2010_vie - Language: Vietnamese Day: 1 Th 4, 7/7/2010 Bài...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Language: Vietnamese Day: 1 Th 4, 7/7/2010 Bài 1.Tìm t t c các hàm f : R → R sao cho đ ng th c f ( x y ) = f (x) f (y ) th a mãn v i m i x, y ∈ R. (Trong đó z ký hi u s nguyên l n nh t nh hơn ho c b ng z .) Bài 2. Gi s I là tâm đư ng tròn n i ti p c a tam giác ABC và gi s Γ là đư ng tròn ngo i ti p c a nó. Gi s đư ng th ng AI l i c t Γ t i D. Gi s E là m t đi m trên cung BDC và F là m t đi m trên c nh BC sao cho 1 B AF = C AE < B AC. 2 Gi s G là trung đi m c a đo n IF . Ch ng minh r ng các đư ng th ng DG và EI c t nhau t i m t đi m trên Γ. Bài 3. Gi s N là t p h p các s nguyên dương. Tìm t t c các hàm g : N → N sao cho (g (m) + n)(m + g (n)) là s chính phương v i m i m, n ∈ N. Language: Vietnamse Th i gian: 4 gi 30 phút M i bài 7 đi m Language: Vietnamese Day: 2 Th 5, 8/7/2010 Bài 4.Gi s P là m t đi m bên trong tam giác ABC . Các đư ng th ng AP , BP và CP l i c t đư ng tròn ngo i ti p Γ c a tam giác ABC t i các đi m K , L và M , tương ng. Ti p tuy n c a Γ t i C c t đư ng th ng AB t i S . Gi s SC = SP . Ch ng minh r ng M K = M L. Bài 5. M i m t h p trong sáu h p B1 , B2 , B3 , B4 , B5 , B6 ban đ u ch a m t đ ng xu. Cho phép ti n hành hai lo i phép toán sau đây: Lo i 1: Ch n m t h p không r ng Bj v i 1 ≤ j ≤ 5. L y m t đ ng xu ra kh i Bj và b thêm hai đ ng xu vào Bj +1 . Lo i 2: Ch n m t h p không r ng Bk v i 1 ≤ k ≤ 4. L y m t đ ng xu ra kh i Bk và tráo đ i s đ ng xu đ ng trong các h p (có th r ng) Bk+1 và Bk+2 cho nhau. T n t i hay không m t dãy h u h n phép toán như trên sao cho đi đ n k t qu cu i cùng là các h p 2010 c c B1 , B2 , B3 , B4 , B5 đ u r ng, còn h p B6 đ ng đúng 20102010 đ ng xu. (Chú ý r ng ab = a(b ) .) Bài 6. Gi s a1 , a2 , a3 , . . . là m t dãy các s th c dương. Gi s r ng v i s nguyên dương c đ nh nào đó s, ta có an = max{ak + an−k | 1 ≤ k ≤ n − 1} v i m i n > s. Ch ng minh r ng t n t i các s nguyên dương và N , v i ≤ s sao cho an = a + an− v i m i n ≥ N. Language: Vietnamese Th i gian: 4 gi 30 phút M i bài 7 đi m ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online