lec21 - Feb26_10

lec21 - Feb26_10 - Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ Ý³×...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ Ý³× ÌÓÔ × ¯ ¯ ¯ ÑÖ ÈÖ Ò È ÖØ Ð ÑÖ Ò ÓÔØ ÓÒ× Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ù× Ò ÒÓÑ Ð Ð ØØ « Ö ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÓÔØ ÓÒ× Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÇÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ò ×ØÖ Ø Ý ÓÖ ÓÐ Ö ¯Ì × ÓÒ ØÓ Ü Ö × ÓÖ ÒÓØ Ô Ò × ÓÒ Ø ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ØÛ Ò Ø Ö Ú ÐÙ Ó Ø ÓÔØ ÓÒ Û Ò Ø ÓÐ Ö ÓÒØ ÒÙ × ØÓ ÓÐ Ò Û Ò × Ü Ö × ×º ¯Ì × × ÓÒ Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Û Ø Ø ×ØÓ ÔÖ × Ó Ò ØÓ Ò Ø ÙØÙÖ º ¯ Ì ÓÔØ Ñ Ð Ø Ñ ØÓ Ü Ö × × Ø ÖÐ ×Ø Ø Ñ Û Ò Î ´Ë ص Ô ÝÓ«¸ º º¸ Ø £ Ò Ø Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ Ø Ø Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¿ ××ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ó × ÒÓØ Ô Ý ÒÝ Ú Ò º ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ × Ø ×¬ × ´Ë ص Ñ Ü´Ë Ã ´ µ ¼µ ÖÌ Ø Ì × ÑÔÐ × Ø Ø ´Ë ص ´Ë ص Ñ Ü´Ë Ã ¼µ Ì Ù× Ø ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ø Ñ £ Ø Ì Ìº ÆÓØ Ø × Ó × ÒÓØ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ × ÓÙÐ × ÐÐ Ñ Ö Ò ÐÐ ÒÓÛº ÙØ × ÐÐ Ò ÐÐ ÛÓÙÐ Ú ÓÐ Ö ØØ Ö Ú ÐÙ Ø Ò Ü Ö ×Ò º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÈÖÓÔ ÖØÝ ¿º Ï Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÒÓ Ú Ò Ô ÝÑ Òظ Ø × Ò Ú Ö ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × Ø Ø Ñ Ý ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × ÔÙØ ÖÐݺ ÐÐ ÖÐÝ ÙØ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÈÖ Ò Ò Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ ÒÓÑ Ð ÅÓ Ð ´ Óܸ ÊÓ×׸ Ò ÊÙ Ò×Ø Ò ½ µ ××ÙÑ Ø Ø Î ·½ × Ø Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø · ½ ××ÙÑ Ò Ø × ÒÓØ Ò Ü Ö × Ø Øº Ø ËØ Ø ¶ ¨¨ ¨¨ ¨À ÀÀ ÀÀ ËØÙ·½ Ù ¡ ËØ ÎØ ËØ·½ Ø·½ ¡ ËØ ¨¨ ÀÀÀ ¶ ¨¨ ¨ ÀÀ ÎØÙ ·½ Ø ÎØ·½ Ø·½ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ Ø ÒÝ Ø Ñ Ø¸ Ø ØÓ ÓÐ º ÓÐ Ö Ò Ø Ö Ü Ö × ÓÖ ÓÒØ ÒÙ Ú ÐÙ ¸ ××ÙÑ Ò Ù Ø Ø ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø¸ ÒÓ Ö ØÖ ÓÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ò ¸ × ÎØ Ñ Ü´Ô ÝÓ«´Ë µ Ø ÖÆØ ´Õ£Î ·½ · ´½ Õ£µÎ ·½µµ ÏÝ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ Ø Ø¸ ÓÖÑ Ö ÔÐ Ø Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥ Ë Û Ö ´ µ × Ó× Ò ØÓ Ö ÔÐ Ø Î ·½º Ê ÐÐ Ø Ø ÒÓ Ö ØÖ ÑÔÐ × Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÖÆØ ¥ ÛÖÕ £ Ø ÖÆØ Õ Î ·½ · ´½ Õ µÎØ·½ £ Ù Ø £ ¡ Ö ÆØ Ù º Ì Ú ÐÙ ¥ × Ø Ú ÐÙ Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓ ÓÐ Ø ÓÔØ ÓÒ Ø Ö Ø Ø × × Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ º Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÓÖ ¯ ¯ Ù× ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ ÒÓ Ö ØÖ Ø ÑÔÐ × Ø Ø Î º º Ø ¥¸ Ø ÁÎ ÁÎ Ø ¥ ¸ Î ¥ × Ò Ö ØÖ ¥ ¸ Î ¥ × Ò Ö ØÖ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ÓÖ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ¸ ÒÓ Ö ØÖ ÎØ ÑÔÐ × Ø Ø ¥ Ø Ì × ÓÒ ØÖ Ò ×ØÖ Ø Ý Ñ Ý ÒÓØ Ø ÓÐ Ö Ñ Ý Ü Ö × Ø Ø Ñ Øº ÔÓ×× Ð × Ò Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¼ Á ¥ Ô ÝÓ«´Ë µ¸ Ø × ÓÔØ Ñ Ð Ò Î Ô ÝÓ«´Ë µº ´Ì ÓÐ Ö Ò Ø Ô ÝÓ« ÒÓÛ Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ö Ú ÓÔØ ÓÒ Ø Ø · ½µº Á ¥ Ô ÝÓ«´Ë µ¸ ÒÓ Ö ØÖ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÓÖ Ø ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × Ø Ò ×Ô Ò ¥ ØÓ ÓÖÑ Ø × Ñ Ú ÐÙ × Ø ÑÔÐ × Ø Ø Î Ø Ø Ø ¥º Ø ´Á Î ¥ ¸ Î · ¥ ¼ Ò Î ¥ × Ò Ö ØÖ ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ÒÓ Ñ ØØ Ö Û Ø Ö ÓÐ Ö Ü Ö × Ø Ø ÓÖ ÒÓصº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½½ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ ¥ × Ø ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ ××ÙÑ Ò Ø Ø Ø ÓÒØÖ Ø × ÒÓØ Ü Ö × ÙÒØ Ð Ø Ö Øº Ø ÇÔØ Ñ Ð Ü Ö × × ÓÒ Á ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ ÓÐ Ð× ÜÖ × Ò Ô ÝÓ« Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¾ ÎØ Ñ Ü´Ô ÝÓ« ¥ µ ¡ £ £ Ñ Ü Ô ÝÓ« ´Õ Î ·½ · ´½ Õ µÎ ·½ µ Ø ÖÆØ Ù Ø Ø ÇÔØ Ñ Ð Ü Ö × Ø Ñ ×Ñ ÐÐ ×Ø Ø ×Ù Ø Ø Î ´ËØ Øµ Ô ÝÓ«´Ë µ Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½¿ ÐÐ Ò × Ò Å ÈÖ Ò ÓÖ Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ× ¯ ¯ ¯ ÌÓ × ÑÙÐ Ø ÔÖ Ô Ø ×¸ Å × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ø Ô× ÓÖÛ Ö ÖÓÑ ÔÖ Ú ÓÙ× Ø Ñ ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø¸ Û Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ø × ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ü Ö × Ø Ø Ñ Øº ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ø¸ Ø Ö ÕÙ Ö × Ò Ö Ø Ò × Ø Ó Ô Ø × ×Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø ×Ø Ø Ø Øº Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÚÒ Ð ××ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ×ÐÝ ÛØ ÓÒ×Ø ÒØ Ú Ò Ý Ð Õ¸ º º¸ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ú Ò Ô Ö × Ö Ò Ø × Õ ¡ Ë ¡ غ Ï Ò Ø ×× Ø Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ò Ý Ð Õ¸ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ×× Ø ÔÖ ÑÓ Ð × Ë · ÕË Ø Ø· Ø Ø ÓÖ ËØ Ø Ø ËØ ´ Õ µËØ Ø · ËØ Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ Ì ÖÓÛØ Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥ Î ¡ Ë ÑÓ ¬ Û Ò Ö Ú Ò Ø Ë ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ø × ØÓ Ö¥Ø ÎØ ËØ ÕËØ Ø Ì Ð ×Ø Ø ÖÑ × Ù ØÓ Ú Ò º Ì Î Ø ËÈ ÖÎ ÓÑ × ¼ ½ ¾Ë ¾ ¾Î · ´Ö ÕµË Î ·¾ ˾ Ë Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÒ× Ö Ò Ñ Ö Ò ÐÐ Û Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ý Ð Õº ÁØ Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ´Ë ص Ë Õ´Ì Øµ ÙÖÓÔ Ò ÐÐ Ú ÐÙ Ã Ö´Ì Øµ ×Ø ·½ Ë Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ Ï ÒË ×Ð Ö Ë ÒÓÙ ¸ Ø × ÔÓ×× Ð Ø Ø Õ´Ì Øµ Ã Ö´Ì Øµ Ë Ã Ì ÔÖ Ó ÙÖÓÔ Ò Ðи Û Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò Ô Ý× ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ú Ò Ý Ð Õ¸ Ò ÐÓÛ Ø Ô ÝÓ« Ñ Ü´Ë Ã ¼µ Ì Ù× Û Ò Ë × ×ÙÆ ÒØÐÝ Ð Ö ¸ Ø Ò Ø Ñ Ö Ò ÐÐ ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × º ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ Ø ÒÝ Ø Ñ ¼ Ø Ì ¸ Ø Ö × Ö Ø Ð ÔÖ Ë £ Û Ø × ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ø ÐÐ ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × º Ø ÓÚ Ì ÙÖÚ Ë £ Ø Ì Ø ¼ × ÐÐ Ø ÖÐÝ Ü Ö × ÓÙÒ Öݺ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ½ ÓÖ ÔÙØ ÓÔØ ÓÒ¸ Ø Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø Ü Ö × ÓÙÒ ÖÝ Ë £ × ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ Ò Ö × Ò º Ø Optimal Exercise Boundary for American Put 120 100 80 underlying 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 time 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¼ Ì ÖÐÝ Ü Ö × ÓÙÒ ÖÝ Ë £ Ú × Ø Ö ÓÒ ¼ ·½ ¢ ¼ Ì ÒØÓ ØÛÓ ×Ù ¹Ö ÓÒ׺ Ø Ì Ü Ö × Ö ÓÒ ´Ë ص Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ Ì ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ö ÓÒ ´Ë ص Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾½ ÁÒ Ø Ü Ö × Ö ÓÒ¸ Ø × ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × ¸ Û Ð Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ö ÓÒ¸ ÓÐ Ö × ÓÙÐ ÓÒØ ÒÙ ØÓ ÓÐ º ÀÓÛ Ò Ø ÖÐÝ Ü Ö × ÓÙÒ ÖÝ Ø ÖÑ Ò Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¾ ××ÙÑ Ø Ø ËØ ËØ Ø· ÏØ Ä Ø Ù× ××ÙÑ Ø Ø Î ´Ë ص × ØÛ « Ö ÒØ Ð º Ë Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ Û ÓÒ× Ö Ø Ø Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Î ¥ Î ËË ÁØÓ³× Ä ÑÑ Ý Ð × Ø Ø Î ½ ¾ ¾ ¾Î ¡¥ ´ Ø · ¾ Ë Ë ¾ µ Ø Ø Ø Ø Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾¿ ÓÖ Ò ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ × Ò Ó Ö ØÖ Ò Ð ØÓ ÐÓÒ Ò × ÓÖØ Ø ÓÔØ ÓÒ» ×× Ø Ð × ØÓ ¡¥ Ö¥ غ Ø Ø Ò ÆÓÛ ÓÒ× Ö Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒº Ä Ø × ÓÙÒØ Ú ÐÙ Ø Øº Ø Ø Ñ Ø¸ × ØØ Ò Ø × ÓÙÒØ Ø Ó×Ø Ó ÓÖÑ Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥ º Ø Ø Ø ÒÓØ × Ø ØÓ Ð Ò ¥Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ¥ Ì Ú ÐÙ Ó ¥ ¼º Á ¡¥ Ö¥ ظ ¥ · Ì Ù× Ø Ø Ø Ø Ø ÓÒ× Ö Î ÎØ ËØ Ë Ø Ø ¡¥ ¡¥ Ø Ø ¼ Ø × × Ò Ö ØÖ Ö¥Ø Ø º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Î Ø ½ ¾Ë ¾ ¾Î · Ö Î Ë ÖÎ ·¾ ˾ Ë ¼ Ø Ò Ò ÐÐݸ Ø Ñ Ò× Ø Ø Ø Ö × Ð ×× ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¥ ÒÒÓØ ÖÓÛ Ø Ö Ø ÖØ ÒØ Ö× Ö Ö Ø º Ø Ø Ï ÒÒÓØ Ö Ù Ø Ø Ø × ÑÔÓ×× Ð ÓÖ ¡¥ Ö¥ Ø × Ò Ø ØÖ Ò ×ØÖ Ø Ý Ö Ù Ö × Ø Ò × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÓÔØ ÓÒ Û Ò ÜÖ × º Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÀÓÛ Ú Ö¸ ÓÒ× Ö Ø ××ÙÑ Ø Ø ¡¥ Ø × Û ÒÎ Ö¥Ø Øº Ø Ô ÝÓ«´Ë µº Ø ÓÒ× Ö Ø ØÖ Ò ×ØÖ Ø Ý Ø Ø Û Ø Ø ¥ Î Ë ¥ Î Ë Ì Ò ¥ ¼º Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø × ÓÙÒØ Á Ø ÓÔØ ÓÒ × Ü Ö × Ø Ø¸ Û ÙÒÛ Ò ÔÓ× Ø ÓÒ× Ò Ö Ú Î Ô ÝÓ«´Ë µ ¼º Á Ø ÓÔØ ÓÒ × ÒÓØ Ü × Ø Ø¸ ¡¥ ¼º Ì × × Ò Ö ØÖ º Ø Ø Ø Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ Ì Ù× Û Ò Î Ì Ö ÓÖ Ø Ô ÝÓ«´Ë µ¸ Ø ¡¥ Î Ø Ø ¼ ¼ ½ ¾Ë ¾ ¾Î · Ö Î Ë ÖÎ ·¾ ˾ Ë Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ Ô ÝÓ«´Ë µ Ñ Ò× Ø Ø Ø × ÒÓØ ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÐ Ö ØÓ Ü Ö × ¸ º º¸ ´Ë ص ¾ º ÁÒ Ø × × Ø Ö × Ð ×× ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÖÓÛ× Ø Ö × ¹ Ö ÒØ Ö ×غ Ì Ù× Ø Ð ¹Ë ÓÐ × ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐ × Î Î ½ ¾ ¾ ¾Î · ¾ Ë Ë ¾ · ÖË Ë ÖÎ ¼ ´Ë ص ¾ Ø Ò Ò ÐÐÝ Î ´Ë ص Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¾ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÆÓ Ö ØÖ ÑÔÐ × Ø Ø Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ Ò Î Î ½ ¾ ¾ ¾Î · ¾ Ë Ë ¾ · ´Ö ÕµË Ë ÖÎ ¼ Ø Î Ø ÁÒ Ø ÓÒ ´Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µµ´ ½ ¾ Ë ¾ ¾Î · Ö Î Ë ÖÎ µ ¼ ·¾ ˾ Ë Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¿¼ Ì Ù× Û Ú ½ ¾ Ë ¾ ¾ ¾ · ´Ö ÕµË ÖÎ ¼ ·¾ Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ ¼ ½ ¾ Ë ¾ ¾ ¾ · ´Ö ÕµË ´Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µµ´ · ¾ ¼ Ë ·½ ¼ Ø Ì Ò Î ´Ë Ì µ Ô ÝÓ«´Ë µº Î Ø Î Ë Î Ë Î Ø Î Ë Î Ë ÖÎ µ ¼ Ì × × Ô ÖØ Ð « Ö ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ Ø ¿½ Ì ÖÐÝ Ü Ö × ÓÙÒ ÖÝ Ë £ × ÑÔÐ ØÐÝ Ø ÖÑ Ò º ××ÙÑ Ø Ø Î ´Ë ص ×ÓÐÚ × Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØÝ ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ ÔÙظ ËØ£ Ñ Ü Ë Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ Ú Ò Ý Ð µ¸ Ñ Ò Ë Î ´Ë ص Ô ÝÓ«´Ë µ ÓÖ ÐÐ ´Û Ø ËØ£ Ê ÖÒ × Ë » ´ ¾ ¸ ½¼µ ¿½¹½ Óܸ º º¸ ÊÓ×׸ ˺ º¸ Ò ÊÙ Ò×Ø Ò¸ ź ´½ µ¸ ÇÔØ ÓÒ ÔÖ Ò × ÑÔÐ ¬ ÔÔÖÓ ³¸ ÂÓÙÖ¹ Ò ÐÓ Ò Ò Ð ÓÒÓÑ × ¸ ¾¾ ß¾ ¿º ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/10/2010 for the course CS 476 taught by Professor Y.li during the Winter '10 term at Waterloo.

Ask a homework question - tutors are online