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UFLA – Universidade Federal de Lavras Departamento de Ciência da Computação COM162 – Linguagens Formais e Autômatos Prof. Rudini Sampaio Monitor: Rodrigo Pereira dos Santos Segunda Lista de Exercícios – 2004/2 ............................................................................................................................................................... Exercício 1 a. Mostre que a linguagem A = { a b n c n | n 0} não é regular. RESPOSTA = Por contradição, suponha que A é regular. Escolha s = ab p c p , onde p é de acordo com o lema da iteração. p, podemos escrever s = xyz, onde para cada i 0, xy i seguintes casos: 1 – y consiste apenas de um tipo de símbolo (ou a, ou b, ou c). Neste caso, xyyz tem mais deste tipo de símbolo do que dos demais. Logo xyyz NÃO pertence a A. 2 – y contém a. Neste caso, xyyz tem mais de um símbolo a. Logo, xyyz NÃO pertence a A. 3 – y consiste de b’s e c’s. Neste caso, xyyz pode até ter o mesmo número de b’s e c’s, mas estarão fora de ordem. Logo, xyyz NÃO pertence a A. Contradição. Logo, A não é regular. b. Mostre que a linguagem B = { a i b j c k | i,j,k 0 e se i =1 então j = k } não é regular. RESPOSTA = Por contradição, suponha que B é regular. Neste caso, não vamos utilizar o lema da iteração e sim o fato de que a classe de linguagens regulares é fechada sob interseção. Se B é regular, então B {ab * c * } = {ab n c n , n ão fechadas sob interseção, e ab * c * é regular. Como A = {ab n c n , n } não é regular, contradição. c. Mostre que a linguagem B satisfaz as três condições do lema da iteração. RESPOSTA = Vamos mostrar que B satisfaz as 3 condições do lema da iteração. Para isso, tome para todo |s| {a i b j c k | i,j,k 0 e se i = 1 então j = k} : 1 – se i > 0. Nesse caso, vamos considerar que se i é par, x = é o restante de s; se i é ímpar, x = é o restante de s. 2 – é o restante de s. 3 – se i = 0, j = 0 e k > 0. N é o restante de s. Logo, xy i z ÇÃO 1 é satisfeita. Como |y| > 0 em quaisquer casos, CONDIÇÃO 2 é satisfeita. Como p = 3, |xy| ÃO 3 é satisfeita. Logo, B satisfaz as TRÊS condições do lema da iteração. d. Explique porque isso não c ontradiz o lema da iteração.
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RESPOSTA = Isso se deve ao fato do lema da iteração ser do tipo se. ..então . Logo, podemos dizer apenas que se uma linguagem é regular, então são satisfeitas as condições do lema, e não que se são satisfeitas as mesmas, a linguagem é regular. ............................................................................................................................................................... Exercício 2
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This note was uploaded on 09/29/2010 for the course COM 162 taught by Professor Enriquez during the Spring '09 term at Universidad TecMilenio.

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