matieres - Table des mati`eres 1 Introduction 1 1.1...

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Unformatted text preview: Table des mati`eres 1 Introduction 1 1.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Mod`ele de neurone et r´eseau 5 2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Mod`ele d’un neurone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Fonctions de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Architecture de r´eseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Alg`ebre lin´eaire 17 3.1 D´efinition d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.1.1 D´ependance lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.2 Bases et dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.3 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.4 Norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.5 Orthogonalit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Transformations lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.1 Repr´esentations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.2 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.3 Valeurs et vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Processus d’apprentissage 27 4.1 Par correction d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Par la r`egle de Hebb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.3 Comp´etitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.4 Probl`eme de l’affectation du cr´edit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 i ii TABLE DES MATI ` ERES 4.5 Supervis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.6 Par renforcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.7 Non-supervis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.8 Tˆaches d’apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5 Perceptron multicouche 39 5.1 Perceptron simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2 R`egle LMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.3 R´eseau multicouche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.3.1 Probl`eme du « ou exclusif » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.3.2 Approximation de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.3.35....
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