Exercices II _corrige - AIMF2 Symtrie et Thorie des Groupes...

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AIMF2: Symétrie et Théorie des Groupes Exercices Chapitre 3: La théorie des groupes (Corrigé) Exercice 1.1 : Quel est l'ordre le plus élevé pour la rotation pure (i.e. rotation propre) des groupes suivants ? C 6 h : 6 D 2 d : 2 C 5 v : 5 Exercice 1.2 : Pour les groupes ponctuels C 4 , D 2 h et C 4 v 1) Donnez l'ordre du groupe 2) Trouvez la table de multiplication du groupe 3) Donnez le nombre de sous-groupes/classes 4) Quels sont les (sous-)groupes Abéliens et cycliques? C 4 { E, C 4 , C 2 , C 4 3 }, h =4 C 4 est un groupe Abélien et cyclique 2 sous groupes:{E}; {E,C 2 }; 4 classes: {E}; {C 4 }; {C 2 }; {C 4 3 } C 4 E C 4 C 2 C 4 3 E E C 4 C 2 C 4 3 C 4 C 4 C 2 C 4 3 E C 2 C 2 C 4 3 E C 4 C 4 3 C 4 3 E C 4 C 2
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D 2h {E, C 2 ( z ), C 2 ( y ), C 2 ( x ), i, σ ( xy ), σ ( xz ), σ ( yz )}; h=8 D 2h est un groupe Abélien non cyclique 6 sous groupes:{E}; {E,i}; {E, σ (xy) }; {E, σ (xz) } ;{E, σ (yz) }; {E,C 2 (z),C 2 (y),C 2 (x)} le sous groupe d'ordre 4 est abélien. 8 classes: chaque élément forme sa propre classe
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