CWA CH 4 FINAL_97_13 - Chapter 4 CALCULATING THE DERIVATIVE...

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Unformatted text preview: Chapter 4 CALCULATING THE DERIVATIVE 4.1 Techniques for Finding Derivatives 1. y = 12 x 3 ¡ 8 x 2 + 7 x + 5 dy dx = 12(3 x 3 ¡ 1 ) ¡ 8(2 x 2 ¡ 1 ) + 7 x 1 ¡ 1 + 0 = 36 x 2 ¡ 16 x + 7 2. y = 8 x 3 ¡ 5 x 2 ¡ x 12 dy dx = 8(3 x 3 ¡ 1 ) ¡ 5(2 x 2 ¡ 1 ) ¡ 1 12 x 1 ¡ 1 = 24 x 2 ¡ 10 x ¡ 1 12 3. y = 3 x 4 ¡ 6 x 3 + x 2 8 + 5 dy dx = 3(4 x 4 ¡ 1 ) ¡ 6(3 x 3 ¡ 1 ) + 1 8 (2 x 2 ¡ 1 ) + 0 = 12 x 3 ¡ 18 x 2 + 1 4 x 4. y = 5 x 4 + 9 x 3 + 12 x 2 ¡ 7 x dy dx = 5(4 x 4 ¡ 1 ) + 9(3 x 3 ¡ 1 ) + 12(2 x 2 ¡ 1 ) ¡ 7( x 1 ¡ 1 ) = 20 x 3 + 27 x 2 + 24 x ¡ 7 5. y = 6 x 3 : 5 ¡ 10 x : 5 dy dx = 6(3 : 5 x 3 : 5 ¡ 1 ) ¡ 10(0 : 5 x : 5 ¡ 1 ) = 21 x 2 : 5 ¡ 5 x ¡ : 5 or 21 x 2 : 5 ¡ 5 x : 5 6. f ( x ) = ¡ 2 x 1 : 5 + 12 x : 5 f ( x ) = ¡ 2(1 : 5 x 1 : 5 ¡ 1 ) + 12(0 : 5 x : 5 ¡ 1 ) = ¡ 3 x : 5 + 6 x ¡ : 5 or ¡ 3 x : 5 + 6 x : 5 7. y = 8 p x + 6 x 3 = 4 = 8 x 1 = 2 + 6 x 3 = 4 dy dx = 8 μ 1 2 x 1 = 2 ¡ 1 ¶ + 6 μ 3 4 x 3 = 4 ¡ 1 ¶ = 4 x ¡ 1 = 2 + 9 2 x ¡ 1 = 4 or 4 x 1 = 2 + 9 2 x 1 = 4 8. y = ¡ 100 p x ¡ 11 x 2 = 3 = ¡ 100 x 1 = 2 ¡ 11 x 2 = 3 dy dx = ¡ 100 μ 1 2 x 1 = 2 ¡ 1 ¶ ¡ 11 μ 2 3 x 2 = 3 ¡ 1 ¶ = ¡ 50 x ¡ 1 = 2 ¡ 22 x ¡ 1 = 3 3 or ¡ 50 x 1 = 2 ¡ 22 3 x 1 = 3 9. g ( x ) = 6 x ¡ 5 ¡ x ¡ 1 g ( x ) = 6( ¡ 5) x ¡ 5 ¡ 1 ¡ ( ¡ 1) x ¡ 1 ¡ 1 = ¡ 30 x ¡ 6 + x ¡ 2 or ¡ 30 x 6 + 1 x 2 10. y = 10 x ¡ 3 + 5 x ¡ 4 ¡ 8 x dy dx = 10( ¡ 3 x ¡ 3 ¡ 1 ) + 5( ¡ 4 x ¡ 4 ¡ 1 ) ¡ 8 x 1 ¡ 1 = ¡ 30 x ¡ 4 ¡ 20 x ¡ 5 ¡ 8 or ¡ 30 x 4 ¡ 20 x 5 ¡ 8 11. y = 5 x ¡ 5 ¡ 6 x ¡ 2 + 13 x ¡ 1 dy dx = 5( ¡ 5 x ¡ 5 ¡ 1 ) ¡ 6( ¡ 2 x ¡ 2 ¡ 1 ) + 13( ¡ 1 x ¡ 1 ¡ 1 ) = ¡ 25 x ¡ 6 + 12 x ¡ 3 ¡ 13 x ¡ 2 or ¡ 25 x 6 + 12 x 3 ¡ 13 x 2 12. f ( t ) = 7 t ¡ 5 t 3 = 7 t ¡ 1 ¡ 5 t ¡ 3 f ( t ) = 7( ¡ 1 t ¡ 1 ¡ 1 ) ¡ 5( ¡ 3 t ¡ 3 ¡ 1 ) = ¡ 7 t ¡ 2 + 15 t ¡ 4 or ¡ 7 t 2 + 15 t 4 13. f ( t ) = 14 t + 12 t 4 + p 2 = 14 t ¡ 1 + 12 t ¡ 4 + p 2 f ( t ) = 14( ¡ 1 t ¡ 1 ¡ 1 ) + 12( ¡ 4 t ¡ 4 ¡ 1 ) + 0 = ¡ 14 t ¡ 2 ¡ 48 t ¡ 5 or ¡ 14 t 2 ¡ 48 t 5 239 240 Chapter 4 CALCULATING THE DERIVATIVE 14. y = 6 x 4 ¡ 7 x 3 + 3 x + p 5 = 6 x ¡ 4 ¡ 7 x ¡ 3 + 3 x ¡ 1 + p 5 dy dx = 6( ¡ 4 x ¡ 4 ¡ 1 ) ¡ 7( ¡ 3 x ¡ 3 ¡ 1 ) + 3( ¡ 1 x ¡ 1 ¡ 1 ) + 0 = ¡ 24 x ¡ 5 + 21 x ¡ 4 ¡ 3 x ¡ 2 or ¡ 24 x 5 + 21 x 4 ¡ 3 x 2 15. y = 3 x 6 + 1 x 5 ¡ 7 x 2 = 3 x ¡ 6 + x ¡ 5 ¡ 7 x ¡ 2 dy dx = 3( ¡ 6 x ¡ 7 ) + ( ¡ 5 x ¡ 6 ) ¡ 7( ¡ 2 x ¡ 3 ) = ¡ 18 x ¡ 7 ¡ 5 x ¡ 6 + 14 x ¡ 3 or ¡ 18 x 7 ¡ 5 x 6 + 14 x 3 16. p ( x ) = ¡ 10 x ¡ 1 = 2 + 8 x ¡ 3 = 2 p ( x ) = ¡ 10 μ ¡ 1 2 x ¡ 3 = 2 ¶ + 8 μ ¡ 3 2 x ¡ 5 = 2 ¶ = 5 x ¡ 3 = 2 ¡ 12 x ¡ 5 = 2 or 5 x 3 = 2 ¡ 12 x 5 = 2 17. h ( x ) = x ¡ 1 = 2 ¡ 14 x ¡ 3 = 2 h ( x ) = ¡ 1 2 x ¡ 3 = 2 ¡ 14 μ ¡ 3 2 x ¡ 5 = 2 ¶ = ¡ x ¡ 3 = 2 2 + 21 x ¡ 5 = 2 or ¡ 1 2 x 3 = 2 + 21 x 5 = 2 18. y = 6 4 p x = 6 x ¡ 1 = 4 dy dx = 6 μ ¡ 1 4 ¶ x ¡ 5 = 4 = ¡ 3 2 x ¡ 5 = 4 or ¡ 3 2 x 5 = 4 19. y = ¡ 2 3 p x = ¡ 2 x 1 = 3 = ¡ 2 x ¡ 1...
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This note was uploaded on 10/07/2010 for the course CALC 2302 taught by Professor Yuly during the Fall '08 term at University of Texas at Dallas, Richardson.

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