lec20 - Feb24_10

lec20 - Feb24_10 - Ë ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ Ý³×...

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ Ý³× ÌÓÔ × ¯ ¯ ¯ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖ ÖÐÝ Ü Ö × Ò Ú ÒÝÐ ÖÐÝ Ü Ö × Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÖ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ× Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ × ÖÑÙ ÓÔØ ÓÒ Û Ø Ø Ñ Ì × Ø ÓÒÐÝ Ô ÖÑ ×× Ð Ü Ö × Ò Ø Ñ º Ì ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × ×ØÖ Ø Ý × × ÑÔÐ Ø Ì Ü Ö × ÓÒÐÝ Û Ò Ø ÓÔØ ÓÒ ÜÔ Ö × Ò Ø ÑÓÒ Ýº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ü Ö × Ø Ì Û Ò Ë Ã ÓÖ ÔÙغ Ì ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ × ÓÑÔÙØ ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × ×ØÖ Ø Ý Ò ÒÓ Ö ØÖ × ÓÒ Ø × ××ÙÑÔØ ÓÒº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¿ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ × Û ÐÝ Ô Ø Ô Ò ÒØ Ø Ø Ñ Ø Û Ø Ö Ø ÓÔØ ÓÒ ×Ø ÐÐ Ü ×Ø× ÓÖ ÒÓØ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÖ Ô Ø º Ä Ø Î ´Ë ص¸ Ø ÈØ ÒÓØ Ú ÐÙ × Ó Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ× Ø Ø Ñ Ø¸ ××ÙÑ Ò ÓÔØ ÓÒ× Ú ÒÓØ Ò Ü Ö × ÓÖ Øº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ × ÛÓÖØ Ø Ð ×Ø × ÑÙ ×Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ º º¸ ÈØ ÈØ Ø ÈÖÓÔ ÖØÝ ¾ Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ××ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ó × ÒÓØ Ô Ý ÒÝ Ú Ò º ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ × Ø ×¬ × Ö´Ì Øµ ´Ë ص Ñ Ü´Ë Ã ¼µ Ì ÓÐ Ö Ó Ø Ñ Ö Ò ÐÐ ÓÔØ ÓÒ Ñ Ü Ñ Þ × Ø× Ú ÐÙ Ý ÓÐ Ò Ø ÓÔØ ÓÒ ØÓ ÜÔ Ö Ø ÓÒº Ë » ´ 50 ¾ ¸ ½¼µ 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 50 60 70 80 90 100 110 underlying price 120 130 140 150 ××ÙÑÑ Ò ÒÓ Ú Ò ¸ ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ × ÐÛ Ý× ÓÚ Ô ÝÓ«º Ë » ´ 60 ¾ ¸ ½¼µ 50 40 30 20 10 0 50 60 70 80 90 100 110 underlying price 120 130 140 150 ××ÙÑÑ Ò ÒÓ Ú Ò ¸ ÙÖÓÔ Ò ÔÙØ Ú ÐÙ ÐÓÛ Ô ÝÓ«º Ò Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÈÖÓÔ ÖØÝ ¿º Ï Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÒÓ Ú Ò Ô ÝÑ Òظ Ø × Ò Ú Ö ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × Ø Ø Ñ Ý ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × ÔÙØ ÖÐݺ ÐÐ ÖÐÝ ÙØ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¯ ÓÖ ÖÑÙ ÓÔØ ÓÒ¸ Ø Ö × × ÓÒ ÔÖÓ ×× Ó Û Ø Ö ØÓ Ü Ö × ÓÖ ÒÓØ Ø ÒÝ Ø Ñ Ü¼ ܽ ¡¡¡ ÜÆ ¯ Ì ×ØÓÔÔ Ò ´ Ü Ö × Ò µ Ø Ñ × Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø ÖÐ ×Ø Ø Ñ Ø ÓÔØ ÓÒ × ÜÖ × º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¼ ¯ ¯ ÌÓ ¬Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ò ×ØÖ Ø Ý ÓÒ ÑÙ×Ø ÓÒ× Ö ÙÖÖ ÒØ Ò ÙØÙÖ Ü Ö × Ò × ÓÒ× × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ × ×ØÓ ×Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ö × ÒÓ Ò ÐÝØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½½ ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖ Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ× ÐÐÑ Ò³× ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÓÔØ Ñ Ð ØÝ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ò × ÕÙ ÒØ Ð × ÓÒ ÔÖÓ ×׸ ÐÐ Ø Ö Ñ Ò Ò × ÓÒ Ø ÖÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ×Ø Ø ´ÔÖ µ ÑÙ×Ø ÓÔØ Ñ Ð Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ø ×Ø Ø º Á ܼ ܽ ¡ ¡ ¡ ÜÆ × ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø Ñ Ø¼¸ Ø Ò Ü ½ ܽ ¡ ¡ ¡ ÜÆ × ÓÔØ Ñ Ð¸ ÓÖ Ú Ò ×Ø Ø Ø Ø Ñ Ø ½ ؼ ¸ ÓÖ Ø ½ ØÆ º Û Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ñ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÓÔØ Ñ Ð × ÕÙ Ò º × ÓÒ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¾ ÈÖ Ò Ò Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ ÒÓÑ Ð ÅÓ Ð ´ Óܸ ÊÓ×׸ Ò ÊÙ Ò×Ø Ò ½ µ ××ÙÑ Ø Ø ÎØ·½ × Ø Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø · ½ ××ÙÑ Ò Ø × ÒÓØ Ò Ü Ö × Ø Øº ËØ Ø ¶ ¨¨ ¨¨ ¨À ÀÀ ÀÀ ËØÙ·½ Ù ¡ ËØ ÎØ ËØ·½ Ø·½ ¡ ËØ ¨¨ ÀÀÀ ¶ ¨¨ ¨ ÀÀ ÎØÙ ·½ Ø ÎØ·½ Ø·½ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¿ Ø ÒÝ Ø Ñ Ø¸ Ø ØÓ ÓÐ º ÓÐ Ö Ò Ø Ö Ü Ö × ÓÖ ÓÒØ ÒÙ Ú ÐÙ ¸ ××ÙÑ Ò ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø¸ ÒÓ Ö ØÖ ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ò ¸ × ÎØ Ñ Ü´Ô ÝÓ«´ËØ µ ÖÆØ ´Õ £Î Ù · ´½ Õ £ µÎ µµ Ø·½ Ø·½ ÏÝ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ Ø Ø¸ ÓÖÑ Ö ÔÐ Ø Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥Ø Ø ËØ Û Ö ´ Ø Ø µ × Ó× Ò ØÓ Ö ÔÐ Ø ÎØ·½º Ê ÐÐ Ø Ø ÒÓ Ö ØÖ ÑÔÐ × ¥Ø ÛÖ Õ£ Ö ÆØ Ø ÖÆØ ÖÆØ Õ £ Î Ù · ´½ Õ £µÎ ¡ Ø·½ Ø·½ Ù º Ì Ú ÐÙ ¥Ø × Ø Ú ÐÙ Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓ ÓÐ Ø ÓÔØ ÓÒ Ø Ö Ø Ø × × Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÖ ¯ ¯ Ù× ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ ÒÓ Ö ØÖ ÑÔÐ × Ø Ø ÎØ ¥Ø ¸ º º Á ÎØ ¥Ø¸ ÎØ ¥Ø × Ò Ö ØÖ Á ÎØ ¥Ø¸ ÎØ ¥Ø × Ò Ö ØÖ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÖ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ¸ ÒÓ Ö ØÖ ÎØ ÑÔÐ × Ø Ø ¥Ø ÔÓ×× Ð × Ò Ì × ÓÒ ØÖ Ò ×ØÖ Ø Ý Ñ Ý ÒÓØ Ø ÓÐ Ö Ñ Ý Ü Ö × Ø Ø Ñ Øº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ Á ¥Ø Ô ÝÓ«´ËØ µ¸ Ø × ÓÔØ Ñ Ð Ò ÎØ Ô ÝÓ«´ËØ µº ´Ì ÓÐ Ö Ò Ø Ô ÝÓ« ÒÓÛ Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ö Ú ÓÔØ ÓÒ Ø Ø · ½µº Á ¥Ø Ô ÝÓ«´ËØ µ¸ ÒÓ Ö ØÖ ÓÖ Ø ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × Ò ×Ô Ò ¥Ø ØÓ ÓÖÑ Ø × Ñ Ú ÐÙ × Ø ÑÔÐ × Ø Ø ÎØ ¥Øº ´Á ÎØ ¥Ø ¸ ÎØ · ¥Ø ¼ Ò ÎØ ¥Ø × Ò Ö ØÖ ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ÒÓ Ñ ØØ Ö Û Ø Ö ÓÐ Ö Ü Ö × Ø Ø ÓÖ ÒÓصº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ × Ø ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ ××ÙÑ Ò Ø Ø Ø ÓÒØÖ Ø × ÒÓØ Ü Ö × ÙÒØ Ð Ø Ö Øº ÇÔØ Ñ Ð Ü Ö × × ÓÒ Á ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ ÓÐ Ð× ÜÖ × Ò Ô ÝÓ« Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÎØ Ñ Ü´Ô ÝÓ« ¥Ø µ Ñ Ü Ô ÝÓ« ÖÆØ ´Õ £Î Ù · ´½ Õ £ µÎ µ¡ Ø·½ Ø·½ ÇÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ø Ñ ×Ñ ÐÐ ×Ø Ø ×Ù Ø Ø ÎØ Ô ÝÓ«´ËØ µ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¼ ÐÐ Ò × Ò Å ÈÖ Ò ÓÖ Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ× ¯ ¯ ¯ ÌÓ × ÑÙÐ Ø ÔÖ Ô Ø ×¸ Å × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ø Ô× ÓÖÛ Ö ÖÓÑ ÔÖ Ú ÓÙ× Ø Ñ ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø¸ Û Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ø × ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × Ø Ø Ñ Øº ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø¸ Ø Ö ÕÙ Ö × Ò Ö Ø Ò × Ø Ó Ô Ø × ×Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø ×Ø Ø Ø Øº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾½ ÚÒ Ð ××ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ×ÐÝ ÛØ ÓÒ×Ø ÒØ Ú Ò Ý Ð Õ¸ º º¸ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ú Ò Ô Ö × Ö Ò Ø × Õ ¡ ËØ ¡ غ Ï Ò Ø ×× Ø Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ò Ý Ð Õ¸ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ×× Ø ÔÖ ÑÓ Ð × ËØ · ÕËØ Ø Ø· ÓÖ ËØ Ø ËØ ´ Õ µËØ Ø · ËØ Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¾ Ì ÖÓÛØ Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥Ø ÎØ ¡ ËØ ÑÓ ¬ Û Ò Ö Ú Ò Ø Ë ÕÙ Ø ÓÒ Ö¥Ø × ØÓ ÎØ ËØ ÕËØ Ø Ì Ð ×Ø Ø ÖÑ × Ù ØÓ Ú Ò º Ì Î Ø ËÈ ÖÎ ÓÑ × ¼ ½ ¾Ë ¾ ¾Î · ´Ö ÕµË Î ·¾ ˾ Ë Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¿ ÓÒ× Ö Ò Ñ Ö Ò ÐÐ Û Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ý Ð Õº ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ´Ë ص Ë ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ Ë ×Ø ·½ Õ´Ì Øµ Ã Ö´Ì Øµ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ Ï ÒË ×Ð Ö ÒÓÙ ¸ Ø × ÔÓ×× Ð Ø Ø Ë Ã Ë Õ´Ì Øµ Ã Ö´Ì Øµ Ì ÔÖ Ó ÙÖÓÔ Ò Ðи Û Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ò Ý Ð Õ¸ Ò ÐÓÛ Ø Ô ÝÓ« Ñ Ü´Ë Ã ¼µ Ì Ù× Û Ò Ë × ×ÙÆ ÒØÐÝ Ð Ö ¸ Ø Ò Ø Ñ Ö Ò ÐÐ ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × º ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ Ø ÒÝ Ø Ñ ¼ Ø Ì ¸ Ø Ö × Ö Ø Ð ÔÖ ËØ£ Û Ø × ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ø ÐÐ ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × º Ì ÙÖÚ ËØ£ Ì Ø¼ ÓÚ × ÐÐ Ø ÖÐÝ Ü Ö × ÓÙÒ Öݺ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÓÖ ÔÙØ ÓÔØ ÓÒ¸ Ø Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø Ü Ö × ÓÙÒ ÖÝ ËØ£ × ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ Ò Ö × Ò º Optimal Exercise Boundary for American Put 120 100 80 underlying 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 time 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ê ÖÒ × Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ¹½ Óܸ º º¸ ÊÓ×׸ ˺ º¸ Ò ÊÙ Ò×Ø Ò¸ ź ´½ µ¸ ÇÔØ ÓÒ ÔÖ Ò × ÑÔÐ ¬ ÔÔÖÓ ³¸ ÂÓÙÖ¹ Ò ÐÓ Ò Ò Ð ÓÒÓÑ × ¸ ¾¾ ß¾ ¿º ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern