{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Chapter92006solutions

# Chapter92006solutions - Chapter 9 Test No Calculators Name...

This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

Chapter 9 Test March 17, 2006 No Calculators Name 1. Determine whether the following series is absolutely convergent, conditionally convergent, or divergent. Justify your answer. n = 1 H cos H n p LL n 2 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 n + 1 H n + 1 L Ratio Test Æ lim n Æ • ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ H n + 1 L 2 2 n + 1 H n + 1 L ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 n + 2 H n + 2 L n 2 ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ = 1 ÄÄÄÄ 2 , Therefore the series is Absolutely Convergent 2. Use the Direct Comparison Test H not the Limit Comparison Test L to determine if the following series converges or diverges. n = 2 H ln 2 L n + n 3 + 2 n ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 3 n + è!!!! n H ln 2 L n + n 3 + 2 n ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 3 n + è!!!! n £ 2 n + 2 n + 2 n ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 3 n = 3 i k j j j 2 ÄÄÄÄ 3 y { z z z n and 3 n = 2 i k j j j 2 ÄÄÄÄ 3 y { z z z n is a convergent geometric series i k j j j r = 2 ÄÄÄÄ 3 y { z z z so the original series Converges 3. Let f be a function that has derivatives of all orders for all real numbers. Assume that f H - 1 L = 5, f ¢ H - 1 L = - 2, f ¢¢ H - 1 L = - 6, f ¢¢¢ H - 1 L = 18, and f 4 H - 1 L = - 12. H a L Write the fourth order Taylor polynomial for f at x = - 1. H b L Write the third order Taylor polynomial for f ¢ at x = - 1. H c L Write the third order Taylor polynomial for g H x L = - 2 x f H t L dt at x = - 2 H Hint : what should g H - 2 L be equal to? L .

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}