö º º¾ Å ÒØ Ò Ò Ø ÚÖ Ò ÓØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ñ ÒØ Ò Ò ×Ñ ÐÐ Ô Ö ÒØ ÓØ ÔÖ × ÐÝ ÙÖ Ò Ø Ö × ÑÔÐ Ò ×Ø ÖØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò ÔÖÓÔ Ø ÔÔÖÓ × ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø ÓÚ Ö Ó ÓÒØÖ ×Ø Ò ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÔÖÓ ×Ø ÑØ Ó Ó Ô ÖØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó Ø Ö Û Ø׺ ÅÓÖ ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × × Ð Ø ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÖÓÑ Ø Ô ÓÖÛ Ö Ú Ò ×Ñ ÐÐ Û Øº Ì ÒØÙ Ø ÓÒ ÒØ× ¿ Ø ÔÖ Ø Ú ÑÓ Ð ÒØ Ô ÖØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ « Ø Ò Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒº ¿ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online