Exercices III_corrige - AIMF2: Symtrie et Thorie des...

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AIMF2: Symétrie et Théorie des Groupes Exercices Chapitre 3: Les représentations Exercice 1.1 : Faites les multiplications suivantes: 513 211 422 123 123 543 26 19 17 20 16 16 19 1 112 2 01 1 1 10 0 3 71 6 5 2 2 ⎡⎤ ⎢⎥ ×= ⎣⎦ −− −× = ⎥⎢⎥ a. b. Exercice 1.2 : Entourez les matrices de forme "bloc-diagonale" et donnez les blocs correspondants: 100000 120000 120006 003000 000132 000122 080122 000401 c o s () s i n () 0 c o s s i n sin( ) cos( ) 0 sin( ) co 00 1 αα α s( ) 0 10 0
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100000 10 0 000 120006 12 0 000 003000 00 3 000 000132 00 0 132 080122 00 0 122 000401 00 0 401 cos( ) sin( ) 0 cos( ) sin( ) 0 sin( ) cos( ) 0 sin( ) 00 1 αα α ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ cos( ) 0 10 0 Les matrices à gauche ne sont pas de forme bloc-diagonale. Exercice 1.3 : Pour les groupes ponctuels: C 3 v {E ; 2C 3 ; 3 σ v } D 2 h {E; C 2 ( z ); C 2 ( y ); C 2 ( x ); i; σ ( xy );& σ ( xz ); σ ( yz )} H H H H a. Ecrivez la matrice de transformation associée à chaque opération agissant sur les coordonnes d'un point x, y, z. Pour la matrice associée à σ v du groupe ponctuel C 3 v choisissez le plan yz.
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