Sistemas - Teoria de Telecomunicações Sistemas Prof.Dr....

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Unformatted text preview: Teoria de Telecomunicações Sistemas Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos 1 Transmissão • • A transmissão de um sinal pelo meio de transmissão pode ser representada pela relação entre as entradas e saídas de um sistema. Sinais e Transmissão de Sinais Para um sistema linear contínuo e invariante no tempo, esta relação é dada por: 3 2004/2 x(t ) X( f ) • • Sistema linear e invariante no tempo h(t ) ! H( f ) y(t ) = h(t ) " x(t ) Y ( f ) = H( f ) X ( f ) onde h(t) é a resposta impulsiva deste sistema, representada no domínio da frequência pela resposta ( f ) frequência H( f ). em jq Y ( f ) = | Y ( f ) |e y Mas H( f ) é complexa e pode ser decomposta em: = H Hf()f X!f ): H ( f ) = H ( f ) e j"h ( f ) ( )(C | Y ( f ) | = | H ( f ) | | X ( f )2| Resposta em Frequência = | H ( f ) | e jq h ( f ) # | X ( f ) | e jq x ( f ) Resposta de Amplitude Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos q y( f ) = qh( f ) + q x ( f ) Em princípio, o sistema modifica o espectro de amplitude e/ou o espectro de fase do sinal que passa através dele e, portanto, modifica (distorce) a forma de onda do sinal. Resposta de Fase Transmissão • As alterações promovidas pelo sistema nos espectros de amplitude e de fase podem produzir mudanças na forma de onda do sinal, conhecidas como distorções. Y ( f ) = H ( f ) X ( f ) = H ( f ) e j!h ( f ) X ( f ) e j! x ( f ) = Y ( f ) e j! y ( f ) • A resposta de amplitude age de maneira seletiva em frequência, atenuando ou amplificando a intensidade de cada componente do espectro, da entrada para a saída: Y ( f ) = H ( f ) X( f ) • A resposta de fase acrescenta defasamento a cada componente do espectro e está associada ao atraso experimentado por esta componente ao passar pelo sistema. ! y ( f ) = !h ( f ) + ! x ( f ) Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos 3 • • Para haver a comunicação é necessário que o sinal recebido seja o mais parecido possível com o transmitido, ou seja, deve sofrer o mínimo de distorção. Idealmente, considere-se que o sinal recebido tem a mesma forma do sinal transmitido, sofrendo apenas os efeitos da atenuação e do atraso: Transmissão Sem Distorção y ( t ) = kx ( t ! " ) #F $ Y ( f ) = ke! j 2 % f " X ( f ) = H ( f ) X ( f ) # x (t ) y ( t ) = kx ( t ! " ) H(f) ! Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos 4 Sinais e Transmissão de Sinais Transmissão sem distorção x(t ) 4 2004/2 • Transmissão Sem Distorção X( f ) Sistema linear e invariante no tempo h(t ) ! H( f ) d y(t ) = h(t ) " x(t ) Y ( f ) = H( f ) X ( f ) Portanto, para não-distorsivopermitir a transmissão sem distorção, ele Sistema um sistema (ideal) : deve atender: H( f ) = A e –j 2$f t y(t ) = A x (t - td ) Y( f ) = A X( f ) e –j 2$f t H ( f ) = k , !f e = H( " h)(X() f )#2$ f % |H( f )| = A f f= qh ( f ) = –2$f td Atenuação Fase Hf q! h( f ) h constante! |H( ( f)|) linear! 0 f d 0 f • ENE - UnB Este tipo de sistema é conhecido como filtro passa-todas, pois não é seletivo em frequência, atenuando igualmente todas as componentes do sinal de entrada. Lúcio M. da Silva Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos 5 2 • • • Transmissão Sem Distorção Além disso, como: logo ( " fase % + cos [ 2! ft + fase ] = cos * 2! f $ t + - = cos ( 2! f ( t . atraso ) + ) , # & 2! f ' , ) atraso = ! fase 2" f Portanto, atraso do sinal ao passar por um sistema linear invariante no tempo é dado por: td ( f ) = ! "h ( f ) 2# f Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Transmissão Sem Distorção Sinais e Transmissão de Sinais 7 2004/2 • Exemplo: Distorção de fase (2/2) Exemplo: Distorção Assim, para transmissão sem ! 2# f $ " (f Exemplo: Distorção de t ( f ) = !f )h = 1 ) = ! fase H Exemplo: Distorção d Sinais e Transmissão de ( de Sinais Sinais Sinais e Transmissão Sinais e Transmissãode(2/2)Sinais 2# f 2# f 0 distorção, o atraso sofrido deve ser 7 independente das frequências das2pcomponentes. Sinais e Transmissão de Sinais j f T 4 ! H( f ) = e 2004/2 7 2004/2 7 2004/2 7 2004/2 Exemplo: xemplo: Distorção qfase ) = !2p f T 4 h( f Exemplo: Distorção de fase E Distorção Exemplo: DistorçãoDde fasedeH t f() f )e= j!p "0 4 0 Exemplo: DExemplo: istorção(2/2) ( (2/2) ! 2 , f Tf istorção (2/2) = t d (df ) = T0 4 = j H (H) = e !H2( 1 ) =4e ! j 2p f T f ( f ) =p ff T H ( f ) = e !)j 2p1f T 4 Hq f ( f ) = ( f2p T0T 0 4 ( ) = 1 H ! =f h Atraso de 0 Hff s q h ( f ) = !2=(f(T0=)!2p f T0 qp 1 ) 44 tH((ff))=hT 4 0 0 4 = = = + + + y ( t ) = 2 A cos( 2p f 0t ! p 2) = + = 4 = = + ++ x ( t ) = 2 A cos( 2p f 0 t ) + A cos(4p f 0 t ) t d ( d ) = T0t d4 f0) = T0 4 f ( q h ( f ) = !2p f T0 4 T Atraso de 0 s T tAtraso de T0de4T0 s 0 s f)=T Atraso de d (Atraso 0 s 4 4 44 = =+ x(t ) Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos = 2 A cos( 2p f 0 t ) x ( t ) = 2 A cos(=p 2 0 t ) 2p f 0 t ) x ( t ) 2 f A cos( + A cos(4p+f 0 t ) 4p f 0 t ) A cos( + T0 T Atraso de Atraso des 0 s s Atraso 0de T0 T Atraso4de 4 s4 4 Atraso de T0 s 4 + A cos(4p f 0 t ! p ) + y ( t ) = 2 A cos(=p 2 0t cos( 22) f 0t ! p 2) y( t ) 2 f A ! p p +yAtcos(4p+f 0A! p ) p2f 0 t f p ) p t cos( ( ) = 2A cos(4 p !0t ! Lúcio M. da Lúcio M. da Silva Silva ENE - UnB ENE - UnB 2) + A cos(4p f 0 t ) x ( t ) = 2 A cos( 2p f 0 t ) + A cos(4p f 0 t ) Lúciocos( 4p f 0 t ! p ) + A M. da Silva ENE - UnB y ( t ) = 2 A cos( 2p f 0t ! p 2) + A cos(4p f 0 t ! p ) Lúcio M. da Silva ENE - UnB Lúcio M. da Silva ENE - UnB 8 2004/2 Sinais e Transmissão Sinais e Transmissão de Sinais e Transmissãode Sinais Sinais de Sinais 8 2004/2 8 2004/2 Distorção em sistemas reais Distorção em sistemas reais reais Distorção em sistemas • • • 8 y(t ) t ) x t) x(t ) x(t ) Sinais e Transmissão de Sinaistempo= h(y()t # = (h(t ) # x(t ) invariante nolinear e invariante no Sistema tempo Y( f ) y(H) f ) h(Hf))f#) x((t f)) t x(tX)( f ) X( fh(t ) " hHt() f " H( f = Y( = = (t ( X X ) () 8 Distorção em sistemas reaistempo ) invariante no Sinais e Transmissão de Sinais Y( f ) = H( f )em( toda sua faixa X f) X( f ) Filtros pideais prática, h(t ) a" H( f ) Na rática, permitem transmissão sem distorção Na Distorção tem sistemas reais e Sistema linear y(t ) = h( ) # (t x( ) e suprimem todas as frequências na tfaixaxde) rejeição. de passagem tef )| „ cte invariante noDistorção de amplitude tempoDistorção de amplitude |H Na prática, |H( f )| „ c( Y(t f ) = (t ) # ) (t ( f ) X( ) / Sistema linear ) O Filtro(t fe)ou y ( ) = h H( f x X ) h ( ) " H( f e x e /ou passa-baixas tideal permite a passagem sem distorção de todas as componentes invariante noB Hz e suprime todas as componentes abaixo de tempo DistorçãoH( fase de f ) qh „ t( f X( f |H((f f) )|q(h„) çte „ fun( fDistorção f =Distorção de ase acima desta)frequência.fc)"linearão)linear deY(de)amplitudeX( ff ) h fun ão H ç de f Na prática, e /ouPortantoPortanto, na y(t ) é u,ma versão distorcida de x(t ) de (t ) , a prática, prática ) é ma versão distorcida A resposta nem frequênciay(tdo ufiltro passa-baixas xideal e a resposta iNa práticacorrespondenteçsão, respectivamente: M. daLúcio M. da Silvaase mpulsiva , q|H(f f )| „fun ão linear de f deLúcio cte Distorção amplitude de f Silva Distorção - UnB h( ) „ ENE - UnB ENE ! f $ ' j 2 ( ftd e /ouf ) = rect # & e H( te |H B % Distorção de h ( t ) = 2 B sinc " 2 B ( t ! t d ) $ amplitude # % " 2 ( f )| „ c Portanto, na prática, y(t ) é uma versão distorcida de x(t ) Distorção de fase qh( f ) „ função linear de f e /ou 2004/2 2004/2 Filtros Ideais Sistema Sistema linear e linear e Distorção ENE - UnB h( f ) , fun é u linear de Portanto, naqprática„ y(t ) çãoma versãofdistorcida de x(t ) de fase Lúcio ) Portanto, na prática, y(t ) é uma versão distorcida de x(t M. da-Silva ENE UnB Lúcio M. da Silva ENE - UnB Lúcio M. da Silva 4 4 Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos 4 4 4 Filtros Ideais • • A resposta impulsiva do filtro passa-baixas ideal se inicia antes de t = 0, logo esse filtro não é causal, ou seja, não é realizável fisicamente. Uma aproximação realizável pode ser obtida fazendo-se ˆ h (t ) = h (t ) u (t ) tal que, quanto maior o atraso td, melhor a aproximação. Tipicamente, são suficientes atrasos de 3 a 4 vezes o intervalo 1/2B. Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Filtros Ideais • Filtros ideais passa-altas e passa-faixa também não são causais, ou seja, não são realizáveis fisicamente. Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Filtros Realizáveis • • Na prática, podem ser utilizados filtros como os de Butterworth, que apresentam transições graduais entre as faixas de passagem e de rejeição. A resposta em amplitude de um filtro passa-baixas de Butterworth é dada por: 1 H(f) = 2n ! f$ 1+ # & " B% onde n é a ordem do filtro. Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Filtros Realizáveis • Quanto maior a ordem do filtro de Butterworth, mais sua resposta se aproxima daquela do filtro ideal. Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos h t d ( f ) = td = c te Sistema não distorcivo: o tempo de trânsito (ou tempo de o tempo de trânsito (ou tempo de atraso ou retardo) é independente da q (f ) t d ( f ) = t = c te atraso ou retardo) éh independente da freqüência, ou seja, é o mesmo para d freqüência, ou seja, é o mesmo para qh( f ) = todos os componentes de freqüência." H ( f ) = ! 2p f td ( f ) todos os componentes de freqüência. f qh ( f ) Sistema não distorcivo: 2p freqüência, ou seja, é o mesmo para f todos os componentes de freqüência. d d = ! 2p f td 0 q h ( f ) = " H ( f ) = ! 2p f td ( f ) = ! 2p f td Distorção Linear 0 Lúcio M. da Silva ENE - UnB qh ( f ) Lúcio M. da Silva ENE - UnB q h ( f ) = f" H ( f ) = ! 2p f td ( f ) = ! 2p f td 7 2004/2 0 f Sinais e Transmissão de Sinais Exemplo: Distorção de fase (2/2) Exemplo: Distorção Lúcio M. da Silva ENE - UnB Sinais e Transmissão de Sinais ! j 2p f T0 4 6 200 • H( f ) = e Caso um sistema linear invariante no tempo não tenha resposta de H( f ) 6 H de ! jp 2 amplitudee Transmissão de Sinais = 1 Sinais com atenuação constante, ocorre distorção linear ( f ) = e Sinais e Transmissão de Sinais H( f ) = 1 q h ( f ) = !2p f T0 4 amplitude. Distorção de fase Exemplo: Distorção Exemplo: Exemplo: Distorção de fase Exemplo: Distorção 2004/2 Exemplo: Distorção de fase (1/2) Exemplo: Distorção 6 200 = (1/2) t d ( f ) = T0 4 H( f ) = e ! jp 2 = = (1/2)q h( f ) = !p 2 Sinais e Transmissão t d ( f ) = 1 LIT Resposta de=fase de um sistema(4 f ) não distorcivo = + Resposta + distorcivo = (Atraso de T f) =1 deHSinaisf )40 s H( qh ( f ) = ! p 2 + td ( f ) = 1 (4 f ) H ( f ) = e ! jp 2 5 H ( f ) = 1 T0 Atraso de s 2004/2 4 qh ( f ) = ! p 2 td ( f ) = 1 (4 f ) T Atraso de 0 s 8 T Atraso de 0 s 4 = cos [2p f t ! q+ ( f )] = cos {2p f [t ! t d ( f )]} h 4 T H) Atraso de (0f s T Atraso de 0 s 4 + = x ( t ) = 2 A cos( 2p f 0 t ) + A cos(4p f 0 t ) T Atraso de 0 s 8 x ( t ) = 2 A cos( 2p f 0 t ) +d + y ( t ) = 2 + A cos(2p ff 0)t A cos( 4p 0 t t (f) = ! qh( f ) 2p f2) !p Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos )f A2 y ( t ) = 2 A cos(t2p = tempo t ) o tempo de trânsitox((ou0 t2! pcos()2p f 0de + A cos(4p f 0+ ! p 2)4p f 0 t 5 t A cos( 5 t d ( f Sinaistd Transmissão detraso ou retardo) é independente) da ) = Sinais e Transmissão de Sinais a Sinais e= c Lúcio M. da Silva freqüência, não seja, ou distorcivo para Resposta de fase de um sistema LIT distorcivo é o mesmo UnB Resposta distorcivo ENE Resposta de fase de um sistema LIT não distorcivo Resposta todos os componentes de freqüência. Lúcio M. da Silva f + A cos(4 Sistema não distorcivo: p f 0t ! p ) 2004/2 2004/2 T Atraso de 0 s 8 y( t ) = 2 A cos( 2p f 0 t ! p 2) + + A cos(4p f 0 t ! p 2) x ( t ) = 2 A cos( 2p f 0 t ) te + A cos(4p f 0 t ) y ( t ) = Lúcio M. da Silva! p 2) 2 A cos( 2p f 0 t ENE - UnB + A cos(4p f 0 t ! p 2) cos [2cos [2pqfht(! q] (=f )] ={2p f{2p f d[t ! )]}( f )]} p ft ! f ) h cos cos [t ! t ( f t d q h ( f ) = " H ( f )te = 0 = ! 2 f f tSinais ou é o é o mesmo d Sinais e Transmissão preqüência, ou seja,seja, mesmo para para de freqüência, qh ( f ) qh ( f ) t( t d ( f ) d = f t)d = td = c c Sistema não distorcivo: Sistema não distorcivo: ! 2p of tempo )de trânsito (ou tempo de de td o f ( tempo de trânsito (ou tempo te q ( fq ( f ) ) t( ) h td ( f ) d= f ! = ! h q ( f ) 2p f 2p f h ENE - UnB Lúcio M. da Silva ENE - UnB atraso ou retardo) é independente atraso ou retardo) é independente da da t os componentes de freqüência. todos odos os componentes de freqüência. Lúcio M. da Silva f 8 2004/2 3 Distorção em sistemas reais ) = ! d linear q h ( f q h= f " H (" ) =Sistema p f ) d ( f e ) x((t ) ) = f H ( f ! 2p f t2 ( t ) =! = ! 2p f t2 no d invariantedp f ttempo • Y ( f ) = H( f ) X ( f ) X( f ) h(t ) " H( f ) 7 Sinais e Transmissão de Sinais Lúcio M. da Lúcio M. da Silva Silva ENE ENE - UnB - UnB Na prática, Exemplo: Distorção de fase (2/2) Exemplo: Distorção 6 Sinais e Transmissão de Sinais 7 Sinais e Transmissão de Sinais j 2p f T0 4 ! te |H( Distorção de amplitude Caso a Distorção f )| „ c não seja Exemplo: resposta de fase (1/2) ( f ) = e linear, os atrasos serão diferentes Exemplo: Distorção de fase H Exemplo: Distorção de fase (2/2) ( f ) = 1 Exemplo: Distorção 6 paraSinais e Transmissão de Sinais distorção linear de fase.6 cada componente e ocorre e /ou Sinais e TransmissãoH Sinais de 2004/2 Distorção Linear 0 0 2004/2 y(t ) = h(t ) # x(ftENE f- UnB ) 2004/2 2004/2 ! q ( f ) = !2p jfpT2 4 0 Exemplo: Distorção de fase (1/2) Exemplo: Distorção Exemplo: Distorção de fase (1/2) hH ( f ) =!ej 2p f T0 4 Exemplo: Distorção =e Distorção = fase de qh( f ) „ funçtH(( fflinear1de f ão ())f=)T0 4 dH = = H f ) H (=f )p ! jp 2 ) H ( ( f = e ! j1 =2 e q ( f ) = !p 2 T ( f H1 q h( hf) )== f )2= 1f 0 Portanto, na prática, y(t ) éHu(Atraso!de!40Ts 4 maH=( =p) distorcida de x(t ) versão f ( = q ht(df))fh) p ) 1 4 p f2) ( f( q = T 2 ( 4 = !f = td 0 = = t ( () f += = t d ( f ) =d1 f 4 = )1 (4 f ) =+ = Lúcio M. da Silva T0 T ENE - UnB AtrasoTde T00 s Atraso de T 0 Atraso 0de 4 s de Atraso Atraso s 4 s de 4 4 4 ++ + + ++ + + T TT y ( t ) = 2 A cos( 2p f 0t ! p 2) x ( t ) = 2 A cos( 2p f 0 t ) Atraso Atraso s T0 s de de 0 Atraso 80 de 80 s Atraso de 8 s f + A cos(4p f 0 t ) + A cos(4p f 0 t ! p ) 4 2004/2 x ( t ) = 2 A cos(cos(4pcos()4p f 0 t ) 2p f t ) x ( t ) = 2 A + A 2+ A00ft0) cos( p f t + A cos(4p f 0 t ) + A cos(4p f 0 t ) Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos x ( t ) =x ( t A cos( 2pcos()2p f 0 t ) 2 ) = 2 A f 0t y ( t ) =y ( t A cos( 2pcos(!p f 0 t)! p 2) 2 ) = 2 A f0t 2 p 2 y (( cos(4 20A4cos(2p f0 t ! p +yAtt) +=pcos(!p f 0 t)2p f2)t ! p ft p 2 ) =A 2 Acos( ! p 0 ENE - UnB 2) 2) + A cos(4p f 0 t ! p 2) Lúcio cos( 4p f 0 t ! p ) + A M. da Silva 4 Lúcio M. da Lúcio M. da Silva Silva ENE ENE - UnB - UnB Lúcio M. da Silva Lúcio M. da-Silva ENE UnB ENE - UnB Sinais e Transmissão de Sinais 8 2004/2 3 3 Exemplo • Um par de fios trançados de comprimento l pode ser modelado como um circuito RC, pois a indutância torna-se desprezível ao se trançar os fios. Considerando-se fios com resistência R0 !/m e capacitância C0 F/m, a resistância total é R = l.R0 ! e a capacitância total é C = l.C0 F. Pela lei de Khirchoff das tensões, no domínio do tempo: x ( t ) ! Ri ( t ) ! 1 i ( t ) dt = 0 C" R = l.R0 ! x(t) i(t) y(t) C = l.C0 F 1 y ( t ) = " i ( t ) dt C Mas, no domínio da frequência, tem-se: N$)+$&',#'B%O'P'Q'J"'-&#"'3#2#4$,%3. X ( f ) ! RI ( f ) ! 1 I( f)= 0 j 2" fC Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Assim, pode-se escrever: " 1% X ( f ) = $R + I ( f ) = [ R + Zc ] I ( f ) j 2! fC ' # & 1 Y(f)= I ( f ) = Zc I ( f ) j 2! fC Porém, da teoria de sistemas: Y(f) Y ( f ) = H ( f )X( f ) ! H ( f ) = X( f ) logo: Zc I ( f ) Zc H(f)= = [ R + Zc ] I ( f ) R + Zc Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos 1 1 j 2! fC = = 1 1 + j 2! fRC R+ j 2! fC 1 1 = , para fcorte = "f% 2! RC 1+ j$ ' # fcorte & ""&--./0 ,123456278/9:/#7;<324=>?:8/* !"#$%&'(#)%#*+,-(.&((/' Exemplo !"0#1,+#*+,-2,)' ! "#$%&' );%<(%)*$)+,%&' -#$!"$%&%./ 4+"7="' (>+"+,%&' ,#' ?%),+&' +=3#+&@ -'()* +',&-.' $)(01#"' 3A,$%6' "$(3%%),+&' #' &$)+$&' 924$(%&' $)*3+B#3"#0>%&:'C$*1&;%: ! "#$%&' (%)*$)+,%&' -!"#$%&%./ $)(01#"' 2+3#&' 43+)5+,%&6' (+7%&' (%+8$+$&'#'*$73+&'924$(+&: H%"23$"#)4%' "A8$"%/' I' J"' -4+8+&' ,#' ,+,%&'K'I L7M&. Y(f)= D&+,%'#"'4#0#*%)$+6'EFG6'#4(: !"#$%&'""#&()*#+%, 1 I( f) j 2" fC Exemplo A resposta de amplitude é, então, dada por: H(f) = 1 Amplificação não é constante! !f$ 1+ # " fcorte & % 2 enquanto a resposta de fase é: Assim, para f « fcorte, tem-se: #f& ! h ( f ) = " tan "1 % $ fcorte ( ' fcorte 2fcorte f 3fcorte H(f) !1 f fcorte RC !h ( f ) ! " Fase não é linear! Atraso não é constante! f0 fcorte f Logo, este sistema seleciona as baixas frequências, sendo um filtro passa-baixas de frequência de corte: fcorte = inversamente proporcional ao quadrado do comprimento do fio. Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos 1 1 = 2! RC 2! R0C0l 2 Ganho • A resposta de amplitude do filtro, normalmente é representada pelo seu ganho em decibéis, definido como: H( f ) f, Hz fcorte da ca /dé dB 20 G ( f ) = 20 log10 H ( f ) dB ( ) G ( f ) , dB Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos f, Hz fcorte Distorção Não-Linear • • • O canal de comunicação pode ser considerado linear quando se trabalha com sinais de pequenas amplitudes. Para sinais de grandes amplitudes, as não-linearidades do canal devem ser consideradas, bem como os efeitos de amplificadores não-lineares ou de dispositivos quadráticos, como diodos. Genericamente, considere-se a relação não-linear entre entrada e saída como: y ( t ) = g ( x ( t )) Expandindo-se essa função através de Série de MacLaurin, tem-se: y ( t ) = ! 0 + !1 x ( t ) + ! 2 x 2 ( t ) + ! + ! k x k ( t ) + ! Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Distorção Não-Linear • F Que, no domínio da frequência, pela transformada do produto torna-se: y ( t ) = ! 0 + !1 x ( t ) + ! 2 x 2 ( t ) + ! + ! k x k ( t ) + ! Y ( f ) = ! 0" ( f ) + !1 X ( f ) + ! 2 X ( f ) * X ( f ) + ! + ! k X ( f ) * ! * X ( f ) + ! "$$#$$% ( k #1) convoluções • • Mas, como a largura de faixa da convolução de dois espectros corresponde à soma das larguras de faixa de cada um deles, tem-se que a k-ésima parcela de Y(f) tem largura de faixa k vezes maior do que X(f). Portanto, não-linearidades são responsáveis pelo surgimento de novas componentes no espectro, tanto dentro quanto fora da faixa do sinal de entrada. Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Exercício • • A relação entrada-saída de um dispositivo quadrático é dada por: y ( t ) = x ( t ) + 0, 001x 2 ( t ) Determine o espectro de saída Y(f) para x(t) dado abaixo. Qual a largura de faixa da saída? O sinal x(t) pode ser recuperado sem distorção a partir de y(t)? x ( t ) = 2000 sinc ( 2000t ) !f$ X ( f ) = rect # " 2000 & % Y ( f ) = X ( f ) + 0, 001X ( f ) ! X ( f ) "f% "f% "f% = rect $ + 0, 001rect $ ! rect $ # 2000 ' & # 2000 ' & # 2000 ' & "f% "f% = rect $ + 0, 316triang $ # 2000 ' & # 4000 ' & Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Distorção Causada por Múltiplos Percursos • • • Ocorre quando o sinal chega no receptor por dois ou mais caminhos com diferentes atrasos em cada um deles. Isto ocorre quando há reflexões no caminho percorrido pelo sinal, como descasamentos de impedância em linhas de transmissão de sinais, ou mesmo devido a reflexões em edifícios, montanhas e outros obstáculos no caso de radiopropagação. Considere-se o caso de dois caminhos, um direto sem atenuação e com atraso td, e outro caminho com reflexão, no qual o sinal sofre atenuação ! e atraso td+!t. Atraso td Sinal Transmitido Sinal Recebido Atraso td+!t Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Distorção Causada por Múltiplos Percursos • Assim, a resposta em frequência desse canal é dada por: H ( f ) = e! j 2 " ftd + # e! j 2 " f (td + $t ) = e! j 2 " ftd 1 + # e! j 2 " f $t =e ! j 2 " ft d Desvanecimento seletivo em frequência! ( %1 + # cos ( 2" f $t ) ! j# sin ( 2" f $t ) ' & ( ) H ( f ) = 1 + # 2 + 2# cos ( 2" f $t ) % * # sin ( 2" f $t ) - ' ) h ( f ) = ! 0 2" ft d + tan !1 , 1 + 1 + # cos ( 2" f $t ) / ( .1 0 & Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Exemplo • Desconsiderando-se a distorção de fase, seja um canal com resposta em frequência: ( "1 + k cos ( 2! fT ) $ e& j 2 ! ftd , * % H(f)= ) # 0, * + f 'B fora Um pulso g(t) limitado a B Hz é aplicado a esse filtro. Determine a saída y(t). Y ( f ) = G ( f ) H ( f ) = G ( f ) "1 + k cos ( 2! fT ) $ e& j 2 ! ftd # % = G ( f ) e& j 2 ! ftd + kG ( f ) cos ( 2! fT ) e& j 2 ! ftd = G ( f ) e& j 2 ! ftd + kG ( f ) (e j 2 ! fT + e& j 2 ! fT 2 )e & j 2 ! ft d Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos k = G ( f ) e& j 2 ! ftd + G ( f ) e& j 2 ! f (td & T ) + e& j 2 ! f (td + T ) 2 ( ) Exemplo • Logo, no domínio do tempo, pela propriedade do deslocamento temporal da transformada de Fourier, tem-se: F !1 k Y ( f ) = G ( f ) e! j 2 " ftd + G ( f ) e! j 2 " f (td ! T ) + e! j 2 " f (td + T ) 2 k k y ( t ) = g ( t ! t d ) + g ( t ! ( t d ! T )) + g ( t ! ( t d + T )) 2 2 ( ) Assim, para o pulso g(t) dado abaixo, a saída y(t) tem a seguinte forma, em que os pulsos laterais correspondem a cópias atrasadas e adiantadas do pulso principal, propiciando o efeito de “fantasma” observado em televisores analógicos. Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos Obrigado! 26 ! ...
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This note was uploaded on 09/29/2010 for the course ENG 451235 taught by Professor Werg during the Spring '10 term at Yuba College.

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