targil 1 - ‫תרגיל 1 בגלים‬ ‫‪x‬‬ ‫0...

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל 1 בגלים‬ ‫‪x‬‬ ‫0 = ‪ . m + rx + kx‬נסמן‬ ‫1. האנרגיה של אוסילטור הרמוני מרוסן קלות‬ ‫משוואת התנועה לאוסצילטור הרמוני מרוסן‬ ‫:‬ ‫2‬ ‫‪ . γ = r / m , ω 0 = k / m‬במצב של ריסון קל נרשום את הפתרון בצורה הבא:‬ ‫2‬ ‫− 0‪.ω = ω‬‬ ‫1‬ ‫2‪γ‬‬ ‫) ‪, x = Ae − 2 γt cos(ωt + φ‬כאשר‬ ‫4‬ ‫הראו כי האנרגיה של האוסילטור היא:‬ ‫2‬ ‫‪ 1γ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫1‬ ‫‪1γ ‬‬ ‫‪2 2 −γt ‬‬ ‫‪E = mω A e 1 + sin[2(ωt + φ )] + cos 2 (ωt + φ ) ‬‬ ‫‪ 2 ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫2‬ ‫‪2 ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1.‬ ‫הראו כי 0 ≤ ‪ dE / dt‬בכל ‪ ) t‬אל תגזרו את הביטוי מסעיף א - חפשו‬ ‫'‬ ‫פתרון קצר ואלגנטי (. מהי המשמעות הפיסיקלית של הביטוי‬ ‫!‬ ‫שמצאתם ?‬ ‫הראו כי הערך הממוצע של האנרגיה על פני מחזור אחד,‬ ‫1‬ ‫‪ ) mω 2 A 2 e −γt‬הניחו כי הריסון‬ ‫2‬ ‫≡ ‪ , E‬שווה בקירוב ל‬ ‫‬‫1‬ ‫‪T‬‬ ‫‪t +T‬‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫' ‪∫ E (t ' )dt‬‬ ‫‪t‬‬ ‫חלש דיו כך שבקירוב טוב ‪ e − γt ≈ const‬על פני מחזור אחד .‬ ‫(‬ ‫ציירו במחשב על גרף אחד את הביטוי המדויק ל ‪) (E(t‬סעיף 'א ( ואת‬ ‫הביטוי המקורב ל > ‪ ) <E‬סעיף ג (, עבור מערכת עם ריסון חלש‬ ‫'‬ ‫צרפו את הגרף‬ ‫01 = ‪ ( ω 0 / γ‬על פני מספר מחזורים‬ ‫.‬ ‫)למשל‬ ‫‬‫לתרגיל.‬ ‫‪.( e − γt ≈ const‬‬ ‫סעיף רשות : חשבו במדויק את > ‪ ) <E‬מבלי להניח‬ ‫הראו כי עד סדר ראשון ב‬ ‫‬‫5.‬ ‫4.‬ ‫0 ‪ γ / ω‬אין תנודות ב > ‪ , <E‬וכי התנודות‬ ‫מופיעות רק כתיקון מסדר שני ב 0 ‪. γ / ω‬‬ ‫רדיוס כדור הארץ 3 01 × 4.6 = ‪ , R‬תאוצת הכובד על פניו היא 2 ‪g = 9.8m / sec‬‬ ‫וקבוע הגרביטציה האוניברסלי הוא 2 ‪ . G = 6.67 × 10 −11 Nt × m 2 / kg‬לצורך‬ ‫זכרו את‬ ‫רמז לפתרון‬ ‫:‬ ‫הפתרון הנח שצפיפות כדור הארץ אחידה‬ ‫.‬ ‫הפוטנציאל שמרגישה מסה בתוך קליפה ריקה‬ ‫‪?ρ‬‬ ‫מהי צפיפות כדור הארץ‬ ‫,‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫עמוד 1 מתוך 4‬ ‫נניח שקודחים מנהרה ישרה לאורך אחד הקטרים ומפילים לתוכה,‬ ‫מפני כדה"א, עצם קטן ממדים ממצב של מנוחה. חשב את זמן‬ ‫המחזו ר ‪ , τ‬של התנועה.‬ ‫ברגע שהעצם מגיע למרכז כדה"א מפילים עצם זהה נוסף. כמה‬ ‫זמן, 1‪ , t‬לקח לעצם השני להגיע ולהתנגש בראשון, ומה הייתה‬ ‫הפאזה שלו, ‪ , φ‬ביחס לראשון לפני ההתנגשו ת ?‬ ‫כאשר שני העצמים מתנגשים, הם מתחברים. לאיזה מרחק מרבי‬ ‫ממרכז כדה"א הם יגיעו בתנועתם המשותפת .‬ ‫במקום סעיף ד', ההתנגשות היא אלסטית. לאיזה מרחק מרבי‬ ‫1‪ , φ‬של העצם‬ ‫ממרכז כדה"א יגיע כ"א מהעצמים ומה היא הפאזה ,‬ ‫השני ביחס לראשון .‬ ‫מהי תדירות ההתנגשויות, הדגם סכמאטית )צייר גרפים של מיקום‬ ‫הכדורים כגד הזמן(.‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫4.‬ ‫5.‬ ‫6.‬ ‫מעג ל ‪ RLC‬טור י‬ ‫רשמו את "משוואות התנועה" למעג ל ‪ RCL‬טורי.‬ ‫מהו התנאי לקיום תנודות מרוסנות במעג ל ?‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫3.‬ ‫‪‬‬ ‫0 = )0( ‪q (0) = q 0 , q‬‬ ‫ההתחל ה‬ ‫תנאי‬ ‫עבור‬ ‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫פתרו‬ ‫)בהנחה של ריסון קל(‬ ‫‪ ω‬ולגורם הטי ב ‪ Q‬של המעגל. מהו הערך‬ ‫רשמו ביטוי לתדירו ת‬ ‫4.‬ ‫הגבולי ש ל ‪ Q‬כאשר הריסון חלש מאו ד ?‬ ‫בוכנה עם ריסון כבד‬ ‫‪ k‬ונתונה בתוך‬ ‫בוכנה שמסת ה ‪ m‬מחוברת לקפיץ אופקי בעל כח קבו ע‬ ‫מיכל מלא בשמן, המפעיל עליה כח מרסן :‬ ‫4.‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . f = −rx‬הבוכנה נמצאת‬ ‫0 ‪ . v‬מצאו את‬ ‫2‬ ‫תחילה במנוחה . ב 0=‪ t‬מקנים לבוכנה מהירות התחלתי ת‬ ‫הזמ ן 1‪ t‬בו המהירות מתאפסת במצב של ריסון כב ד‬ ‫2‬ ‫) ‪ (r / 4m > k‬ובמצב‬ ‫1‪ t‬מינימלי.‬ ‫של ריסון קריט י ) ‪ . (r / 4m = k‬הראו כי כאשר הריסון קריט י‬ ‫מסה נקודתי ת ‪ m‬תלויה על חוט בעל מסה זניחה באור ך‬ ‫אופקית במצב של שווי משקל. ברג ע‬ ‫אופקיות :‬ ‫‪ , l‬הקשור לקורה‬ ‫5.‬ ‫0 = ‪ t‬הקורה מתחילה לבצע תנודות‬ ‫‪ . A << l‬נתון כי‬ ‫) ‪ x( t ) = A sin ( ωt‬בהשפעת גורם חיצוני, כאש ר‬ ‫עמו ד 2 מתו ך 4‬ ‫התדר מאלץ שונה מתדר עצמי ‪ ω ≠ l g‬ואין ריסון במערכת. הניחו כי‬ ‫התנודה של המסה אופקית.‬ ‫ו הוא ההעתק משווי‬ ‫רשמו את משוואת התנועה של המסה )כאשר‬ ‫משקל .‬ ‫(‬ ‫מצאו את הפתרון המלא של המשוואה עבור תנאי ההתחלה‬ ‫0 = )0 ( ‪.ψ‬‬ ‫‪dψ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫0=‬ ‫0= ‪t‬‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫עבור אלו ערכים של ‪ ω‬אמפליטודה התודה של המסה קטנה מ -‬ ‫‪? 2A‬‬ ‫3.‬ ‫עמוד 3 מתוך 4‬ ‫‪ k‬כמתואר‬ ‫זוג מסות זהו ת ‪ m‬תלויות על שני קפיצים זהים בעלי קבוע קפי ץ‬ ‫בציור .‬ ‫6.‬ ‫5 ±3 = 2‪ω‬‬ ‫(‬ ‫‪) 2km‬‬ ‫הראו כי התדירויות העצמיות הן:‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫הראו כי באופן התנודה האיטי היחס בין משרעת התנודה של המסה‬ ‫. ובאופן‬ ‫1− 5‬ ‫2‬ ‫העליונה לבין משרעת התנודה של התחתונה הו א‬ ‫.‬ ‫1− 5 −‬ ‫2‬ ‫התנודה המהיר ערכו של יחס זה הו א‬ ‫שאלת רשות‬ ‫הוכח למטוטלת מתמטית התיקון לזמן מחזור הוא:‬ ‫‪T = 2π‬‬ ‫‪‬‬ ‫9 ‪l 1 2 θm ‬‬ ‫‪θ ‬‬ ‫‪1 + sin + sin 4 m + ‬‬ ‫4‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g‬‬ ‫46 ‪ 2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫בזמ ן 0 = ‪ t‬המסה נמצאת בזווי ת ‪ θ m‬ומהירותה היא אפס.‬ ‫בהצלחה!‬ ‫עמוד 4 מתו ך 4‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern