Chapter62007solutions

# Chapter62007solutions - Chapter 6 Test Name ip y ip y j z j...

This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

Chapter 6 Test December 11, 2007 Name 1. Evaluate csc 2 i k j j j p ÄÄÄÄÄ 3 - x y { z z z cot i k j j j p ÄÄÄÄÄ 3 - x y { z z z dx u = cot i k j j j p ÄÄÄÄÄ 3 - x y { z z z Æ du = csc 2 i k j j j p ÄÄÄÄÄ 3 - x y { z z z + C Æ udu = 1 ÄÄÄÄÄ 2 u 2 + C = 1 ÄÄÄÄÄ 2 cot 2 i k j j j p ÄÄÄÄÄ 3 - x y { z z z + C you could also choose u = csc i k j j j p ÄÄÄÄÄ 3 - x y { z z z and get 1 ÄÄÄÄÄ 2 csc 2 i k j j j p ÄÄÄÄÄ 3 - x y { z z z + C 2. Evaluate "#### x 3 J 4 + x N dx x 3 J 4 + x N dx = 4x 1 ÄÄÄÄÄ 3 dx + x 5 ÄÄÄÄÄ 6 dx = 3 x 4 ÄÄÄÄÄ 3 + 6 ÄÄÄÄÄÄÄÄ 11 x 11 ÄÄÄÄÄÄÄ 6 + C 3. Solve the initial value problem. Support your answer by overlaying your solution on a slope field for the differential equation. dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx = 2x + 2xy, y H 1 L = 0 1 1 cccc 2 1 2 1 1 1 2 1 2 dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx = 2 x H 1 + y L Æ 1 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 1 + y dy = 2 xdx Æ ln » 1 + y » = x 2 + C Æ ln 1 = 1 + C Æ c =- 1 so ln » 1 + y » = x 2 - 1 Æ » 1 + y » = e x 2 - 1 Æ y = e x 2 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ e - 1o r y e x 2 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ e - 1 4. Solve the following differential equation by the technique of separation of variables: dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx = 2 x "############### 1 - y 2 e x 2 ,y H 0 L = 0 dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx = 2 x "############### 1 - y 2 e x 2 Æ · 1 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ "############### 1 - y 2 dy = 2 xe x 2 dx Æ sin - 1 y = e x 2 + C Æ 0 = 1 + C Æ C 1 so sin - 1 y = e x 2 - r y = sin i k j j e x 2 - 1 y { z z 5. Evaluate e 3 x - e - 2 x ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ e - x dx e 3 x - e - 2 x ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ e - x dx = I e 4 x - e - x M dx = 1 ÄÄÄÄÄ 4 e 4 x + e - x + C

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
6. Evaluate x 3 log 5 I x 2 M dx x 3 log 5 I x 2 M dx = 2 x 3 H log 5 x L dx u = log 5 xv = 1 ÄÄÄÄÄ 4 x 4 du = 1 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ xln5 dx, dv = x 3 dx so 2 x 3 H log 5 x L dx = 2 i k j j j j j j 1 ÄÄÄÄÄ 4 x 4 log 5 x - 1 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 4ln5 x 4 ÄÄÄÄÄÄÄÄ x dx y { z z z z z z = 2 ÄÄÄÄÄ 4 x 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

## This note was uploaded on 08/29/2010 for the course MATH 44323 taught by Professor Anderson during the Spring '09 term at Berkeley.

### Page1 / 4

Chapter62007solutions - Chapter 6 Test Name ip y ip y j z j...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document
Ask a homework question - tutors are online