lec20 - Feb24_10

lec20 - Feb24_10 - Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ Ý³×...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ Ý³× ÌÓÔ × ¯ ¯ ¯ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖ ÖÐÝ Ü Ö × Ò Ú ÒÝÐ ÖÐÝ Ü Ö × Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÖ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ× Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ × ÖÑÙ ÓÔØ ÓÒ Û Ø Ø Ñ Ì × Ø ÓÒÐÝ Ô ÖÑ ×× Ð Ü Ö × Ò Ø Ñ º Ì ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × ×ØÖ Ø Ý × × ÑÔÐ Ø Ì Ü Ö × ÓÒÐÝ Û Ò Ø ÓÔØ ÓÒ ÜÔ Ö × Ò Ø ÑÓÒ Ýº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ü Ö × Ø Ì Û Ò Ë Ã ÓÖ ÔÙغ Ì ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ × ÓÑÔÙØ ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × ×ØÖ Ø Ý Ò ÒÓ Ö ØÖ × ÓÒ Ø × ××ÙÑÔØ ÓÒº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¿ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ × Û ÐÝ Ô Ø Ô Ò ÒØ Ø Ø Ñ Ø Û Ø Ö Ø ÓÔØ ÓÒ ×Ø ÐÐ Ü ×Ø× ÓÖ ÒÓØ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÖ Ô Ø º Ä Ø Î ´Ë ص¸ Ø ÈØ ÒÓØ Ú ÐÙ × Ó Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ× Ø Ø Ñ Ø¸ ××ÙÑ Ò ÓÔØ ÓÒ× Ú ÒÓØ Ò Ü Ö × ÓÖ Øº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ × ÛÓÖØ Ø Ð ×Ø × ÑÙ ×Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ º º¸ ÈØ ÈØ Ø ÈÖÓÔ ÖØÝ ¾ Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ××ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ó × ÒÓØ Ô Ý ÒÝ Ú Ò º ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ × Ø ×¬ × Ö´Ì Øµ ´Ë ص Ñ Ü´Ë Ã ¼µ Ì ÓÐ Ö Ó Ø Ñ Ö Ò ÐÐ ÓÔØ ÓÒ Ñ Ü Ñ Þ × Ø× Ú ÐÙ Ý ÓÐ Ò Ø ÓÔØ ÓÒ ØÓ ÜÔ Ö Ø ÓÒº Ë » ´ 50 ¾ ¸ ½¼µ 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 50 60 70 80 90 100 110 underlying price 120 130 140 150 ××ÙÑÑ Ò ÒÓ Ú Ò ¸ ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ × ÐÛ Ý× ÓÚ Ô ÝÓ«º Ë » ´ 60 ¾ ¸ ½¼µ 50 40 30 20 10 0 50 60 70 80 90 100 110 underlying price 120 130 140 150 ××ÙÑÑ Ò ÒÓ Ú Ò ¸ ÙÖÓÔ Ò ÔÙØ Ú ÐÙ ÐÓÛ Ô ÝÓ«º Ò Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÈÖÓÔ ÖØÝ ¿º Ï Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÒÓ Ú Ò Ô ÝÑ Òظ Ø × Ò Ú Ö ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × Ø Ø Ñ Ý ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × ÔÙØ ÖÐݺ ÐÐ ÖÐÝ ÙØ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¯ ÓÖ ÖÑÙ ÓÔØ ÓÒ¸ Ø Ö × × ÓÒ ÔÖÓ ×× Ó Û Ø Ö ØÓ Ü Ö × ÓÖ ÒÓØ Ø ÒÝ Ø Ñ Ü¼ ܽ ¡¡¡ ÜÆ ¯ Ì ×ØÓÔÔ Ò ´ Ü Ö × Ò µ Ø Ñ × Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø ÖÐ ×Ø Ø Ñ Ø ÓÔØ ÓÒ × ÜÖ × º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¼ ¯ ¯ ÌÓ ¬Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ò ×ØÖ Ø Ý ÓÒ ÑÙ×Ø ÓÒ× Ö ÙÖÖ ÒØ Ò ÙØÙÖ Ü Ö × Ò × ÓÒ× × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ × ×ØÓ ×Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ö × ÒÓ Ò ÐÝØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½½ ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖ Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ× ÐÐÑ Ò³× ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÓÔØ Ñ Ð ØÝ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ò × ÕÙ ÒØ Ð × ÓÒ ÔÖÓ ×׸ ÐÐ Ø Ö Ñ Ò Ò × ÓÒ Ø ÖÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ×Ø Ø ´ÔÖ µ ÑÙ×Ø ÓÔØ Ñ Ð Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ø ×Ø Ø º Á ܼ ܽ ¡ ¡ ¡ ÜÆ × ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø Ñ Ø¼¸ Ø Ò Ü ½ ܽ ¡ ¡ ¡ ÜÆ × ÓÔØ Ñ Ð¸ ÓÖ Ú Ò ×Ø Ø Ø Ø Ñ Ø ½ ؼ ¸ ÓÖ Ø ½ ØÆ º Û Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ñ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÓÔØ Ñ Ð × ÕÙ Ò º × ÓÒ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¾ ÈÖ Ò Ò Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ ÒÓÑ Ð ÅÓ Ð ´ Óܸ ÊÓ×׸ Ò ÊÙ Ò×Ø Ò ½ µ ××ÙÑ Ø Ø ÎØ·½ × Ø Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø · ½ ××ÙÑ Ò Ø × ÒÓØ Ò Ü Ö × Ø Øº ËØ Ø ¶ ¨¨ ¨¨ ¨À ÀÀ ÀÀ ËØÙ·½ Ù ¡ ËØ ÎØ ËØ·½ Ø·½ ¡ ËØ ¨¨ ÀÀÀ ¶ ¨¨ ¨ ÀÀ ÎØÙ ·½ Ø ÎØ·½ Ø·½ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¿ Ø ÒÝ Ø Ñ Ø¸ Ø ØÓ ÓÐ º ÓÐ Ö Ò Ø Ö Ü Ö × ÓÖ ÓÒØ ÒÙ Ú ÐÙ ¸ ××ÙÑ Ò ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø¸ ÒÓ Ö ØÖ ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ò ¸ × ÎØ Ñ Ü´Ô ÝÓ«´ËØ µ ÖÆØ ´Õ £Î Ù · ´½ Õ £ µÎ µµ Ø·½ Ø·½ ÏÝ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ Ø Ø¸ ÓÖÑ Ö ÔÐ Ø Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥Ø Ø ËØ Û Ö ´ Ø Ø µ × Ó× Ò ØÓ Ö ÔÐ Ø ÎØ·½º Ê ÐÐ Ø Ø ÒÓ Ö ØÖ ÑÔÐ × ¥Ø ÛÖ Õ£ Ö ÆØ Ø ÖÆØ ÖÆØ Õ £ Î Ù · ´½ Õ £µÎ ¡ Ø·½ Ø·½ Ù º Ì Ú ÐÙ ¥Ø × Ø Ú ÐÙ Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓ ÓÐ Ø ÓÔØ ÓÒ Ø Ö Ø Ø × × Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÖ ¯ ¯ Ù× ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ ÒÓ Ö ØÖ ÑÔÐ × Ø Ø ÎØ ¥Ø ¸ º º Á ÎØ ¥Ø¸ ÎØ ¥Ø × Ò Ö ØÖ Á ÎØ ¥Ø¸ ÎØ ¥Ø × Ò Ö ØÖ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÖ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ¸ ÒÓ Ö ØÖ ÎØ ÑÔÐ × Ø Ø ¥Ø ÔÓ×× Ð × Ò Ì × ÓÒ ØÖ Ò ×ØÖ Ø Ý Ñ Ý ÒÓØ Ø ÓÐ Ö Ñ Ý Ü Ö × Ø Ø Ñ Øº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ Á ¥Ø Ô ÝÓ«´ËØ µ¸ Ø × ÓÔØ Ñ Ð Ò ÎØ Ô ÝÓ«´ËØ µº ´Ì ÓÐ Ö Ò Ø Ô ÝÓ« ÒÓÛ Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ö Ú ÓÔØ ÓÒ Ø Ø · ½µº Á ¥Ø Ô ÝÓ«´ËØ µ¸ ÒÓ Ö ØÖ ÓÖ Ø ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × Ò ×Ô Ò ¥Ø ØÓ ÓÖÑ Ø × Ñ Ú ÐÙ × Ø ÑÔÐ × Ø Ø ÎØ ¥Øº ´Á ÎØ ¥Ø ¸ ÎØ · ¥Ø ¼ Ò ÎØ ¥Ø × Ò Ö ØÖ ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ÒÓ Ñ ØØ Ö Û Ø Ö ÓÐ Ö Ü Ö × Ø Ø ÓÖ ÒÓصº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ × Ø ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ ××ÙÑ Ò Ø Ø Ø ÓÒØÖ Ø × ÒÓØ Ü Ö × ÙÒØ Ð Ø Ö Øº ÇÔØ Ñ Ð Ü Ö × × ÓÒ Á ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ ÓÐ Ð× ÜÖ × Ò Ô ÝÓ« Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÎØ Ñ Ü´Ô ÝÓ« ¥Ø µ Ñ Ü Ô ÝÓ« ÖÆØ ´Õ £Î Ù · ´½ Õ £ µÎ µ¡ Ø·½ Ø·½ ÇÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ø Ñ ×Ñ ÐÐ ×Ø Ø ×Ù Ø Ø ÎØ Ô ÝÓ«´ËØ µ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¼ ÐÐ Ò × Ò Å ÈÖ Ò ÓÖ Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ× ¯ ¯ ¯ ÌÓ × ÑÙÐ Ø ÔÖ Ô Ø ×¸ Å × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ø Ô× ÓÖÛ Ö ÖÓÑ ÔÖ Ú ÓÙ× Ø Ñ ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø¸ Û Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ø × ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × Ø Ø Ñ Øº ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø¸ Ø Ö ÕÙ Ö × Ò Ö Ø Ò × Ø Ó Ô Ø × ×Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø ×Ø Ø Ø Øº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾½ ÚÒ Ð ××ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ×ÐÝ ÛØ ÓÒ×Ø ÒØ Ú Ò Ý Ð Õ¸ º º¸ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ú Ò Ô Ö × Ö Ò Ø × Õ ¡ ËØ ¡ غ Ï Ò Ø ×× Ø Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ò Ý Ð Õ¸ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ×× Ø ÔÖ ÑÓ Ð × ËØ · ÕËØ Ø Ø· ÓÖ ËØ Ø ËØ ´ Õ µËØ Ø · ËØ Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¾ Ì ÖÓÛØ Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥Ø ÎØ ¡ ËØ ÑÓ ¬ Û Ò Ö Ú Ò Ø Ë ÕÙ Ø ÓÒ Ö¥Ø × ØÓ ÎØ ËØ ÕËØ Ø Ì Ð ×Ø Ø ÖÑ × Ù ØÓ Ú Ò º Ì Î Ø ËÈ ÖÎ ÓÑ × ¼ ½ ¾Ë ¾ ¾Î · ´Ö ÕµË Î ·¾ ˾ Ë Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¿ ÓÒ× Ö Ò Ñ Ö Ò ÐÐ Û Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ý Ð Õº ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ´Ë ص Ë ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ Ë ×Ø ·½ Õ´Ì Øµ Ã Ö´Ì Øµ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ Ï ÒË ×Ð Ö ÒÓÙ ¸ Ø × ÔÓ×× Ð Ø Ø Ë Ã Ë Õ´Ì Øµ Ã Ö´Ì Øµ Ì ÔÖ Ó ÙÖÓÔ Ò Ðи Û Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ò Ý Ð Õ¸ Ò ÐÓÛ Ø Ô ÝÓ« Ñ Ü´Ë Ã ¼µ Ì Ù× Û Ò Ë × ×ÙÆ ÒØÐÝ Ð Ö ¸ Ø Ò Ø Ñ Ö Ò ÐÐ ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × º ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ Ø ÒÝ Ø Ñ ¼ Ø Ì ¸ Ø Ö × Ö Ø Ð ÔÖ ËØ£ Û Ø × ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ø ÐÐ ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × º Ì ÙÖÚ ËØ£ Ì Ø¼ ÓÚ × ÐÐ Ø ÖÐÝ Ü Ö × ÓÙÒ Öݺ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÓÖ ÔÙØ ÓÔØ ÓÒ¸ Ø Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø Ü Ö × ÓÙÒ ÖÝ ËØ£ × ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ Ò Ö × Ò º Optimal Exercise Boundary for American Put 120 100 80 underlying 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 time 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ê ÖÒ × Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ¹½ Óܸ º º¸ ÊÓ×׸ ˺ º¸ Ò ÊÙ Ò×Ø Ò¸ ź ´½ µ¸ ÇÔØ ÓÒ ÔÖ Ò × ÑÔÐ ¬ ÔÔÖÓ ³¸ ÂÓÙÖ¹ Ò ÐÓ Ò Ò Ð ÓÒÓÑ × ¸ ¾¾ ß¾ ¿º ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online