serie_7 - Physique gnrale I ee Mcanique e EXERCICES Srie...

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Physique g´ en´ erale I ecanique EXERCICES – S´ erie 7 (06 – 07) efinition 1 Soit un solide quelconque de masse M en rotation autour d’un axe Υ (d´ efini par un point q et un vecteur directeur unitaire ˆ e u ). Divisons ce solide en n petits morceaux ( n grand), chacun ´ etant caract´ eris´ e par une masse m i et positionn´ e `a une distance r i de l’axe de rotation. On appelle moment d’inertie du solide par rapport ` a l’axe Υ la grandeur : I Υ = n i =1 m i r i 2 ; si l’on fait tendre le nombre de morceaux vers l’infini, il faut remplacer dans la pr´ ec´ edente formule les m i par l’´ el´ ement infinit´ esimal d m , les r i par la fonction r ( m ) et la somme par une int´ egrale; nous obtenons ainsi la relation : I Υ = M d m r 2 ( m ) = Ω ρ d V r 2 = Ω ρ r 2 d V , o`u Ω est le volume du solide consid´ er´ e. Remarque 1 Le moment d’inertie est une grandeur extensive, ce qui signifie que si l’on a plusieurs solides pour lesquels on calcule leur moment d’inertie par rapport ` a un mˆ eme axe de rotation, alors le moment d’inertie total (de l’ensemble des solides) est ´ egal ` a la somme des moments d’inertie de chacun des corps. Th´ eor` eme 1 Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe Υ , on a : I Υ d ω d t = I Υ ˙ ω = i M ext i , o`u ω est la vitesse angulaire instantann´
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What students are saying

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern