HW2_2008_sol - HY-217 2008 1 A 0 B0 bit 0 B1 bit 1 Bayes...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY-217: Πιθανότητες - Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Διδάσκων: Π. Τσακαλίδης Λύσεις Δεύτερης Σειράς Ασκήσεων Ημερομηνία Ανάθεσης: 8/10/2008 Ημερομηνία Παράδοσης: 15/10/2008 ΄Ασκηση 1. ΄Εστω A το γεγονός ότι διαβάζουμε 0, B 0 ο γεγονός ότι το bit ήταν 0, ενώ B 1 το γεγονός ότι το bit ήταν 1. Χρησιμοποιώντας το ϑεώρημα του Bayes έχουμε: P ( B 0 | A ) = P ( A | B 0 ) P ( B 0 ) P ( A | B 0 ) P ( B 0 ) + P ( A | B 1 ) P ( B 1 ) = 0 . 9 × 0 . 5 0 . 9 × 0 . 5 + 0 . 005 × 0 . 5 = 0 . 9474 ΄Ασκηση 2. ΄Εστω A το γεγονός ότι χρησιμοποιούμε το Ϲάρι Α, ενώ B το γεγονός ότι χρησιμοποιούμε το Ϲάρι Β. Εφόσον χρησιμοποιούμε αμερόληπτο νόμισμα για να επιλέξουμε ένα από τα δύο Ϲάρια, έχουμε ότι P ( A ) = P ( B ) = 1 / 2 . (α) P ( Πράσινο ) = P ( A ) P ( Πράσινο | A ) + P ( B ) P ( Πράσινο | B ) = 1 2 p 5 6 + 1 2 P = 2 3 (ϐ) P ( Πράσινο στην n -οστή και n - 1 -οστή ϱίψη ) = P ( A ) P ( Πράσινο στην n -οστή και n - 1 -οστή ϱίψη | A ) + P ( B ) P ( Πράσινο στην n -οστή και n - 1 -οστή ϱίψη | B ) = P ( A ) ( P ( Πράσινο | A )) 2 + P ( B ) ( P ( Πράσινο | B )) 2 = 1 2 ± p 5 6 P 2 + p 1 2 P 2 ² = 17 36 (γ) ΄Εστω C το γεγονός ότι έρχεται πράσινο στην n + 1 -οστή ϱίψη, D το γεγονός ότι στις πρώτες n ϱίψεις έχουμε πράσινο και E το γεγονός ότι έρχεται πράσινο στις πρώτες
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 3

HW2_2008_sol - HY-217 2008 1 A 0 B0 bit 0 B1 bit 1 Bayes...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online