52762-Factorizacion

52762-Factorizacion - FACTORIZACIN (Objetivo 1.3) Es el...

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Unformatted text preview: FACTORIZACIN (Objetivo 1.3) Es el proceso de encontrar dos o ms expresiones cuyo producto sea igual a una expresin dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o ms factores. Caso 1. Factorizacin por factor comn (caso monomio): se escribe el factor comn (F.C.) como un coeficiente de un parntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada trmino del polinomio por el F.C. Ejemplos: a) Descomponer (o factorizar) en factores a 2 + 2 . El factor comn (FC) en los dos trminos es a por lo tanto se ubica por delante del parntesis a ( ). Dentro del parntesis se ubica el resultado de: 2 2 2 2 2 + = + = + a a a a a FC a FC a , por lo tanto: a (a+2) . As: a 2 + 2 a = a ( a + 2) b) Descomponer (o factorizar) 10 b - 30 ab . Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el mayor factor comn. El factor comn (FC) es 10 b . Por lo tanto: 10b - 30ab 2 = 10b (1 - 3ab) c) Descomponer: 18 mxy 2- 54 m 2 x 2 y 2 + 36 my 2 = 18 my 2 ( x- 3 mx 2 + 2) d) Factorizar 6 x y 3- 9 nx 2 y 3 + 12 nx 3 y 3- 3 n 2 x 4 y 3 = 3 x y 3 (2 - 3 nx + 4 nx 2- n 2 x 3 ) Caso 2. Factorizacin por factor comn (caso polinomio) a) Descomponer x ( a + b ) + m ( a + b ) Estos dos trminos tienen como factor comn el binomio ( a + b ), por lo que se pone ( a + b ) como coeficiente de un parntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos trminos de la expresin dada entre el factor comn ( a + b ), o sea: y x a b m a b x m a b a b y se tiene: x ( a + b ) + m ( a + b ) = ( a + b )( x + m ) b) Descomponer 2 x ( a - 1) - y ( a - 1) El factor comn es ( a- 1), por lo que al dividir los dos trminos de la expresin dada entre el factor comn ( a - 1), con lo que tenemos: 2 1 1 2 y 1 1 x a y a x y a a , luego: 2 x ( a - 1) - y ( a- 1) = ( a - 1)(2 x- y ) c) Descomponer m ( x + 2) + x + 2 Se puede escribir esta expresin as: m ( x + 2) + ( x + 2) = m ( x + 2) + 1( x + 2) El factor comn es ( x + 2) con lo que: m ( x + 2) + 1( x + 2) = ( x + 2)( m + 1) d) Descomponer a ( x + 1) - x - 1 Al introducir los dos ltimos trminos en un parntesis precedido del signo (-) , se tiene: a ( x + 1) - x- 1 = a ( x + 1) - ( x + 1) = a ( x + 1) - 1( x + 1) = ( x + 1)( a - 1) e) Factorizar 2 x ( x + y + z ) - x- y z . Con esto: 2 x ( x + y + z ) - x- y- z = 2 x ( x + y + z ) - ( x + y + z ) = ( x + y + z )(2 x- 1) f) Factorizar ( x - a )( y + 2) + b ( y + 2). El factor comn es ( y + 2), y dividiendo los dos trminos de la expresin dada entre ( y + 2) tenemos: 2 b y 2 y 2 2 x a y x a b y y , luego: ( x- a )( y + 2) + b ( y + 2) = ( y + 2)( x- a + b ) g) Descomponer ( x + 2)( x - 1) + ( x - 1)( x - 3). Al dividir entre el factor comn (- 3)....
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This note was uploaded on 10/27/2010 for the course ENG 1019 taught by Professor Ratz during the Spring '04 term at Aberystwyth University.

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