hw_05_sol - ÖÓb ÐeÑ e Ø5 Ô Ö iÒg:C7 D Ù e ÖÓb...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÖÓb ÐeÑ e Ø5 Ô Ö iÒg:C7 D Ù e : ÖÓb ÐeÑ ×4dÙ eÓÒF Ö idaÝa ÖchbÝ5ÔÑ iÒE Ða iÒ e iÐ×ÓÒ ×Óce9 CbÝ4ÔÑ E Ü ØÖacÖed iØÖÓb ÐeÑ 5dÙ eÓÒhÙ Ö×daÝa Öch8 Øh iÒ c Ða ××b e fÓ Öec Ða ××b eg iÒ ×a ØÔÑ Ðea ×e fÓ ÐÐÓÛ Øh ehÓÑ eÛ Ó Ök fÓ ÖÑ a ØgÙ id e ÐiÒ e×ÔÓ ×ØedÓÒ Øh ec Ða ××Û ebÔag e : hØØÔ:ÛÛÛc×ÙiÙcedÙcÐa×××Ôc×7 Ù Ö iÒgach iÒ e × [ C a ØegÓ ÖÝ :C ÓÒ ×ØÖÙ cØ iÓÒ Ó iÒ Ø× :] eÛ aÒ ØØÓd e× igÒaÙ Ö iÒgÑ a ch iÒ eØha Øg iÚ eÒab iÒa ÖÝ ×ØÖ iÒg $ x Û h eÖe x ∈ { , 1 } * i× Ó fÓdd ÐeÒg ØhcÓÑ ÔÙ Øe×Øh eÑ idd Ðecha Öa cØeÖÓ f x ÓdÓ Øh i×ÓÙ ÖÓÚ eÖÛ Ö iØe×Øh e Ö×ØaÒd Ða ×Øcha Öa cØeÖÓ fØh e×ØÖ iÒg x Û iØh aÒd ÖeÔ ea Ø×Øh i×Ô ÖÓcedÙ ÖeØ iÐÐÓÒ ÐÝÓÒ e cha Öa cØeÖ×Ù ÖÚ iÚ e×ÓÒ Øh eØaÔ eh eÒ Øh eÑ a ch iÒ e×ØÓÔ ×aÒda cceÔ Ø×C a Öe fÙ ÐÐÝd ÖaÛ Øh ed iag ÖaÑ Ó f×Ù chaÛ iØh iÒÔÙ Øa ÐÔhab eØ { , 1 , $ } aÒd ØaÔ ea ÐÔhab eØ { , 1 , $ , } Ó ÐÙ Ø iÓÒ : $ → $ , R / 1 → / 1 , R → ? , ? / 1 → / 1 , R → , L / 1 → , L $ → $ , R / 1 → $ , R / 1 → / 1 , R / 1 → / 1 , L ÓÒegÙ Ða Ö iØÝ [ C a ØegÓ ÖÝ :ÖÓÓ f Ó iÒ Ø× :] ÖÓÚ eØha ØØh e fÓ ÐÐÓÛ iÒg ÐaÒgÙag e i×ÒÓ ØÖegÙ Ða Ö : L = { n 3 : n ≥ } iÒ Ø: fÝÓÙa ÖeÙ × iÒg Øh eÝh iÐÐeÖÓd eh eÓ ÖeÑ ÝÓÙÑ aÝÛ aÒ ØØÓchÓÓ ×e S ØÓb e L Ó ÐÙ Ø iÓÒ : eÛ iÐÐÔ ÖÓÚ eØh i×Ù × iÒg e×hÓÛ Øha Øa ÐÐØh e×ØÖ iÒg ×Ó fØh e fÓ ÖÑ i 3 a Öed i× Ø iÒgÙ i×hab ÐeaÒd Øh eÖe fÓ Öe L ha ×aÒ iÒÒ iØeÒÙÑ b eÖÓ f×ÙÜ ÐaÒgÙag e×aÒd caÒÒÓ Øb e ÖegÙ Ða ÖeØ S b e L C ÓÒ × id eÖØÛ Óa Öb iØÖa ÖÝ ×ØÖ iÒg × fÖÓÑ S : i 3 aÒd j 3 Û iØh ≤ i < j eØ z = 0 ( i +1) 3- i 3 bÚ iÓÙ × ÐÝ i 3 z = 0 ( i +1) 3 ∈ L eÒ eed ØÓ ×hÓÛ Øha Ø j 3 z / ∈ L e kÒÓÛ Øha Ø | j 3 z | = j 3 + ( i + 1) 3- i 3 aÒd ≤ i < j = ⇒ 3 i 2 + 3 i + 1 < 3 j 2 + 3 j + 1 = ⇒ ( i + 1) 3- i 3 < ( j + 1) 3- j 3 < ( j + 3) 3 = ⇒ | j 3 | < | j 3 z | < | ( j +1) 3 | iÒ ce L ha ×ÒÓe ÐeÑ eÒ ØÛ iØh ÐeÒg ØhÑ Ó ÖeØhaÒ j 3 aÒd Ðe××ØhaÒ ( j + 1) 3 Û ehaÚ eØha Ø j 3 z / ∈ L ÓÒd e Øe ÖÑ iÒ i×Ñ [ C a ØegÓ ÖÝ :FA d e× igÒ Ó iÒ Ø× :] eØ P b ea ÖegÙ Ða Ö ÐaÒgÙag eÓÚ eÖ { , 1 } eØ L aÒd L 1 b eØÛ Ó ÖegÙ Ða Ö ÐaÒgÙag e×ÓÚ eÖ { a, b } eØ L b eØh e×eØÓ fÛ Ó Öd × w ÓÚ eÖ { a, b } ×Ù ch Øha Ø w caÒb e×Ô ÐiØ iÒ ØÓ n Û Ó Öd × fÓ Ö×ÓÑ e n w = w 1 w 2 . . .w n aÒd Øh eÖeeÜ i×Ø×aÛ Ó ÖdÓ fÐeÒg Øh n x = x 1 , x 2 . . .x n ∈ P ×Ù ch Øha Øea ch w i ∈ L x i ÒÓ Øh eÖÛ Ó Öd × L = { w ∈ { a, b } * | ∃ x ∈ P, x = x 1 . . .x n , x i ∈ { , 1 } , w i ∈ L x i , w = w 1 . . .w n } Ò ØÙ iØ iÚ e ÐÝcÓÒ × i×Ø×Ó...
View Full Document

This note was uploaded on 09/19/2010 for the course CS 373 taught by Professor Viswanathan,m during the Spring '08 term at University of Illinois, Urbana Champaign.

Page1 / 7

hw_05_sol - ÖÓb ÐeÑ e Ø5 Ô Ö iÒg:C7 D Ù e ÖÓb...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online