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Unformatted text preview: 78 Chapitre 7 Reseau de Kohonen Dans ce chapitre, nous allons etudier un reseau de neurones dit reseau de Kohonen 1 , ou en- core carte auto-organisee de Kohonen. Il sagit dun reseau non supervise avec un apprentissage competitif o`u lon apprend non seulement `a modeliser lespace des entrees avec des prototypes, comme avec les nuees dynamiques (chapitre 6), mais egalement `a construire une carte `a une ou deux dimensions permettant de structurer cet espace. Un reseau de Kohonen est illustre `a la figure 7.1. Les neurones de ce reseau correspondent aux prototypes (figure 7.1a). Ils sont constitues dun vecteur de poids dans lespace des entrees (dune fac on semblable aux centres des nuees dynamiques). La carte des neurones (figure 7.1b) definit quant `a elle des relations de voisinage entre les neurones. Par exemple, la figure 7.2 montre la forme carree de voisinage qui est la plus souvent utilisee (les neurones y sont representes par des cercles vides). On voit sur cette figure que les neurones adjacents sont lies entre eux par des aretes (on pourrait aussi avoir des aretes diagonales). Ce sont les voisins immediats specifies par le voisinage i = k du neurone i , cest-`a-dire lensemble des neurones lies au neurone i par des chemins dans le graphe de la carte contenant au plus k aretes. Lalgorithme dapprentissage du reseau de Kohonen est de type competitif (section 4.3). La mise `a jour des poids i w du neurone i au temps t sexprime de la fac on suivante : i w ( t ) = ( t )[ p ( t )- i w ( t )] si i g ( t ) autrement (7.1) o`u p ( t ) designe le stimulus dapprentissage au temps t et g ( t ) represente le voisinage au temps t du neurone gagnant g . Ce dernier est determine simplement en retenant lindice du neurone pour lequel la distance avec le stimulus p est minimum : g ( p ) = arg min i || p- i w || , i = 1 , 2 , . . . , S (7.2) o`u S correspond au nombre de neurones du reseau. 1 Teuvo Kohonen, The Self-Organizing Map , Proceedings of the IEEE , p. 1464-1480, 1990 (la version originale de cet article remonte `a 1982). 79 80 CHAPITRE 7. R ESEAU DE KOHONEN C a Entre Couche de S neurones a = compet ( n ) W p n R x 1 S x R S x 1 S x 1 R S n i = || i w p || 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Carte auto-organise (a) (b) FIG. 7.1 Reseau de Kohonen avec carte rectangulaire de S = 6 7 = 42 neurones. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 (a) (b) (c) FIG. 7.2 Topologie de voisinage (quatre voisins) pour une carte `a deux dimensions : (a)...
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