Chapter72006solutions

# Chapter72006solutions - Chapter 7 Test February 1 2006 No...

This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Chapter 7 Test February 1, 2006 No Calculators Name 1. Find the area of the region bounded by the graphs of the equations 4 x + y2 = 0 and 2 x - y = - 4. y 5 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3 −4 −5 2 2x − y = −4 1 2 x 4x + y2 = 0 y 2 x = y - 4 , so x = ÄÄÄÄÄ - 2 2 = and 2. Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations x = y2 and x = 2 - y2 about the y - axis. 16 i -2 j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - 1 + 4y - i ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - 4 - 8y z j z j z j z k3 { k3 { y i - y2 y jÄ z A = ‡ j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - J ÄÄÄÄÄ - 2Nz dy j z j z 2 k4 { -4 = - 6 + 3 + 12 = so 2 - y3 y2 A ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + 2 y D Ä -4 12 4 A = 9 Vwashers = 2 p ‡ IH2 - y L 1 0 22 Vwashers = - Hy L M dy 22 16 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ p 3 = 2 p ‡ H4 - 4 y2 + y4 - y4 L dy 1 0 1 4 = 2 p A 4 y - ÄÄÄÄÄ y3 D 0 3 = 4y i j z 2 p j4 - ÄÄÄÄÄ z k 3{ so 3. Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations "#### and x = 0 about the x - axis. y= x, y = - x2 + 2 i "#### 2 y 2 j z Vwashers = p ‡ jH 2 - x2 L - J x N z dx j z k { 0 1 4. A solid has as its base the region in the xy - plane determined by the graphs of the equation x2 + y2 = 25. Every cross - section by a plane perpendicular to the x - axis is an isosceles triangle, with height of 4 inches. The side of the triangle that is not congruent to the other two is the base in the xy - plane. Find the volume of the solid. 4 1 1y i 120 - 40 + 6 - 15 y i j z j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä z p j 4 - ÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄ - ÄÄÄÄÄ z Æ p j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ z , so { k k 30 3 5 2{ = p ‡ H 4 - 4 x2 + x4 - x L dx 1 0 Vwashers 4 x5 x2 1 = p A 4 x - ÄÄÄÄÄ x 3 + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ D 3 5 20 = 71 p ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä 30 = 1 A HxL = ÄÄÄÄÄ b h 2 5 Æ V = Æ 16 i "################# y ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ‡ j 25 - x 2 z dx j z k { 2 0 = 1 i "################# y 2 ‡ ÄÄÄÄÄ j2 25 - x 2 z H4L dx j z { 2k 5 0 where 2 i1 j 8 j ÄÄÄÄÄ k4 y z pz H5 2 L { ## "###############2 25 - x is the the base and 4 is the height = 50 p in 3 5. Find the length of the arc for 1 f HxL = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - x 2 Ä 4 x2 ¢ 6. A tank has the shape of a right rectangular pyramid, with the base a square of length 4 feet, and the lbs height 6 feet Hsee diagramL. The tank is filled to the top with oil weighing 30 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ . Find the work Ä ft3 done in pumping the oil to a position 1 foot above the top of the tank. 1 x3 3 = A- ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ D 4x 32 - 2 + 216 + 3 - 64 153 8y i1 y i1 z j z j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä Ä = j - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + 9 z - j - ÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄÄ z = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ k8 { k 12 24 24 3{ 2 1 1 i1 y '''''''''' jÄ 1 + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - %%%%%%%%%%%%%%%% Ä 1 + j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - x 2 z L = · &''''''''''''''''''''''''''''''''z dx = · \$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% + x 4 dx ÄÄÄÄÄ % k 4 x2 { 16 x 4 2 3 3 2 2 -1 1 f HxL = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - ÄÄÄÄÄ x3 4x 3 from i - 67 y j2, ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ z j Äz k 24 { to i - 109 y j3, ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ z. j Äz k 12 { = = 51 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 8 i1 2y jÄ z ‡ j ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + x z dx k 4 x2 { 3 2 2 y = 0 Æ L = 4 and y = 6 Æ L = 0 , so we have m = - ÄÄÄÄÄÄ and hence 3 Therefore, 3 2 i2 y j z W = ‡ j - ÄÄÄÄÄ y + 4 z 30 H7 - yL dy k3 { 6 0 0 or 0 20 H792L 40 y ÄÄÄÄÄÄÄÄ = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ A ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ D = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄ = 20 H 264L 3 4 -6 3 3 y4 = 5280 ft lbs 2 i2y j z W = ‡ j - ÄÄÄÄÄ y z 30 H1 - yL dy k3{ -6 2 L = - ÄÄÄÄÄ y + 4 3 = i4y jz 30 j ÄÄÄÄÄ z H y 2 - y 3 L dy k9{ 0 -6 7. A plate has the dimensions of a right triangle, with side lengths of 3 feet, 4 feet, and 5 feet. The lbs plate is submerged in oil weighing 40 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ such that the shortest leg is closest to, and parallel to, Ä ft3 the surface of the oil, at a distance of 2 feet. Find the force exerted on one side of the plate. 3 y = 0 , L = 0 ; y1 = 4 , L1 = 3 , so then m = ÄÄÄÄÄ , or 4 1 i9 y j z F = 40 ‡ j ÄÄÄÄÄ y 2 - ÄÄÄÄÄ y 3 z dy k2 { 4 4 0 4 9 1 40 A ÄÄÄÄÄ y 2 - ÄÄÄÄÄ y 3 D 0 4 4 3 L = ÄÄÄÄÄ y 4 = 40 H36 - 16L and = = i3 j F = 40 ‡ j ÄÄÄÄÄ k4 4 0 800 lbs. y yz H6 - yL dy z { or 8. An elevator of weight 600 pounds is supported by a cable 50 feet long whose weight is 18 lbs per linear foot. Find the work done in lifting the elevator 15 feet. H600 lbsL H15 ftL + ‡ H50 - yL 18 dy 15 0 = = 9. Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations 4 y = ÄÄÄÄÄ , x = 2, x = 4, and y = 0 about the line y = - 1. x 9000 ft lbs + 18 H637.5L ft lbs y2 15 9000 ft lbs + 18 A50 y - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ D 20 = = 9000 ft lbs + 11, 475 ft lbs = 225 y i j Äz 9000 ft lbs + 18 j 750 - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ z k 2{ 20, 475 ft lbs VWashers 2 i4 y j z = p ‡ A j ÄÄÄÄÄ + 1 z - 1 2 E dy kx { 4 2 = = 10. Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graphs of the equations x = - y2 + 6 y - 8 and x = 0 about the line y = 1. p H H- 4 + 8 ln 4L - H - 8 + 8 ln 2L L 16 8 p ‡ A ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄ E dy 2 x x 4 2 = = 4 p + 8 p ln 2 4 16 p A - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + 8 ln x D 2 x VShells = 2 p ‡ @ H y - 1 L H - y + 6 y - 8 LD dy = 2 p ‡ @ - y 3 + 6 y 2 - 8 y + y 2 - 6 y + 8D dy 4 4 2 2 2 4 2 4 448 y4 7 y i z j Ä = 2 p ‡ @ - y 3 + 7 y 2 - 14 y + 8 D dy = 2 p A - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + ÄÄÄÄÄ y 3 - 7 y 2 + 8 y D = 2 p j- 64 + ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - 112 + 32z 2 { k 3 4 3 = 16 p ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Ä 3 ...
View Full Document

## This note was uploaded on 08/29/2010 for the course MATH 44323 taught by Professor Anderson during the Spring '09 term at Berkeley.

Ask a homework question - tutors are online