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Stats Lecture Notes, new - Lecture 6 Lamb and C McLaren...

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Lecture 6 Lamb and C. McLaren A Spreadsheet Demonstrating the Interaction of the Magnitude of the Error Term and the  Treatment Effect in an One-Way ANOVA Using Simulated Data Steven W. Lamb, Indiana State University Constance H. McLaren, Indiana State University The purpose of the Excel spreadsheet is to allow the student to quickly grasp the impact that various  magnitudes of treatment effects and various magnitude of the standard deviation of the error term will  have in determining significance in a One-way ANOVA. The students will gain insight in the nature and  attributes of the theoretical model. The spreadsheet developed by the authors allows the students to input three values into the theoretical  model  = + Xij µ βj  +  eij  (where  eij  are N(0,  σ ) Those input values are the value of the Grand Mean,  µ ; the  treatment effects  βj ’s, (where  β1  equals -k,  β2  equals 0, and  β3  equals +k); there are three treatments,  and finally the population value of the standard deviation of the error term  σe . Students will also easily be able to determine the impact of error terms which do not sum to zero (where  the statistics associated with the error terms differ significantly from their parameters) upon the estimates  of the Treatment Effects, as well as upon the estimate of other parameters.   The spreadsheet is set up so that three sets of 30 normal error terms are sampled from a Normal  Distribution with mean zero, and standard deviation equal to one. Of course, these sampled error terms  most likely will not have a sample mean equal to one, and the sample standard deviation will certainly  deviate from the designated parameter as well. The student will be able to easily grasp the impact of this  deviation upon the estimate of the parameters as well as upon the outcome associated with the one-way  ANOVA. Learning Points Immediately Apparent as Well as Discussion Points Other things being equal, as the error term increases, as within treatment variance increases, the  F value decreases, the p value increases; significance becomes less probable.  a. The students will quickly discern that large internal variance may remove the ability to detect  treatment effects. The smaller the treatment effects, the more quickly an increase in internal  variance will mask the treatment effects. b. It has to be stressed to the students that once the experiment is designed, one does not have  control over the magnitude of the standard error term. However, in the design of the One-Way 
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