{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Chapter102007solutions

Chapter102007solutions - Chapter 10 Test April 6 2007 No...

Info icon This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Chapter 10 Test April 6, 2007 No Calculators Name 1. Find the point H s L at which the tangent to the curve is vertical if x = 1 ÄÄÄÄ 2 t + cost, y = - t + sin t where 0 £ t £ 2 p If we are looking for vertical tangents, we want the derivative, dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx to be undefined, and dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx = dy ÄÄÄÄÄÄ dt ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ dx ÄÄÄÄÄÄ dt = - 1 + cost ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄ 1 ÄÄÄÄ 2 - sin t so we look for the t - values that would cause the denominator to equal 0 Æ sin t = 1 ÄÄÄÄ 2 so t = p ÄÄÄÄ 6 , 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 and so, for t = p ÄÄÄÄ 6 Æ x = 1 ÄÄÄÄ 2 J p ÄÄÄÄ 6 N + cos J p ÄÄÄÄ 6 N , y = - J p ÄÄÄÄ 6 N + sin J p ÄÄÄÄ 6 N Æ i k j j j j j j p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 12 + è!!!! 3 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 , -p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 + 1 ÄÄÄÄ 2 y { z z z z z z and for t = 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 Æ x = 1 ÄÄÄÄ 2 i k j j j 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 y { z z z + cos i k j j j 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 y { z z z , y = - i k j j j 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 y { z z z + sin i k j j j 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 y { z z z Æ i k j j j j j j 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄ 12 - è!!!! 3 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 2 , - 5 p ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 6 + 1 ÄÄÄÄ 2 y { z z z z z z 2. Find d 2 y ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ dx 2 in terms of t if x = 12t - t 3 , y = t 2 - 5 t First, we need to find dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx , and dy ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx = dy ÄÄÄÄÄÄ dt ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ dx ÄÄÄÄÄÄ dt = 2 t - 5 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 12 - 3 t 2 and d 2 y ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ dx 2 = d ÄÄÄÄÄ dt I dy ÄÄÄÄÄÄ dx M ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄ dx ÄÄÄÄÄÄ dt = d ÄÄÄÄÄ dt I 2 t - 5 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄ 12 - 3 t 2 M ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 12 - 3 t 2 so d 2 y ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ dx 2 = H 12 - 3 t 2 L H 2 L - H - 6 t L H 2 t - 5 L ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ H 12 - 3 t 2 L 3 = 24 - 6 t 2 + 12t 2 - 30 t ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ H 12 - 3 t 2 L 3 = 6 t 2 - 30t + 24
Image of page 1

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern