chapitre8 - Chapitre 8 R seau GNG e Le r seau Growing...

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Chapitre 8 R´eseau GNG Le r´eseau « Growing Neural Gas » 1 (GNG) est un r´eseau constructif qui ne pose a priori aucune hypoth`ese sur la topologie de l’espace des entr´ees. Un r´eseau minimal est initialement cr´e´e et de nouveaux neurones ainsi que de nouvelles connexions entre les neurones sont ajout´es au fil de l’apprentissage non supervis´e. La topologie du r´eseau est repr´esent´ee par un graphe G = [ V ( t ) , E ( t )] o`u V ( t ) d´esigne l’en- semble des sommets du graphe au temps t et E ( t ) l’ensemble de ses arˆetes. ` A chaque sommet est associ´e un neurone caract´eris´e par un vecteur de poids synaptiques i w ainsi qu’un signal d’erreur e i . Ce dernier servira `a accumuler l’erreur de mod´elisation attribuable au neurone i et guidera le choix de l’emplacement o`u nous ajouterons p´eriodiquement de nouveaux sommets dans le graphe. Les arˆetes du graphe, liant deux sommets i et j , correspondent quant `a elles `a des connexions entre les neurones sous-jacents. ` A chaque connexion { i, j } est associ´e un ˆage a i,j . Une connexion jeune implique une vraisemblance ´elev´ee de la relation topologique, alors qu’au contraire, une connexion ˆag´ee signifie une vraisemblance faible de cette relation. Lorsque l’ˆage d’une connexion d´epassera un certain seuil, celle-ci pourra mourir et disparaˆ ıtre du graphe. Comme nous le verrons plus loin, `a la fois les connexions et les neurones peuvent apparaˆ ıtre et disparaˆ ıtre du graphe tout au long du processus d’apprentissage. C’est pourquoi les ensembles V
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