Serie5q - Physique g´ en´ erale II ´ Electrodynamique EXERCICES – S´ erie 5(05 – 06 Les lois de Kirchho ff La notion de courant ´

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Unformatted text preview: Physique g´ en´ erale II ´ Electrodynamique EXERCICES – S´ erie 5 (05 – 06) Les lois de Kirchho ff La notion de courant ´ electrique est li´ ee au concept de mouvement, de flux de particules charg´ ees `a travers un milieu (le plus souvent conducteur). Par d´ efinition, le courant, not´ e I , est la charge traversant le milieu par unit´ e de temps : I = d q d t . Si nous consid´ erons par exemple un fil conducteur de section S contenant n ´ electrons par unit´ e de volume circulant ` a une vitesse v constante, la quantit´ e de charges comprise dans un volume S d est d q = e n S d , e ´ etant la charge ´ el´ ementaire et d un ´ el´ ement infinit´ esimal de longueur. Le courant ` a travers ce fil est donc I = e n S d d t = e n S v . D’un point de vue macroscopique, on constate que le courant I `a travers un milieu (plus ou moins conducteur) est li´ e de mani` ere lin´ eaire `a la di ff ´ erence de potentiel U entre les deux extr´ emit´ es du conducteurs, selon la loi U = R I . Cette relation est connue sous le nom de loi d’Ohm ; la constante de proportionnalit´ e R est appel´ ee r´ esistance du milieu (ou du corps); elle est reli´ ee `a la g´ eom´ etrie du corps par la relation R = ρ S , o`u S est la superficie du corps normale ` a la direction du courant, sa longueur parall` ele `a cette direction et ρ une constante, appel´ ee r´ esistivit´ e , sp´ ecifique ` a chaque milieu (ou mat´ eriau). Dans un circuit ´ electrique, nous pouvons identifier deux types de constituants, les noeuds et les boucles . Les noeuds consistent en un point de rencontre de plusieurs fils conducteurs, alors que les boucles sont des chemins ´ electriques ferm´ es constitu´ es de dif- f´ erents ´ el´ ements ´ electriques (source de tension, r´ esistance,...). Des ´ equations de Maxwell, nous pouvons d´ eduire l’´ equation de continuit´ e pour les densit´ es de charge et de courant; cette ´ equation implique que la somme des courants en un noeud doit ˆ etre nulle. D’autre part, nous savons que la di ff ´ erence de potentiel entre deux points ne d´ epend pas du che- min reliant ces deux points, ce qui implique que la somme des di ff ´ erences de potentiel sur une boucle (ferm´ ee) doit ˆ etre nulle. Nous obtenons ainsi les deux lois de Kirchho ff : n j =1 I j = 0 en un noeud, n j =1 U j = 0 sur une boucle ferm´ ee. Nous utilisons les conventions suivantes; I est positif s’il sort du noeud et n´ egatif s’il y rentre. Pour les diegatif s’il y rentre....
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This note was uploaded on 10/08/2010 for the course CH 3123 taught by Professor -- during the Fall '08 term at Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.

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