Exercices III - AIMF2: Symtrie et Thorie des Groupes...

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AIMF2: Symétrie et Théorie des Groupes Exercices Chapitre 3: Les représentations Exercice 1.1 : Faites les multiplications suivantes: 513 211 422 123 123 543 112 2 01 1 1 10 0 3 ⎡⎤ ⎢⎥ × ⎣⎦ −− −× a. b. Exercice 1.2 : Entourez les matrices de forme "bloc-diagonale" et donnez les blocs correspondants: 100000 120000 120006 003000 000132 000122 080122 000401 c o s () s i n () 0 c o s s i n sin( ) cos( ) 0 sin( ) co 00 1 αα α s( ) 0 10 0
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Exercice 1.3 : Pour les groupes ponctuels: C 3 v {E ; 2C 3 ; 3 σ v } D 2 h {E; C 2 ( z ); C 2 ( y ); C 2 ( x ); i; σ ( xy );& σ ( xz ); σ ( yz )} H H H H a. Ecrivez la matrice de transformation associée à chaque opération agissant sur les coordonnes d'un point x, y, z. Pour la matrice associée à σ v du groupe ponctuel C 3 v choisissez le plan yz. Notez : cos(2 π /3) = -0.5 ; cos( π ) = -1 ; sin(2 π /3) = 3 2 ; sin( π ) = 0 b. Obtenez la représentation réductible en utilisant le caractère des
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