serie_4 - Physique g´ en´ erale I M´ ecanique EXERCICES...

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Unformatted text preview: Physique g´ en´ erale I M´ ecanique EXERCICES – S´ erie 4 (06 – 07) La relativit´ e restreinte est une th´ eorie de la m´ ecanique dans les r´ ef´ erentiels d’inertie uniquement; elle repose sur les deux principes suivants : – les lois de la nature ont la mˆ eme forme quel que soit le r´ ef´ erentiel d’inertie choisi ; – la vitesse de la lumi` ere est constante dans le vide, quels que soient les mouvements de la source lumineuse ou du r´ ecepteur; cette vitesse est not´ ee c . D´ efinition 1 On appelle r´ ef´ erentiel un ensemble de points immobiles entre eux; on le caract´ erise souvent par un syst` eme d’axe. Un r´ ef´ erentiel est dit inertiel , ou d’inertie , si tout corps isol´ e a un mouvement rectiligne uniforme. D´ efinition 2 On appelle transformation de Lorentz tout changement de coordonn´ ees spatio-temporelles n´ ecessaire pour passer d’un r´ ef´ erentiel d’inertie R , caract´ eris´ e par les coordonn´ ees ( t ; x ; y ; z ), ` a un autre r´ ef´ erentiel d’inertie R , caract´ eris´ e par ( t ; x ; y ; z ), qui co¨ ıncide avec R au temps t = t = 0, et telle que la vitesse de la lumi` ere dans le vide soit la mˆ eme dans les deux r´ ef´ erentiels. Dans le cas particulier o`u la vitesse v de R par rap- port ` a R est parall` ele `a l’axe x , et lorsque l’axe x , respec- tivement y et z , est parall` ele `a l’axe x , respectivement y et z (voir figure), la transformation de Lorentz s’´ ecrit : x z y x z y p v R R        t = γ ( t- v c 2 x ) x = γ ( x- v t ) y = y z = z o`u γ = 1 1- v 2 c 2 = 1 1- β 2 et β = v c , (1) v ´ etant la norme de v . Remarque 3 La pr´ ec´ edente transformation de Lorentz peut ´ egalement ˆ etre ´ ecrite sous forme matricielle; nous ´ ecrivons alors c t (respectivement c t ) au lieu de t (respectivement t ) pour la premi` ere composante; cela ne change rien aux lois de transformation et cela permet d’avoir d’une part une ´ ecriture all´ eg´ ee et d’autre part la mˆ eme unit´ e dans chaque composante ( c t a bien une unit´ e de distance, cependant cela garde les propri´ et´ es d’un « temps » du fait que c est une constante); nous obtenons ainsi :     c t x y z     =     γ- β γ- β γ γ 1 1         c t x y z     ....
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This note was uploaded on 10/08/2010 for the course CH 3123 taught by Professor -- during the Fall '08 term at Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.

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