12 - chap12-slides

12 chap12-slides - Rseaux SVM Marc Parizeau GIF-21410/64326 Rseaux de neurones Approche Classifieur linaire Maximiser la marge entre les vecteurs

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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones Réseaux SVM Marc Parizeau
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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones Approche Classifieur linéaire Maximiser la marge entre les vecteurs de support Appliquer la méthode des multiplicateurs de Lagrange Usage d’un noyau non-linéaire 2
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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones Problème simple à 2 classes 3 f : ± R -→ { - 1 , +1 } ( p 1 ,d 1 ) , ( p 2 2 ) , . . . , ( p Q Q ) Soit le risque R ( f )= l ( f ( p )d P ( p ) o`u l ( f ( p ) est une fonction de perte et P ( p ) la probabilit´ e d’observer ( p )
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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones 4 Risque empirique R e = 1 Q Q ± i =1 l ( f ( p i ) ,d i ) Q →∞ = R e ( f )= R ( f ) En pratique, on ne connaît pas les lois de densité
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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones Perceptron simple 5 a Entrée Couche de S neurones a = hardlims( Wp ! b ) W b + p n -1 S x 1 R x 1 S x R S x 1 S x 1 R S
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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones Marges et vecteurs de support marge vecteurs de support frontière de décision 6
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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones 7 Pour minimiser le risque, il faut maximiser la marge ! On suppose que les stimuli sont linéairement séparables Soit w et b tels que | w T p q - b | 1 , q f ( p )= w T p - b Soit p i et p j tels que w T p i - b = +1 et w T p j - b = - 1
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GIF-21410/64326 Réseaux de neurones Maximiser la marge ± w T p q - b ± ± 1 , q 8 w T p j = - 1+ b = δ j = - b || w || w T p i = 1 + b = δ i = b || w || = δ i - δ
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This note was uploaded on 10/10/2010 for the course GIF 7005 taught by Professor Gagne during the Spring '09 term at Université Laval.

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