CWA CH 2 FINAL_97_11

CWA CH 2 FINAL_97_11 - Chapter 2 NONLINEAR FUNCTIONS 9. y =...

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Chapter 2 NONLINEAR FUNCTIONS 2.1 Properties of Functions 1. The x -value of 82 corresponds to two y -values, 93 and 14. In a function, each value of x must corre- spond to exactly one value of y: The rule is not a function. 2. Each x -value corresponds to exactly one y -value. The rule is a function. 3. Each x -value corresponds to exactly one y -value. The rule is a function. 4. 9correspondsto3and ¡ 3 ; 4correspondsto2and ¡ 2 ; and 1 corresponds to ¡ 1 and 1. The rule is not a function. 5. y = x 3 +2 Each x -value corresponds to exactly one y -value. The rule is a function. 6. y = p x Each x -value corresponds to exactly one y -value. The rule is a function. 7. x = j y j Each value of x (except0)correspondstotwo y - values. The rule is not a function. 8. x = y 2 +4 Solve the rule for y 2 = x ¡ 4 or y = § p x ¡ 4 Each value of x (greater than 4 ) corresponds to two y -values y = p x ¡ 4 and y = ¡ p x ¡ 4 : The rule is not a function. 9. y =2 x +3 x ¡ 2 ¡ 10123 y ¡ 1 1 3579 Pairs: ( ¡ 2 ; ¡ 1) ; ( ¡ 1 ; 1) ; (0 ; 3) ; (1 ; 5) ; (2 ; 7) ; (3 ; 9) Range: 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 g 10. y = ¡ 3 x +9 x ¡ 2 ¡ y 1 5 1 29630 Pairs: ( ¡ 2 ; 15) ; ( ¡ 1 ; 12) ; (0 ; 9) ; (1 ; 6) ; (2 ; 3) ; (3 ; 0) Range: f 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 g 11. 2 y ¡ x =5 2 y =5+ x y = 1 2 x + 5 2 x ¡ 2 ¡ y 3 2 2 5 2 3 7 2 4 Pairs: ( ¡ 2 ; 3 2 ) ; ( ¡ 1 ; 2) ; (0 ; 5 2 ) ; (1 ; 3) ; (2 ; 7 2 ) ; (3 ; 4) 94
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Section 2.1 Properties of Functions 95 Range: f 3 2 ; 2 ; 5 2 3 ; 7 2 ; 4 g 12. 6 x ¡ y = ¡ 1 ¡ y = ¡ 6 x ¡ 1 y =6 x +1 x ¡ 2 ¡ 101 2 3 y ¡ 11 ¡ 5171 31 9 Pairs: ( ¡ 2 ; ¡ 11) ; ( ¡ 1 ; ¡ 5) ; (0 ; 1) ; (1 ; 7) ; (2 ; 13) ; (3 ; 19) Range: 11 ; ¡ 5 ; 1 ; 7 ; 13 ; 19 g 13. y = x ( x +2) x ¡ 2 ¡ 1012 3 y 0 ¡ 10381 5 Pairs: ( ¡ 2 ; 0) ; ( ¡ 1 ; ¡ 1) ; (0 ; 0) ; (1 ; 3) ; (2 ; 8) ; (3 ; 15) Range: 1 ; 0 ; 3 ; 8 ; 15 g 14. y =( x ¡ 2)( x x ¡ 2 ¡ 10 12 3 y 0 ¡ 3 ¡ 4 ¡ 305 Pairs: ( ¡ 2 ; 0) ; ( ¡ 1 ; ¡ 3) ; (0 ; ¡ 4) ; (1 ; ¡ 3) ; (2 ; 0) ; (3 ; 5) Range: 4 ; ¡ 3 ; 0 ; 5 g 15. y = x 2 x ¡ 2 ¡ 10123 y 4 1 0149 Pairs: ( ¡ 2 ; 4) ; ( ¡ 1 ; 1) ; (0 ; 0) ; (1 ; 1) ; (2 ; 4) ; (3 ; 9) Range: f 0 ; 1 ; 4 ; 9 g 16. y = ¡ 4 x 2 x ¡ 2 ¡ 10 1 2 3 y ¡ 16 ¡ 40 ¡ 4 ¡ 16 ¡ 36 Pairs: ( ¡ 2 ; ¡ 16) ; ( ¡ 1 ; ¡ 4) ; (0 ; 0) ; (1 ; ¡ 4) ; (2 ; ¡ 16) ; (3 ; ¡ 36) Range: 36 ; ¡ 16 ; ¡ 4 ; 0 g
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96 Chapter 2 NONLINEAR FUNCTIONS 17. y = 1 x +3 x ¡ 2 ¡ 10123 y 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 Pairs: ( ¡ 2 ; 1) ; ( ¡ 1 ; 1 2 ) ; (0 ; 1 3 ) ; (1 ; 1 4 ) ; (2 ; 1 5 ) ; (3 ; 1 6 ) Range: f 1 ; 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; 1 6 g 18. y = ¡ 2 x +4 x ¡ 2 ¡ 1 0123 y ¡ 1 ¡ 2 3 ¡ 1 2 ¡ 2 5 ¡ 1 3 ¡ 2 7 Pairs: ( ¡ 2 ; ¡ 1) ; ( ¡ 1 ; ¡ 2 3 ) ; (0 ; ¡ 1 2 ) ; (1 ; ¡ 2 5 ) ; (2 ; ¡ 1 3 ) ; (3 ; ¡ 2 7 ) Range: 1 ; ¡ 2 3 ; ¡ 1 2 ; ¡ 2 5 ; ¡ 1 3 ; ¡ 2 7 g 19. y = 2 x ¡ 2 x x ¡ 2 ¡ 101 2 3 y ¡ 3 ¡ 4 3 ¡ 1 2 0 1 3 4 7 Pairs: ( ¡ 2 ; ¡ 3) ; ( ¡ 1 ; ¡ 4 3 ) ; (0 ; ¡ 1 2 ) ; (1 ; 0) ; (2 ; 1 3 ) ; (3 ; 4 7 ) Range: 3 ; ¡ 4 3 ; ¡ 1 2 ; 0 ; 1 3 ; 4 7 g 20. y = 2 x +1 x x ¡ 2 ¡ y ¡ 3 ¡ 1 2 1 3 3 4 1 7 6 Pairs: ( ¡ 2 ; ¡ 3) ; ( ¡ 1 ; ¡ 1 2 ) ; (0 ; 1 3 ) ; (1 ; 3 4 ) ; (2 ; 1) ; (3 ; 7 6 ) Range: 3 ; ¡ 1 2 ; 1 3 ; 3 4 ; 1 ; 7 6 g 21. f ( x )=2 x x cantakeonanyva lue ,sothedoma inistheset of real numbers, ( ¡1 ; 1 ) : 22. f ( x x x of real numbers, which is written ( ¡1 ; 1 ) : 23. f ( x )= x 4 x of real numbers, ( ¡1 ; 1 ) : 24. f ( x )=( x +3) 2 x of real numbers, ( ¡1 ; 1 ) : 25. f ( x p 4 ¡ x 2 For f ( x ) to be a real number, 4 ¡ x 2 ¸ 0 : Solve 4 ¡ x 2 =0 : (2 ¡ x )(2 + x )=0 x =2 or x = ¡ 2 The numbers form the intervals ( ¡1 ; ¡ 2) ; ( ¡ 2 ; 2) ; and (2 ; 1 ) : Only values in the interval ( ¡ 2 ; 2) satisfy the in- equality. The domain is [ ¡ 2 ; 2] :
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Section 2.1 Properties of Functions 97 26. f ( x )= j 3 x ¡ 6 j x can take on any value, so the domain is the set of real numbers, ( ¡1 ; 1 ) : 27. f ( x )=( x ¡ 3) 1 = 2 = p x
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