{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Chapter92006solutions

Chapter92006solutions - Chapter 9 Test No Calculators Name...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Chapter 9 Test March 17, 2006 No Calculators Name 1. Determine whether the following series is absolutely convergent, conditionally convergent, or divergent. Justify your answer. n = 1 H cos H n p LL n 2 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 n + 1 H n + 1 L Ratio Test Æ lim n Æ • ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ H n + 1 L 2 2 n + 1 H n + 1 L ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 n + 2 H n + 2 L n 2 ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ = 1 ÄÄÄÄ 2 , Therefore the series is Absolutely Convergent 2. Use the Direct Comparison Test H not the Limit Comparison Test L to determine if the following series converges or diverges. n = 2 H ln 2 L n + n 3 + 2 n ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 3 n + è!!!! n H ln 2 L n + n 3 + 2 n ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 3 n + è!!!! n £ 2 n + 2 n + 2 n ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 3 n = 3 i k j j j 2 ÄÄÄÄ 3 y { z z z n and 3 n = 2 i k j j j 2 ÄÄÄÄ 3 y { z z z n is a convergent geometric series i k j j j r = 2 ÄÄÄÄ 3 y { z z z so the original series Converges 3. Let f be a function that has derivatives of all orders for all real numbers. Assume that f H - 1 L = 5, f ¢ H - 1 L = - 2, f ¢¢ H - 1 L = - 6, f ¢¢¢ H - 1 L = 18, and f 4 H - 1 L = - 12. H a L Write the fourth order Taylor polynomial for f at x = - 1. H b L Write the third order Taylor polynomial for f ¢ at x = - 1. H c L Write the third order Taylor polynomial for g H x L = - 2 x f H t L dt at x = - 2 H Hint : what should g H - 2 L be equal to? L .
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}