Ch14Word

Ch14Word - Chapter 14 CHAPTER 14 Oscillations 1. In one...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Chapter  14 CHAPTER 14 – Oscillations 1. In one period  the particle will travel from one extreme position to the other (a distance of 2 A ) and  back  again.  The total distance traveled  is d  = 4 A  = 4(0.15 m) =         0.60 m . 2. ( a ) We find the spring constant  from the elongation  caused  by the weight: k  =  mg /? x  = (3.7 kg)(9.80 m/s 2 )/(0.028 m) =        1.30 × 10 3  N/m . ( b ) Because the fish will oscillate about the equilibrium  position, the amplitude  will be the distance  the fish was pulled  down  from equilibrium: A  = 2.5 cm . The frequency of vibration will be f  = ( k / m ) 1/2 /2p  = [(1.30 × 10 3  N/m)/(3.7 kg)] /2p  =        3.0 Hz . 3. We find the spring constant  from the compression  caused  by the increased  weight: k  =  mg / x  = (80 kg)(9.80 m/s 2 )/(0.0140 m) = 5.60 × 10 4  N/m. f  = ( k / m ) /2p  = [(5.60 × 10 4  N/m)/(1080 kg)] /2p  =        1.15 Hz . 4. ( a ) Because the motion starts at the maximum  extension, we have x  =  A  cos ( ϖ t ) =  A  cos (2p t / T ) =         (8.8 cm) cos [2p t /(0.75 s)] . ( b ) At  t  = 1.8 s we get x  = (8.8 cm) cos [2p(1.8 s)/(0.75 s)] =        – 7.1 cm . 5. ( a ) We find the effective spring constant  from the frequency: f 1  = ( k / m 1 ) /2p; 10 Hz = [ k /(0.60 × 10 –3  kg)] /2p,  which gives  k  =        2.4 N/m . ( b ) The new  frequency of vibration will be f 2  = ( k / m 2 ) /2p  = [(2.37 N/m)/(0.40 × 10 –3  kg)] /2p  =        12 Hz . 6. The general expression for the displacement  is  x  =  A  cos ( t  +  φ 29 , so  x ( t  = 0) =  A  cos  . ( a ) –  A  =  A  cos  , which gives cos   = – 1, so          = p (or –p) . ( b ) 0 =  A  cos   = 0, so          = p/2  (or 3p/2) . ( c ) A  =  A  cos   = + 1, so          = 0 . ( d ) ! A  =  A  cos   =  ! , so          = p/3  (or –p/3) . ( e ) –  A  /2  =  A  cos   = –  ! , so          = 2p/3  (or 4p/3) . ( f ) A  /v2  =  A  cos   = 1/v2, so          = p/4  (or –p/4) . 7. Because the mass is released  at the maximum  displacement, we have x  =  x max  cos ( t );     v  = –  v max  sin ( t );     a  = –  a max  cos ( t ). ( a ) We find  t  from v  = –  ! v max  = –  v max  sin ( t ), which gives  t  = 30°. Thus the distance is x  =  x max  cos ( t ) =  x max  cos 30° =       0.866  x max   . ( b ) We find  t  from a  = –  ! a max  = –  a max  cos ( t t  = 60°. x  =  x max  cos ( t ) =  x max  cos 60° =       0.500  x max   . Page 1
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Chapter  14 8. ( a ) We find the effective spring constant  from the frequency: f 1  = ( k / m 1 ) 1/2 /2p; 2.5 Hz = [ k /(0.050 kg)] /2p,  which gives  k  =        12 N/m .
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 22

Ch14Word - Chapter 14 CHAPTER 14 Oscillations 1. In one...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online