targil 1 - ‫תרגיל 1 בגלים‬ ‫‪x‬‬ ‫0...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל 1 בגלים‬ ‫‪x‬‬ ‫0 = ‪ . m + rx + kx‬נסמן‬ ‫1. האנרגיה של אוסילטור הרמוני מרוסן קלות‬ ‫משוואת התנועה לאוסצילטור הרמוני מרוסן‬ ‫:‬ ‫2‬ ‫‪ . γ = r / m , ω 0 = k / m‬במצב של ריסון קל נרשום את הפתרון בצורה הבא:‬ ‫2‬ ‫− 0‪.ω = ω‬‬ ‫1‬ ‫2‪γ‬‬ ‫) ‪, x = Ae − 2 γt cos(ωt + φ‬כאשר‬ ‫4‬ ‫הראו כי האנרגיה של האוסילטור היא:‬ ‫2‬ ‫‪ 1γ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫1‬ ‫‪1γ ‬‬ ‫‪2 2 −γt ‬‬ ‫‪E = mω A e 1 + sin[2(ωt + φ )] + cos 2 (ωt + φ ) ‬‬ ‫‪ 2 ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫2‬ ‫‪2 ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1.‬ ‫הראו כי 0 ≤ ‪ dE / dt‬בכל ‪ ) t‬אל תגזרו את הביטוי מסעיף א - חפשו‬ ‫'‬ ‫פתרון קצר ואלגנטי (. מהי המשמעות הפיסיקלית של הביטוי‬ ‫!‬ ‫שמצאתם ?‬ ‫הראו כי הערך הממוצע של האנרגיה על פני מחזור אחד,‬ ‫1‬ ‫‪ ) mω 2 A 2 e −γt‬הניחו כי הריסון‬ ‫2‬ ‫≡ ‪ , E‬שווה בקירוב ל‬ ‫‬‫1‬ ‫‪T‬‬ ‫‪t +T‬‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫' ‪∫ E (t ' )dt‬‬ ‫‪t‬‬ ‫חלש דיו כך שבקירוב טוב ‪ e − γt ≈ const‬על פני מחזור אחד .‬ ‫(‬ ‫ציירו במחשב על גרף אחד את הביטוי המדויק ל ‪) (E(t‬סעיף 'א ( ואת‬ ‫הביטוי המקורב ל > ‪ ) <E‬סעיף ג (, עבור מערכת עם ריסון חלש‬ ‫'‬ ‫צרפו את הגרף‬ ‫01 = ‪ ( ω 0 / γ‬על פני מספר מחזורים‬ ‫.‬ ‫)למשל‬ ‫‬‫לתרגיל.‬ ‫‪.( e − γt ≈ const‬‬ ‫סעיף רשות : חשבו במדויק את > ‪ ) <E‬מבלי להניח‬ ‫הראו כי עד סדר ראשון ב‬ ‫‬‫5.‬ ‫4.‬ ‫0 ‪ γ / ω‬אין תנודות ב > ‪ , <E‬וכי התנודות‬ ‫מופיעות רק כתיקון מסדר שני ב 0 ‪. γ / ω‬‬ ‫רדיוס כדור הארץ 3 01 × 4.6 = ‪ , R‬תאוצת הכובד על פניו היא 2 ‪g = 9.8m / sec‬‬ ‫וקבוע הגרביטציה האוניברסלי הוא 2 ‪ . G = 6.67 × 10 −11 Nt × m 2 / kg‬לצורך‬ ‫זכרו את‬ ‫רמז לפתרון‬ ‫:‬ ‫הפתרון הנח שצפיפות כדור הארץ אחידה‬ ‫.‬ ‫הפוטנציאל שמרגישה מסה בתוך קליפה ריקה‬ ‫‪?ρ‬‬ ‫מהי צפיפות כדור הארץ‬ ‫,‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫עמוד 1 מתוך 4‬ ‫נניח שקודחים מנהרה ישרה לאורך אחד הקטרים ומפילים לתוכה,‬ ‫מפני כדה"א, עצם קטן ממדים ממצב של מנוחה. חשב את זמן‬ ‫המחזו ר ‪ , τ‬של התנועה.‬ ‫ברגע שהעצם מגיע למרכז כדה"א מפילים עצם זהה נוסף. כמה‬ ‫זמן, 1‪ , t‬לקח לעצם השני להגיע ולהתנגש בראשון, ומה הייתה‬ ‫הפאזה שלו, ‪ , φ‬ביחס לראשון לפני ההתנגשו ת ?‬ ‫כאשר שני העצמים מתנגשים, הם מתחברים. לאיזה מרחק מרבי‬ ‫ממרכז כדה"א הם יגיעו בתנועתם המשותפת .‬ ‫במקום סעיף ד', ההתנגשות היא אלסטית. לאיזה מרחק מרבי‬ ‫1‪ , φ‬של העצם‬ ‫ממרכז כדה"א יגיע כ"א מהעצמים ומה היא הפאזה ,‬ ‫השני ביחס לראשון .‬ ‫מהי תדירות ההתנגשויות, הדגם סכמאטית )צייר גרפים של מיקום‬ ‫הכדורים כגד הזמן(.‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫4.‬ ‫5.‬ ‫6.‬ ‫מעג ל ‪ RLC‬טור י‬ ‫רשמו את "משוואות התנועה" למעג ל ‪ RCL‬טורי.‬ ‫מהו התנאי לקיום תנודות מרוסנות במעג ל ?‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫3.‬ ‫‪‬‬ ‫0 = )0( ‪q (0) = q 0 , q‬‬ ‫ההתחל ה‬ ‫תנאי‬ ‫עבור‬ ‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫פתרו‬ ‫)בהנחה של ריסון קל(‬ ‫‪ ω‬ולגורם הטי ב ‪ Q‬של המעגל. מהו הערך‬ ‫רשמו ביטוי לתדירו ת‬ ‫4.‬ ‫הגבולי ש ל ‪ Q‬כאשר הריסון חלש מאו ד ?‬ ‫בוכנה עם ריסון כבד‬ ‫‪ k‬ונתונה בתוך‬ ‫בוכנה שמסת ה ‪ m‬מחוברת לקפיץ אופקי בעל כח קבו ע‬ ‫מיכל מלא בשמן, המפעיל עליה כח מרסן :‬ ‫4.‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . f = −rx‬הבוכנה נמצאת‬ ‫0 ‪ . v‬מצאו את‬ ‫2‬ ‫תחילה במנוחה . ב 0=‪ t‬מקנים לבוכנה מהירות התחלתי ת‬ ‫הזמ ן 1‪ t‬בו המהירות מתאפסת במצב של ריסון כב ד‬ ‫2‬ ‫) ‪ (r / 4m > k‬ובמצב‬ ‫1‪ t‬מינימלי.‬ ‫של ריסון קריט י ) ‪ . (r / 4m = k‬הראו כי כאשר הריסון קריט י‬ ‫מסה נקודתי ת ‪ m‬תלויה על חוט בעל מסה זניחה באור ך‬ ‫אופקית במצב של שווי משקל. ברג ע‬ ‫אופקיות :‬ ‫‪ , l‬הקשור לקורה‬ ‫5.‬ ‫0 = ‪ t‬הקורה מתחילה לבצע תנודות‬ ‫‪ . A << l‬נתון כי‬ ‫) ‪ x( t ) = A sin ( ωt‬בהשפעת גורם חיצוני, כאש ר‬ ‫עמו ד 2 מתו ך 4‬ ‫התדר מאלץ שונה מתדר עצמי ‪ ω ≠ l g‬ואין ריסון במערכת. הניחו כי‬ ‫התנודה של המסה אופקית.‬ ‫ו הוא ההעתק משווי‬ ‫רשמו את משוואת התנועה של המסה )כאשר‬ ‫משקל .‬ ‫(‬ ‫מצאו את הפתרון המלא של המשוואה עבור תנאי ההתחלה‬ ‫0 = )0 ( ‪.ψ‬‬ ‫‪dψ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫0=‬ ‫0= ‪t‬‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫עבור אלו ערכים של ‪ ω‬אמפליטודה התודה של המסה קטנה מ -‬ ‫‪? 2A‬‬ ‫3.‬ ‫עמוד 3 מתוך 4‬ ‫‪ k‬כמתואר‬ ‫זוג מסות זהו ת ‪ m‬תלויות על שני קפיצים זהים בעלי קבוע קפי ץ‬ ‫בציור .‬ ‫6.‬ ‫5 ±3 = 2‪ω‬‬ ‫(‬ ‫‪) 2km‬‬ ‫הראו כי התדירויות העצמיות הן:‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫הראו כי באופן התנודה האיטי היחס בין משרעת התנודה של המסה‬ ‫. ובאופן‬ ‫1− 5‬ ‫2‬ ‫העליונה לבין משרעת התנודה של התחתונה הו א‬ ‫.‬ ‫1− 5 −‬ ‫2‬ ‫התנודה המהיר ערכו של יחס זה הו א‬ ‫שאלת רשות‬ ‫הוכח למטוטלת מתמטית התיקון לזמן מחזור הוא:‬ ‫‪T = 2π‬‬ ‫‪‬‬ ‫9 ‪l 1 2 θm ‬‬ ‫‪θ ‬‬ ‫‪1 + sin + sin 4 m + ‬‬ ‫4‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g‬‬ ‫46 ‪ 2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫בזמ ן 0 = ‪ t‬המסה נמצאת בזווי ת ‪ θ m‬ומהירותה היא אפס.‬ ‫בהצלחה!‬ ‫עמוד 4 מתו ך 4‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/13/2010 for the course PHYSICS 2238 taught by Professor Asdf during the Spring '07 term at Bar-Ilan University.

Ask a homework question - tutors are online