lec28 - March15_10

lec28 - March15_10 - Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ½ ÌÓ Ý³× ÌÓÔ × ¯ ¯ ¯ ¹Æ Ê Ò Ö ×ÑÓÓØ Ì Ñ ×Ø Ô × Ð Ø ÓÒ ÈÖ Ò Ñ Ö Ò ÓÔØ ÓÒ× Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¾ ¹Æ Ø Ñ ×Ø ÔÔ Ò ¯ ¯ ¸ È ÝÓ« ×ÑÓÓØ ØÖ ÖÓÙ Ò Ö Ø ´ Ê ÒÒ Ö ´½ µ Ö ÕÙ Ö µ Ø ØÖ ´ÕÙ Ø ÖÑÖ Ð ÒØ Ò Ù× Ò Ð ×Ø Ø ¸ Û ¹Æ Ø Ó Ø Ö Ò ØÛÓ ÙÐÐÝ ÑÔÐ Ø Ø Ñ ×Ø Ô׸ ¾Ò ÓÖ ÓÒÚ Ö Ö ×ÙÐص Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¿ ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ ¯ ¯ ÁÒ Ø Ð ×ÑÓÓØ Ò ÙÐÐÝ ÑÔÐ Ø ÌÛÓ ×Ø Ô× Ó Ï × Ù Ö ÒØ ÒÓØ ØÓ ÔÖÓ Ù ÒØÐÝ ×Ó Ø Ó× ÐÐ Ø ÓÒ× ÐÐÝ ¹Æ Ó× ¯ ËÑÓÓØ ÒÓØ × ×ÓÐÙØ ÓÒ ×ÙÆ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ׺ Ø ØÝÔ Ù× Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÆÓØ ÔÖÓ Ø Ù ÙØ ÆÓØ Ó× Ø Ó× Ö Ø ¹Æ Ê Ò Ò ÐÐ Ø ÓÒ Ö ÖÑØ Ó × Ö ÒÓØ Ù Ö ÒØ ØÓ ×ÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ ÔÖÓ ÓÖ Ö Ù × Ò ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒÚ Ö ÑÔÐÝ Ò º ¯ ¯ Ù Ö ÒØ Ø× ÓÒ º ÓÒÚ Ö Ó × ÒÓØ ÐÐ Ø ÓÒ¹ Ö Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÁÒ ÔÖ Ì ÙØ Ø × ÑØ Ó × ÛÓÖ ÖÑÖ ÐÝ Û Ðк ¯ Á ß × ÓÒØ ÒÙ Ø ºº Ö ÐÝ ×Ó ×ÖØ ÙÖ Ö ÕÙ ÒØÐÝ ÖÖ ÖÓ × ÖÚ Ø ÓÒ ØÛ Ò ¯ Ì Ó Ñ Ý ÒÓØ ÒÓÙ Ø Ñ ×Ø Ô× ×ÓÐÙØ ÓÒ ×ÙÆ Ú ØÓ Ù× × ÖÚ Ø ÓÒ× ØÓ ×ÑÓÓØ ÁÒ Ø ÑØ × Ó × ¸Û ÑÝ ÒØÐݺ ÙÐÐÝ ÑÔÐ Ø Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÈÖÓ Ð Ñ× Û Ø Ø Ù×Ù Ð Ô ÝÓ« ËØ Ò Ö ¹Æ Ø Ñ ×Ø ÔÔ Ò ÓÖ ØÝÔ Ð Ô ÝÓ« Î Î Ñ Ü´Ã Ñ Ü´Ë Ë Ã ÒÓ ¼µ ¼µ ÔÙØ ÐÐ Á Û ÓÒÐÝ Ò×ÙÖ Ø ØØ ×Ø Ò Ö Ö ¸ × ØË Ã¸ Ø Ö Ö ×Ø ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ× Û Ø ÓÓ ØÐ Ó× ¹Æ Ø Ñ ×Ø ÔÔ Ò Ò Ò ¡ Ò ÜÔÐ Ø Ø Ñ ×Ø Ô × Þ º ÐØ Ò ¯ Á ß Ø ÜØ ËÙ ¹Æ Ù× ÐÐ Ø ÓÒ× Ö ×ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö× ´ ÑÑ µ Ò Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ Ë ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒÚ Ö Ò ÒÓØ Ó × ÖÚ ¸ ÙÒÐ ×× ÑØ Ó ´ØÛÓ ×Ø Ô× ¯ Ï ÑÔÐ ÔÔÐÝ Ê ÒÒ Ø Ø ×Ø Öص Ö Ø Ñ ×Ø ÔÔ Ò Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÆÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ × Ä Ø³× Ö ÙÐÐÝ ×ØÙ Ö « ¹× Þ ØÓ Ý Ö ÓÒÚ Ö Ù º Ö ×ÑÓÓØ Ò ´ØÛÓ ×Ø Ô× ÑÔРظ Ò ÓÖ ÙÖÓÔ Ò ÓÔØ ÓÒ׸ × Ø Ñ ×Ø Ô¸ ¯ Ø Ê Ö×ظ Ò Ê ÒÒ ÓÐ×ÓÒµº Ö Ò ¹Æ ÐÐ Ø Ù×Ù Ð Ô ÝÓ« ¾ Ü Ã ½¼¼ Ö × ÒÓÒ¹×ÑÓÓØ ½¼ Ë ½½ ½¼¼ ÖÚ ØÚ × ¯ ¯ ¯ Ì ÈÙظ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ½ ÓÒ×Ø ÒØ Ø Ñ ×Ø Ô× Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÆÓ × ½¿ ¾ ¿ ½¼ ¿ ½¿ ¾ ¿ ½¼ ¿ Ø Ñ ×Ø Ô× ËØ ¾ ¼ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ Ê ÒÒ ¾ ¼ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ Î ÐÙ Ò Ö ¹Æ ½º¼ ¼ ½ º ½¼¿¾ ½ º ¿¾¿ ½º ¾ ½º ¾ Ö ×ÑÓÓØ ½º½ ¾ ½º ¿ ½º ¾ ½ º ½¿ ½º ½ Ò º¼ ¿ º¼¾¾½ º¼½¼¼ º¼¼ ¼ º¼¾ º¼¼ ¾ º¼¼½ º¼¼¼¿ Ê ØÓ º¿ ¾º¾ ¾º½ º¼ º¼ º¼ Ò Ë » Î ÐÙ ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÓÖ ×Ø Ò 50 ½¼ ¹Æ European Put Option Value Ö 45 40 35 30 Option Value 25 20 15 10 5 0 50 60 70 80 90 100 Asset Price 110 120 130 140 150 Ë » ÐØ ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÓÖ ×Ø Ò −0.1 ½½ ¹Æ European Put Option Delta Ö −0.2 −0.3 −0.4 Option Delta −0.5 −0.6 −0.7 −0.8 −0.9 −1 50 60 70 80 90 100 Asset Price 110 120 130 140 150 Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ÑÑ 0.5 ½¾ Ö ¹Æ European Put Option Gamma ÓÖ ×Ø Ò 0.4 0.3 0.2 Option Gamma 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 50 60 70 80 90 100 Asset Price 110 120 130 140 150 Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ Ê ÒÒ Ö Ø Ñ ×Ø ÔÔ Ò European Put Option Value 50 ½¿ ÆÓÛ¸ Û Ø 45 40 35 30 Option Value 25 20 15 10 5 0 50 60 70 80 90 100 Asset Price 110 120 130 140 150 Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ European Put Option Delta −0.1 ½ −0.2 −0.3 −0.4 Option Delta −0.5 −0.6 −0.7 −0.8 −0.9 −1 50 60 70 80 90 100 Asset Price 110 120 130 140 150 Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ x 10 −3 ½ European Put Option Gamma 14 12 10 Option Gamma 8 6 4 2 50 60 70 80 90 100 Asset Price 110 120 130 140 150 Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ½ Ò Ö ÐÐݸ Û × ÓÙÐ Ù× Ê ÒÒ Ö ×ÑÓÓØ Ò Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ½ Ì Ñ ×Ø Ô Ë Ð Ø ÓÒ ÓÒ×Ø ÒØ Ø Ñ ×Ø Ô× Ö Ó Ø Ò Ù× ¸ ÙØ ×ÖØ ÖÖ Ö ¯ ËÑ ÐÐ Ø Ñ ×Ø Ô× Ö ÕÙ Ö Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ØÓ Ò × Ø ÖÑ ØÖ ÐÖ ÓÒØÖ Ø ÙÖ Ø ØÖ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ú ÖÝ Ö Ô ¯ ÄÓÒ ß Ø× ´ º º Ô Ò× ÓÒ ÒØ× Ò ØÚ Ø Ú Òº Ù Ö ÒØ ×¸ ÓÒ ×µ ØÓ Ô ÝÓ« µ ÒØ Ð ØÖ Ò× ÓÙØ ´ Ù Ø Ñ ×Ø Ô× ÙØ « ¯ × ÑÔÐ ¸ Ø Ñ ×Ø Ô × Ð ØÓÖ¸ Û ØØ Ù× × ÓÒÐÝ Ò ÜØ ÙÖÖ ÒØ Ø Ñ ×Ø Ô Ø Ñ ×Ø Ô ×Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ ÔÖ ÓÐÐÓÛ Ò Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ½ ¡ Ò·¾ ÒÓÖÑ Å ÜÊ Ð Ò ÙÖÖ ÒØ Ø Ñ ×Ø Ô ¡ Ò·½ ¡ ¡ Ò·½ Ò·¾ Ò Û Ø Ñ ×Ø Ô Ù× Ö ×Ô ¬ ØÖ ØÖ Ð ØÚ Ò ÒÓÖÑ Å ÜÊ Ð Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÓÚ Ö Ø Ñ ×Ø Ô Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ½ Å ÜÊ Ð Ò Î ´Ë ÑÜ Ò · ¡ Ò·½ µ Î ´Ë Ò · ¡ Ò·½ µ ÒÎ Û Òµ Ñ Ü´ Î ´Ë Î ´Ë Ó Òµ µ ÓÚ Ö ¯ ¯ ¯ Ì Ø × ×Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÐÐ ÒÓ Ø Ø × Ò × ÙÖÖ Ø Ñ ×Ø Ô¸ ÓÚ Ö ¸ ×Ó Ø ØÓÖ ÆÓÖÑ Ð Þ Ì Ø ÓÖ × Ð Ö Ð ØÚ Ò Ò × ÑÔÐÝ ÔÖ Ú ÒØ× ×Ñ ÐÐ Ø Ñ ×Ø Ô× Û ÔÒ × ÓÒ ÙÒ Ø× ´ ½ ¬Ò ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÐÐ Ö×µº × Ú ÖÝ ×Ñ Ðк Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¾¼ Ì Ñ ×Ø Ô Ë Ð Ø ÓÒ ¡ Ò·¾ ÒÓÖÑ Å ÜÊ Ð Ò ¡ Ò·½ ËÓ¸ Û Ø ×Ø Ò × ÓÒ Ð Ø Ñ ×Ø Ô × Þ ¸ ×Ý Ö ×Ð ÓÙØ Ø ¼ Ø Ò ×Ó Ø ØØ Ñ Ü ÑÙÑ Ö Ð Ø Ú Ø Ù× Ö ×Ô ¬× Ú ÐÙ ¯ Ó ÚÒ ÒØ ¼ ÒÓÖÑ ¯ ¯ Æ Û Ø Ñ ×Ø Ô× Ò Ò ØÒ Û ÐÐ × ÓÛÒ Ø Ø Ñ ×Ø Ôº ¼¸ Ø Ò ØÖÙÒ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ ÒÓÖÑ × ØÓ Þ ÖÓº Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¾½ ¯ ¯ Á Ø Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ò ×Ö Ô Ðݸ ×Ñ ÐÐ Ø Ñ ×Ø Ô× Ø Ø Ñ ×Ø Ô× Ø Ó Ò ÒÝØ Ò Ò ÖØ × Ò× × Òº Ð Ò × ×ÐÓÛÐݸ Ð Ö ØÓÖ Û ÐÐ ÆÓØ ÒÓ Ø Ñ ×Ø Ô × Ð ×ÖØ ÖÖ Ò Ö Ö¸ ØÙÖÒ Ó« ÔÓ ÒØ× Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¾¾ ËÙÑÑ ÖÝ ¯ Ò ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ×× ÖÝ ¹Ë ÕÙ Ø ÓÒ¸ ¬Ö×Ø ÓÖ ÓÆ Ó ÒØ× Ò×ÙÖ × Ø Ö Òظ Ø ÔÓ× Ø Ú Ô ÝÓ«× Ö ÙÔ×ØÖ Ñ Ö Ö ÐÝ ÓÖ ÔÓ× Ø Ú ÓÆ ¯ ¯ ¯ ¯ ÈÓ× Ø Ú ÒØ Ñ Ø Ô Ó× Ø Ú ÙÐÐÝ ÑÔÐ ÓÔØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø × ÔÓ× Ø Ú ´¬Ò Ø ÓÆ × Þ ¸ Ø Ñ ×Ø Ô×µ ÙØ ÓÒÐÝ ÓÒÚ Ö × Ø Ç ´¡Øµ Ö Ø ¹Æ × ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú ÓÆ ÒØ Ø Ñ ×Ø Ô ØÛ ÜÔÐ Ø Ø Ñ ×Ø Ô × Þ ÆÓÒ¹×ÑÓÓØ ×ÐÓÛ ÓÒÚ Ö Ô ÝÓ«× Ñ Ý Ò ÓÖ ¹Æ Ù× Ó× ÐÐ Ø ÓÒ× Ò ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¾¿ ¯ ß ß ß ß ÙÖ ÌÛÓ ×Ø Ô× ÓÖ ÑÔРظ Ø Ò ¹Æ Ò Ö ÕÙ Ö ÙØ Ã Òظ × ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ô Ýӫ׸ ×ÑÓÓØ Ò Ö ÕÙ Ö × ÐÓÒ Ö ÓÒÚ Ö ×Ø Ò Ô ÝÓ« Ö × ÆÓ ×ÑÓÓØ ÒÓÒ¹×ÑÓÓØ Ë ÓÒ ÙØ × ÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ׸ ÒÓ ØË ÓÆ ¸ ÒÓØ ÔÓ× Ø Ú Ñ× ØÓ ÛÓÖ Û ÐÐ ØÓÖ ×Ñ ÐÐ ÒØ Ð ×Ø Ô× ÐÔ ØÓ ¯ ÓÙÔÐ ×ÑÓÓØ ÛØ Ø Ñ ×Ø Ô × Ð Ô ÝÓ« ÓÙØ ÖÓÙ Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¾ Ñ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ× ËÙÔÔÓ× Û Û ÒØ ØÓ ÔÖ Ò ÑÖ Ò ÓÔØ ÓÒ¸ Û Ø Ô ÝÓ« È ÝÓ« Î £ ´Ë ص ÓÖÑ ÐÐݸ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ´Ä × Èµ Ò ×Ø Ø × ÐÒ Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ØÝ Î ¾ ¾ ËÎ ¾ ËË · ÖËÎË ÖÎ ´Î ¼ ´Î Î £µ Î ¾ ¾ Î £µ ¼ ËÎ ¾ ËË · ËÎ Ë ÖÎ ¼ Ë » ´Å Ö ½ ¸ ½¼µ ¾ ØÝÔ Ð Ò ÓÖ Á ÔÔÖÓ Ø ´ º º¸Ð ØØ ÓÒ×ØÖ ÒØ ÜÔÐ ÑØ ØÐÝ Ó µ ¯ Ë ÑÔÐ ¯ ¯ ¯ ËÙÔÔÓ× Û Î Ö Ù× Ò Ø ÙÐÐÝ ÑÔÐ Ø ÓÖ Ö ØÑ Ø Ó ÓÒ×ØÖ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ì Ò Ò·½ Ò·½ × Û × ÒÓ ÔÖÓ Ò ÔÔÐÝ Ø ÓÒ×ØÖ Òظ ÓÒ ØÓ Ø Ò ÜØ ×Ø Ô ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online